双态自适应控制及宏观经济系统优化中的不确定性作用
【摘 要】本文提供的方法适用于定量估计不确定性在宏观经济最优政策里的影响的问题，参量及测量值的不确定性都已考虑在内。这种方法源于一种自适应双态控制理论的应用。这种理论将最优损失函数分解为三部分：确定性部分，警告性部分，试探性部分。这描述了不确定性带来的福利损失并且允许在选择最优工具时警告性部分与试探性部分相关重要性的学习，这种方法的一个给定的有趣例子是两个源于相同数据但有不同程序的不确定性的宏观经济模型。
【关键词】自适应控制 决策理论 双态控制 动态规划 经济学 自学习系统 随机控制
1引言
决定最优宏观方法的问题是非常困难的，不仅在确定方法目标之前区别所决定的社会价值，而且决策者必须努力说明渗透方法各方面的高度不确定性。将这个问题从其理论中抽离出来，控制理论努力为决策者提供在不确定环境中客观充分运用方法的数量工具。这些在控制理论方面做出的努力还不能很容易的被验证，因为宏观经济问题的不确定性有其独特的本质。
首先，将潜在的经济理论应用于具体说明模型及方法工具的结构还没有完全发展起来，通常有几种竞争理论。因而同一个经济现象会有一些不同的模型说明书。其次，将模型应用于估测方法具有不确定性。他们的系数都是不能确切知道的，他们的方程易受附加随机误差或扰动的影响。最后，用来评估经济状态及评估方法成果的数据具有不确定性。这些数据再现了随机过程，同时也揭示了记录或测量误差在纪录数据中的有效性。
将不可避免的不确定性与经济模型联系起来已经得到了长期的认同，而且已经花费了大量精力来提高模型的质量。近来许多工作被引入由随机控制技术为经济模型服务。这些方法对模型中不确定性的存在及对既定情况进行决定性变量修改做出了说明。然而对不确定性的存在的说明并没有解释长期随机控制问题的全部本质，因为不确定性的演变即学习的可能性被忽略。
如果问题在考虑之中，随机最优经济政策问题的全解必须与未来及目前不确定性一致，这些揭示了控制的双态作用。控制的双态作用包括：在某些问题上控制不仅可以影响状态，也可以影响状态的稳定性。在这些问题上，控制可以用来减少一些不稳定性，特别是为了提高性能指标与未知参数有关的那些。用这种方法控制可以通过学习或改变Tsypkin过程实现自主适应。
尽管计算这种自适应方法非常苛刻，但他仍然值得进行大量的工作，因为它作为政策分析工具很有潜力。事实上，人们已经找到了一种经济环境：从现在的国家收入和产量数据评估出来的多方程经济模型已经开始应用。因此，有望对技术的潜在适用性做出正确的推论。
2自适应控制的探索
本节描述的自适应控制方法对随机消费分解的叙述说明了控制中不确定性的作用——与自发确定性等价相比是否更积极或更谨慎（HCE——当所有的随机变量用此方法代替后）。在某种意义上，用确定的类似物来表示将最优化返回到动态规划方程求解过程是一种次优算法，特别是Taylor系统关于轨迹的扩张（包括二阶）已开始使用。方便、直观、有吸引力的形式以及易处理的计算数值使它成为一个有用的工具。这里仅给出了该算法的主要提纲，促进大家对随机消耗分解的理解。
式2.14是第一个随机项，它反映了k时刻的不确定性以及代价函数中后面的过程噪声。U（k）不能影响到这些不稳定性，但他们的权数却由他决定。代价中的这些不可控不确定性的影响应控制到最小。这项表明控制中需要警告性的部分，成为确定项。作为第二个随机项，式2.15解释了在需要后续决定（矫正行为）时不确定性的作用。这些未来不确定性的权是非负的（A0.xx是半正定的）。如果控制可以通过试探（实验）来减少未来最新协方差，也就可以减少代价。权矩阵对考虑的问题产生了未来信息近似值，即它不影响扩大状态（包含随机参数）的未来预计协方差。协方差的权数仍然受控制的影响。因此这一步不仅解释了双态作用，也解释了性能指标中所有的随机作用。
试探的优点由它的代价来衡量。一个折衷的方法是用它来减少定数项，确定项，试探项的数目，根据该时刻的有效信息做出相应决策。JCL的最低估计也可以在现在和未来的活动中取得折衷。
为了得到闭环控制u（k），式2.12的最低估计用一个试探程序完成。对任何控制量u（k）在任何时刻k可以在相应的预测状态用搜索的方法来估价，而且对这个预测状态一系列定量控制包含在内，从而得到了标称轨迹。标称和扰动的唯一作用是在闭环方式下是代价函数估值最优化。这一步重复应用于任何时刻得到新控制的情况。
3 概括与结论
现在，闭环（双态）自适应算法已经基本成型，它允许一个直观有用且吸引人的对最优运行成本函数的分解。至关重要的是两个随机成分，谨慎和探索项。他们反映了由于最优控制问题中不确定性引起的性能附加损失或成本的增长。这种算法表明了闭环随机自适应控制不仅可以学习未知系统，而且包含与控制未知系统有关的贝叶斯定理冒险。后一个特点忽略了自适应控制方法的决定论，因此分析最优经济政策问题时使用该算法保持了明显的潜在性。普通经济不确定估价主要依赖Monte carlo仿真产生相关信息正确性估计，这里讨论的政策最优问题基准体系估计了随机作用，算法考虑到了模型不确定性由福利函数明细表传播到最优工具正确选择的方式，这意味着总体相互作用：（1）模型不确定性（由∑，V，W给出）；（2）福利函数明细表都是可以分析的。
尽管这些实验都是有限的特点，且可使用的模型很少，但结果仍表明了一点有意义的事实。这些结果自然导致了问题的未来研究。首先，政策制定这将算法应用与某些大型实际模型会有何结果？他们目前对缺少不确定性考虑的最优政策实验是否支持？或者是否有可疑之处？其次，什么是将探索引入主要地位的问题的侧面？具有高度最终处罚的福利明细是否将探索引入对经济观点理解的影响？
总体经济政策问题中控制算法值已经完全实现了，进一步研究和仿真需要对所有潜在结果的范围进行调查研究。即使作为计算真实实施经济政策方法不能胜任，该算法仍是很有用的政策分析工具。
参考文献：
[1]G.C.古德温，孙贵生，等.自适应滤波、预测和控制[M].
[2]章卫国，等.先进控制理论与方法导论[M].
[3]郭尚来.随机控制[M]
[4]王孝武.现代控制理论基础[M].
[5]司春林，等.经济控制论[M].