摘 要：物理习题的演变拓展，是使学生思维能力纵深发展的平台，使学生的学习能力在这种“润物细无声”的习题变式中得以提升。 关键词：物理习题； 演变拓展 中图分类号：G633．7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）04-017-002
物理习题的演变拓展，是物理习题教学中的重要一环，它可以进一步完善学生的方法体系，开拓学生的思维空间，激发学生的学习兴趣和热情。
这是课本上的一道课后题，如图所示，在平行的金属导轨上放有两根可以自由滑动的导体ab和cd，它们放在匀强磁场中，磁场方向如图所示。当导体ab向右运动时，导体cd将向哪个方向运动？如果不要求判断导体cd中感应电流方向，你能不能直接运用楞次定律判定导体cd的运动方向？如果磁场变成相反的方向，导体cd将向哪个方向运动？
本文对此题背景给出六种变式如下：
变式1：如图1所示，在原题中，设ab、cd的质量均为m，电阻均为R，其它电阻可忽略，不计导轨与金属导体间的摩檫，如果保持cd静止不动，给ab向右的初速度v0，则通过回路的电量为多少？ab运动的最大距离？回路最多能产生的电热？
分析：导体ab在安培力的作用下将向右做加速度减小的减速运动，向右运动距离x后停止。
对ab应用动量定理
F△t=BIl△t=■=■=m△v，
Bql=mv0?圯q=■，
■=mv0?圯x=■，
电路产生的总电热为：Q=■mv02。
点评：应用动量定理和法拉第电磁感应定律解决导体做切割磁感线运动中通过导体的电量和导体的相对位移，应用功能关系解决电路中产生的电热问题，是常见的电磁感应和力学的综合问题。此类问题涉及非匀变速运动，因此不能用匀变速运动规律求解，只能通过平均电流，安培力对时间的平均值求电量，求相对位移，但不能用平均值求电热，而只能应用功能关系求电热。
变式2：在变式1中，如果cd不固定，则ab、cd将怎样运动？回路最多能产生的多少电热？
分析：ab向右做加速度减小的减速运动，cd向右做加速减小的加速运动，当二者速度达到相等时，将一起以共同速度向右匀速运动。
对ab、cd系统应用动量守恒定律：
mv0=2mv共?圯v共=■v0，
系统最多能产生的电热为：Q=■mv02-■2mv2=■mv02。
在未达到稳定的任意时刻，ab、cd在安培力的作用下产生的加速度大小相等，方向相反aab=acd=■。
mv0=mvab+mvcd aab=acd=■，当vab=vcd时加速度为零，ab、cd一起匀速运动。
点评：此种情况为典型的力学和电磁学的综合题，对过程应用动量守恒和功能关系，对状态应用牛顿运动定律，是解决问题的基本对策。
变式3：如图2所示，在变式2中，如果从静止开始，对ab施以恒力F，则ab、cd最终将怎样运动？
分析：ab在外力F和安培力的作用下作加速度逐渐减小的加速运动，cd在安培力的作用下作加速度逐渐增大的加速运动，当二者的加速度相等后以共同的加速度分别作匀加速运动。
在ab、cd加速度相等时，对整体有，F=2ma，即共有的加速度为
a=■分别作匀加速运动，此时ab、cd的速度分别为vab和vcd，回路的电动势为E=Bl（vab-vcd），电路的电流为I=■=■，对cd有，BIl=■=ma=■?圯vab-vcd=■，若已知从开始到加速度相等的时间为t，则对整体有：Ft=m（vab+vcd），则可求得vab=■（■+■），vcd=■（■-■），对cd应用动量定理有■=mvcd二者的相对位移为：x=■-■
点评：此种情况下，最终稳定状态是二者的加速度大小相等，速度差恒定，对整体动量不守恒。
变式4：在变式3中，若ab、cd与导轨间的动摩擦因数均为μ，则ab、cd将如何运动？
分析：当F>2μmg时，等效于变式3中F"=F-2μmg，最终ab、cd将一起以加速度a=■-?滋g分别作匀加速运动，二者的速度差为vab-vcd=■，当μmg（F≤2μmg）时，cd始终不动，ab先作加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零后，作匀速运动，匀速运动的速度为v，则有F=■+μmg，v=■。
点评：此种情况下对所加外力大小在什么范围进行讨论，然后和变式3进行等效处理即可解决问题。
变式5：如图3所示，在变式1中，如果将cd换作一电容量为c的平行板电容器固定接在两导轨间，ab及导轨的电阻和电感均可忽略不计，若电容器的击穿电压为Uc，则ab运动多长时间电容器将被击穿？
分析：因为整个电路的电阻不计，所以在电容器击穿前的任一时刻，电容器两端的电压为
U=BLv，对ab有F-BIL=ma，（下转第22页）
（上接第17页）l=■=■=■=cBla
a=■表明ab做匀加速运动，t时刻伯速度为v1=at=■，当电容器两端电压U=UC时，ab的速度为v=■=■
t=■。
点评：此种情况下，通过对电路的任意状态进行动态分析，从而确定ab的运动性质，是解题的突破点。
变式6：如图4所示，在变式5中，如果将电容器换成电感量为L的电感线圈，整个电路的电阻及电容不计，若使ab以初速度v0开始向右运动，则ab将如何运动？
分析：导体在磁场中运动产生感应电动势为
E=Blv，又电路电阻为零，所以感应电动势大小等于电感线圈产生的自感电动势，即L■=Blv，L△I=Blv△t因此有LI=Blx导体受到的安培力为F=BLl=■。若以开始运动位置为坐标原点，v0为正方向，则F=-kx，k=■，由此可判断，ab将以初始位置为平衡位置，做简谐振动。振动周期为：T=2?仔■=2?仔■=■■，圆频率：?棕=■，振动方程为：x=Asin?棕t，v=v0cos?棕t=?棕Acos?棕t，振幅为：A=■，所以ab的振动方程为：x=■■sin■t。
点评：此种情况下，通过动态分析，从受力特征判断出导体ab将做简谐振动，是解题的突破点，从而应用简谐振动规律解决问题。
小结：一题多变，既可充分发挥典型问题情景的功能，使所研究的问题条理化、系统化，在学生头脑中形成清晰的物理线条，又可培养学生的发散思维能力，主动地去研究在不同条件下物理过程遵循的物理规律以及不同的思维策略。通过动态分析，把握异中的同，变中的恒，形成自己的思维方式，提高应变能力。特别是在高三复习过程中，是跳出题海减轻学生负担，提高复习效率的有效途径。