质心运动定理告诉我们：质点组质量与质心加速度的乘积总是等于质点组所受一切外力的矢量和，即：∑Fi=mac。当质点组所受外力之和为零时，尽管其内力发生的相互作用使各物体运动状态不同，但系统的质心应保持静止或匀速直线运动状态不变。�
当质点组受到合外力为零时，系统的总动量守恒，系统质心的速度保持不变。若系统在某一方向上受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒，系统质心在这一方向上的速度保持不变。这是动量守恒定律的一个重要结论。用这一结论去解决某些问题，会变得十分简便。�
例1 如图1所示静止于静水中的小船，质量为M=100kg，长L=6m，船尾站有一人，质量为m=50kg,不计水的阻力。当人从船尾向左走到船头时，小船后退的距离为多少？�
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解析 设船的质心在A线上，人的质心在B线上，人船系统的质心在C线上，A、C间的距离为a，则有，Ma=m(L2-a)�
所以a=m2(M+m)L�
因为系统原来静止，受到的合外力零，则系统质心的速度为零，质心的位置没有移动，人走到船的左端时，根据对称性，船的质心将向右移动到A′处，移动距离为�
s=2a=mM+mL=50100+50×6m=2m�
若例1中小船在初始时刻已有向左匀速移动的速度v=2m/s，则人用10s的时间由船尾向左走到船头的过程中船相对地移动的距离为多少？�
解析 不管人是否走动，人与船的总动量始终不会改变，系统合质心移动的速度始终为v。由于人相对船的位置前移，此因素会使船的位置后移。船真实移动距离为二距离合成的结果。�
s′=vt-s=vt-mM+mL=2×10-50100+50×6m=18m�
例2 如图2所示，光滑的木板AB水平放置，左端用一光滑铰链固定在墙上，右端用一轻绳挂在天花板上，板上放着木块M和m，M和 m之间用轻弹簧相连接。开始，弹簧被压缩，M和m之间用细绳拉住，并处于静止状态。线剪断后，M和m在板上来回振动。问细线OB的拉力将如何变化？��
解析 M和m组成的系统满足动量守恒条件，因为系统原来处于静止状态，质心速度为零，虽然后来M和m都来回振动，但系统的质心速度仍然为零，质心位置不变，故M和m对木板的作用力所产生的对A点的总力矩不变，所以细线OB的拉力也不会变化。�
例3 如图3所示，一艘小船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机。抽水机把前舱的水均匀抽往后舱。不计水的阻力，在船前后舱隔开与不隔开两种情况下，船的运动情况分别是（ ）�
A.不动，向前匀速。�
B.向前匀速，不动。�
C.不动，向后匀速。�
D.向后匀速，不动。�
解析 以船、水和抽水机为系统，系统的动量守恒。抽水机把前舱的水匀速抽往后舱时，系统的动量始终守恒，系统合质心的速度始终为零，即系统合质心的位置保持不变。船前后舱隔开时，水的质心往后匀速移动，为保持系统合质心的位置不变，船、抽水机的质心必向前移动，即抽水机随船向前匀速运动。前后舱不隔开时，抽水机匀速往后抽水时，水的质心位置不变。因此，船保持静止状态不变，即船不动。答案应选B项。�
由上面的讨论可知：在不受外力作用的条件下，质点体系内质点的运动总是围绕质心平衡。
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