一、背景介绍 数学新课标倡导学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。《课标》指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，也就是说教师应以学生的主体实践活动为主线展开教学，使教学过程充满主动性、能动性和创造性。 《平面图形的密铺》这一课，选自北师大版义务教育课程标准实验教科书(八年级上)第四章第七节。这节课让学生经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在显示生活的广泛应用。通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
二、情境描述
在上课铃声中，我走上讲台。在轻柔的音乐背景下，我用课件向学生徐徐展现粘贴着地砖的家里卫生间、厨房，排列着蓝色和白色墙砖的学校外墙及人行道上铺成一片的彩砖等图片。然后提问：说出它们由什么几何图形组成的。我的话音刚落，马上有学生举手回答，我继续引导：“这些能够铺成一片的地砖、墙砖的图形形状，大小有什么特点?它们之间组合在一起的形式有什么特点?”学生们经过讨论，纷纷举手回答，它们的形状完全相同，大小完全一样：图形之间是一个个排列在一起，相邻的瓷砖之间没有空隙也不重合。我高兴地说：“是的，随着生活水平的提高，许多人喜欢用花砖来铺设地面，装饰住房，这在数学里是一门学问，叫平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片。”
做一做：什么样的图形可以密铺呢?这时，同学们的情绪已经被调动起来了。多媒体给出教材113页“做一做”中的(1)、(2)。让学生分别做。学生们拿出一些课前已准备好的全等的三角形、全等的四边形，开始按要求动手操作，学生有的在自己的座位上拼，有的几个人一起研究，热情非常高。我在教室中巡视、鼓励、指导。几分钟后，学生们自己得出结论，三角形与四边形可以密铺。这时，我马上启发学生思考：“通过自己动手实践，大家验证了三角形和四边形都可以密铺，你能说明为什么这两种图形可以密铺吗?”学生讨论，几分钟后，没有结果。我只得提示：“观察一下，在三角形的密铺图形中，每个拼接点，有几个角?三角形的内角和是多少?”有个学生站起来说：“每个拼接点有六个角，它们可以组成两组三角形的内角和。”可能受这个同学的启发，有几个同学争先恐后地说：“在四边形的密铺图形中，每个拼接点有四个角，它们分别是四边形的四个内角，由于四边形的内角和是360°，便可以密铺了。”我及时表扬了同学们这种善于观察、思考，肯钻研的学习精神，孩子们的脸上洋溢着成功的喜悦。
议一议：在这种充满探究的气氛下，我趁热打铁：“是不是任意多边形都可以密铺呢?有哪些正多边形可以密铺?”多媒体给出“议一议”。(1)正五边形、正六边形、正八边形能否密铺?简述你的理由。(2)还能找到能密铺的其它正多边形吗?让学生先想一想，再与小组同学互相讨论。“做一做”的主题刚落下帷幕，“议一议”掀起热潮。有的学生们拿出剪刀和纸，翻开书本109页，复制书中的正五边形、正六边形、正八边形，然后做出一组和它们全等的图形。也有学生在纸上或画、或量、或算。学生们开始自主探索、合作交流。大家一致肯定正六边形能密铺，而正五边形、正八边形拼接时，要么有一点空隙，要么有的部分重合。我及时提问：“为什么会有这样的差异?正多边形要满足什么条件才能用来密铺呢?”学生讨论后，教师总结得出：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时，就可以密铺。要是正多边形能密铺，必须要求这个多边形的每个内角度数整除360°。正五边形与正八边形的每个内角分别是108°与135°，不能整除360°。而正六边形的每个内角是120°，能整除360°。“大家自己能得出这样的结论，我非常高兴。按照这个结论，不难看出，超出六边的正多边形的每一个内角大于120°，小于180°，都不能整除360°。因此，都不能密铺――我的话还没说完，有一位同学站起来自豪地发言(激动地忘记举手)：“老师，能密铺的图形只有三角形，四边形，正六边形，对吗?”我充分肯定了他的结论与及时概括总结的精神。
试一试：“数学是科学，数学更是一门艺术”。和着一曲悠扬的音乐，我让同学们欣赏一幅幅漂亮的密铺图案(多媒体展示)。有用两种或两种以上的正多边形密铺的图案，有的用有规律的图形密铺的图案，例如埃舍尔镶嵌艺术作品。余兴未尽，在“试一试”这个活动中，我用挑战的语气说道：“老师一个朋友家要装修房子，同学们能自己设计一个可以密铺的‘基本单位’图案吗?并拼出美丽的图案。”同学们互相合作，有的剪，有的贴。
下课的铃声即将敲响，我不得不让同学们停手，总结道：“在日常生活中，我们经常可以看到密铺的图案，它美化了我们的生活。我们要在生活中、活动中学习数学，为我们的生活和进一步的学习服务。”
三、问题讨论
1 如何转变学生的学习观念，使之认识到实践操作也是一种很好的学习方式?
2 为适应学生的心理特征和认识规律，该如何优化设计数学活动?
3 如何使学生的数学思维与实践能力结合在一起?
4 小组活动中如何评价每位学生的学习能力?
四、教学反思
新课程的一大特色是实践性，实践是学生动手能力的培养过程，也是学生情感体验的过程。数学教学应是数学活动的教学，是一个师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情景，引导学生经历“做数学”的实践过程，从而获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。为此，我在安排这节课的教学活动时，努力发扬民主，以学生数学活动的组织者、引导者、合作者的身份尽力激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆地创新与实践。
八年级学生独立思考和探究的愿望与能力有所提高，并能在探究过程中形成自己的观点。根据这一特点，本节课教学从欣赏生活中的密铺图案开始，在学生探究得出三角形与四边形能密铺后，不失时机地将问题引申：是不是任意的多边形都可以密铺呢?有哪些正多边形可以密铺?把学生的思维引向深层的思考，把课堂探究气氛推向高潮。在解决这个问题之后，利用多媒体展示利用有规律图形拼出的图案，埃舍尔镶嵌艺术作品等，扩大学生的知识。而让学生动手设计密铺图形，更大地调动学生的学习热情，更好地培养学生的探究能力、动手能力和创造能力。
但是，受师生的多媒体操作熟练程度的限制，在使用电脑探究问题方面存在不足，学生动手操作占用了太多时间，所以最后的小结太仓促，学生无法完全释放自己，畅所欲言。如果把“试一试”改为课后实践作业，而将这一部分时间用来“小结”，让学生学会自我检查，通过反思自我调整，同时让学生相互问交流思想，学会自我评价与相互评价，可能效果会更好。另外，在课堂程序的安排上，显得放开不够。这些，在今后的教学中要给以弥补和改变。 作者单位：浙江省文成二中
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