摘要：函数的周期性是函数的基本性质之一，在近几年的高考中经常考查，主要以客观题形式出现。下面例谈一下周期性的解题策略。 关键词：函数；周期性；解题策略 中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）05-0165-01
一、对于函数f(x)若存在非零实数T,使得f(x+T)=f(x),对任意定义域内的x成立,则T是f(x)的一个周期, f(x)是周期函数.
二、⑴对于非零实数a,b,若函数f(x)满足f(x+a)=f(x+b),则函数f(x)必有一个周期a-b.
证明:令x=x-b,则f(x-b+a)=f(x-b+b)=f(x),所以函数f(x)必有一个周期a-b.
⑵对于非零实数a，若函数f(x)满足f(x+a)=-f(x)，则函数f(x)必有一个周期2a.
证明：令x=x+a则f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)即f(x+2a)=f(x)
应用：
例1、(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.f(-25)0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= ,
【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(x),所以,由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文