摘 要： 数字推理作为行政职业能力测验中的一种题型对于选拔合格人才发挥了积极作用，本文从设计原理的角度探索了数字推理的应该把握的基本解题思路，并结合具体的案例进行了分析，为广大应试者提供有益的启示。
关键词： 数字推理 行政职业能力测验 解题技巧
数字推理作为行政职业能力测验中的一种题型在各种公开选拔考试中广泛采用，成为不少应试者前进道路上的一块绊脚石。我在长期的公选考试研究与辅导中，在总结数字推理设计原理的基础上提出了应对数字推理的三大技巧，深受广大应试者的推崇。
一、数字推理的设计原理
从本质上看，行政职业能力测验是一种测量个人行政职业能力的工具。当前实施的各种公开选拔考试，不仅仅测验个人的显在能力，即个人具有的知识、经验与技能水平，更重要的是测验个人的潜在能力，即与拟任职位相关的知识、技能与能力。数字推理作为其中的一种题型，其本质在于测验个体抽象思维能力，而不在于应试者具体的演算推理能力。
所谓数字推理，就是在每道试题中呈现一组按某种规律排列的数列，但这一数列中有意地空缺了一项，要求考生对这一数列进行观察和分析，找出数列的排列规律，从而根据规律推导出空缺项应填的数字。它要求应试者快速、准确地进行推断，充分体现了公务员实际工作中要以行政成本最小化为原则的目标。因此，数字推理的显著特点是有思路就做得出来，没有思路用再多的时间也做不出来，这就客观上要求应试者必须掌握应对数字推理的基本诀窍。
二、点化数字推理的“三招”详解
我对中央国家机关公务员考试历年来的数字推理部分的试题进行了深入的分析与研究，发现传统的常规的解题技巧，如按照奇（偶）数、等差、等比、求和（差）、求积（商）、平方、立方及其变式等来应对数字推理，已是件十分困难的事情。为此，我在实践中探索出来了“三招”解题技巧，让广大应试者充分体会到了四两拨千斤的感觉，达到了事半功倍的效果。
第一招：学会“识数”。
数字是数字推理的基本要素，因此，如何认识和看待数字就自然成为数字推理的第一要务。具体来说，“识数”的主要依据有以下几个。
1.数字的大小
（1）题干数字小，选项数字大。
此种情况如果题干数字与选项数字差异不大，往往考虑求和、求积；若二者差异较大，则考虑平方和立方的问题。
例题1：34，35，69，104，（ ）
A.138 B.139 C.173 D.179
解析：从该题的情况来看，题干数字与选项数字差异不大，所以首先考虑求和，其次才考虑求积。本题很显然是求和的问题，即前两项的和等于后一项。
（2）题干数字大，选项数字小。
此种情况如果题干数字与选项数字坡度不大，往往考虑求差；反之，则考虑求商。但基本上不会出现开方的情况。
例题2：100，50，2，25，（ ）
A.1 B.3 C.2/25 D.2/5
解析：从本题的情况来看，题干数字与选项数字差异较大，所以首先考虑求商。该题很显然就是求商的问题，即第三项等于前一项除以后一项所得的商。
（3）题干数字大小交错。
此种情况往往考虑组合的问题，即根据数字的相近程度选择相邻组合和交叉组合。
例题3：1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
解析：从本题的情况来看，相邻两个数字之间有一定的相关度，因此应首先选择相邻组合，将这些数字进行组合后即可发现每一组内构成除的关系，其倍数依次为1倍、2倍、3倍、4倍、5倍，这样答案就不解自现了。
例题4：1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
A.19，21 B.19，23 C.21，23 D.27，30
解析：从本题的情况来看，相邻两个数字之间缺乏密切的相关度，但交叉项之间却能分别构成一个二级等差数列，即1，3，7，13，（ ）和3，5，9，15，（ ），如此一来，答案就不难得出了。
（4）题干数字递增。
这种情况通常根据数字的坡度大小选择求和、求积。
例题5：2，5，10，50，（ ）
A.100 B.200 C.250 D.500
解析：很显然数字之间坡度较大，应选择求积，其答案为10×50，故选D。
（5）题干数字递减。
这种情况通常根据数字的坡度大小选择求差和求商。
例题6：5，3，2，1，1，（ ）
A.-3 B.-2 C.0 D.2
解析：很显然数字之间坡度不大，应选择求差，其答案为1-1，故选C。
2.数字的规律
（1）分数与整数。
一般来说，当数列中分数与整数出现在一起或全部为分数时，要将整数按照前后分数的特征化成分数或将分式最简化，并且分数的分子和分母要分开考虑，这样才有利于发现其中的规律。
例题7：0，，，，，（ ）
A. B. C. D.
解析：本题题干数列的绝大多数为分数项，所以统一化成分数后再寻求规律，这样可以把数列化为0/5，1/6，3/8，6/12，10/20，（15/36），分子组成二级等差数列0，1，3，6，10，（15），分母组成二级等差数列5，6，8，12，20，（36），故选C。
（2）有理数与无理数。
当有理数和无理数同时出现在同一组数列时，首先要考虑的就是将无理数转化成有理数，然后根据数字特征探求规律。
例题8：-1，，，（ ）
A.-2 B. C.+2 D.
解析：正确答案为A。首先应将第二项有理化，可以得到-，再将第三项用同一方法可以得到2-，最后看数字规律，那么未知项应该是-2。
（3）正数与负数。
当数列中出现正数与负数相间分布的情况时，首先要考虑立方数的存在。
例题9：-2，-8，0，64，（ ）
A.-64 B.128 C.156 D.250
解析：本题首先设定有立方数存在，然后根据数字特征确定，这样可以将该数列写成-2×1，-1×2，0×3，1×4，（2×5），故选D。
第二招：学会“看项”
“项”是指数字推理题目数列中所包含的数字的个数。“看项”的主要依据有以下几个。
1.项数的奇偶
一般而言，奇数项多从数字特征入手，基本不用考虑交叉组合等情况，而且往往考察修正的情况。
例题10：14，20，54，76，（ ）
A.104 B.116 C.126 D.144
解析：本题的数列和次幂数比较接近，考虑次幂列加修正的情况，发现题干数列是次幂列9、25、49、81加减5的修正，故选C。实际上前面例题9也说明了这个道理。
而偶数项的情况就比较复杂了，它基本涵盖了我们所提到的绝大多数解题思路和方法。
2.项数的多少
从历年考试真题来看，数字推理题一般为4-10项。通过深入研究发现，项数在7项以下的适用于用一般方法解题，项数达到7项以上可以称为长项，就基本上只适合“交叉组合三项和”这一规律。关于“交叉组合”的问题前面例题4和例题3就得以佐证，下面举一个“三项和”的例子。
例题11：0，1，1，2，4，7，13，（ ）
A.22 B.23 C.24 D.25
解析：本题大于7项，根据口诀“交叉组合三项和”规律，先看交叉，再看组合，都不满足，就只能考虑三项和了，自然就发现数列的前三项之和为第四项，所以答案为24。
第三招：学会“断层”。
近年来数字推理的难度不断增加，仅仅利用某种规律很难最终解决问题，而必须通过多次分解才能找出答案，即要通过“断层”才能发现规律。判断做题层次的主要依据有以下几个。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 1.数字特征鲜明
往往尝试进行一轮加减乘除或平方立方即可得到有规律的数字。
例题12：66，83，102，123，（ ）
A.144 B.145 C.146 D.147
解析：解题的关键在于迅速发现数列中各个数字的鲜明特征，并将其抽取出来再说，本题就是要把握住平方规律，即66=82+2，83=92+2，102=102+2，123=112+2，再通过比对，发现每个数都是加了一个常数2，最终可以确定所选数位122+2=146。故选C。
2.数字特征不鲜明
一是考虑先进行一轮加减乘除，看余数情况；再做一轮加减乘除，再看余数情况；最后确定数字特征是否明显。
例题13：5，12，21，34，53，80，（ ）
A.121 B.115 C.119 D.117
解析：该数列中各个数字之间没有明显特征，优先考虑相邻做差，得到一个新的数列，即7，9，13，19，27，（ ），此为解题第一层；再根据数字情况将新数列进行相邻做差，得到另一个新的数列，即2，4，6，8，（ ），此为解题第二层，很明显可以看出这是一个等差数列；最后，将得出的结论反推回去，即可得出答案。
二是考虑拆分。当数列中的各个数字进行简单的加减乘除后，无法获得有用的信息时，就要尝试对数字进行分解了，这样处理的效果往往最佳。这类题目与前一种情况的解题思路实质上是一致的。
例题14：1，9，35，91，189，（ ）
A.301 B.321 C.341 D.361
解析：用拆分的思路来处理时，该数列可以变通为1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，这样很容易推导出未知项为11×31；当然，用前面的方法进行多次相邻做差也可以得出结论，这里就不再累述。
三、运用“三招”技巧的条件与注意事项
（一）条件。
应试者要游刃有余地运用“三招”技巧，首先要对数字要有足够的敏感度，主要包括数字的结构和数字特征等。前者如这样一组数列：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ ），13.21，像这种情况，应淡化小数点，把它们都看成整数，很明显可以看出其中的规律是后一个数为前两个数之和；后者如60，30，20，15，12，（ ），应能迅速比对出这些数与60之间的关系。
其次，要敢于根据自己的判断，大胆提出假设，并加以验证。若能得以验证，问题即迎刃而解；若假设被否定，则再次提出假设，直到找出规律为止。
再次，尽量少用笔进行推算。应试者在拆分数字和进行推导的过程中，可能需要简单的计算，为了节省时间，要尽量用心算，少用笔算或不用笔算。实践证明，草稿纸写得很满的人属于中下等水平，草稿纸写得很少的人要么就是无法答题，要么就是高手，通过思考就能顺利完成答题任务。
最后，要熟知一些常见的推导规律，并能结合实际进行“对号入座”，加以验证。这些常见的排列规律有奇偶数规律、等差数列、等比数列、二级等差数列、二级等比数列、加法规律、减法规律、乘法规律、除法规律、完全平方数和混合型规律等。
（二）注意事项。
现在行政职业能力测验包括数字推理的题型在不断创新，变化比较大，因此要取得好的成绩，除了具备基本条件以外，还必须把握一些基本的注意事项。
其一，从相邻项之差、之比、之和和之商入手。尽管解答数字推理的规律比较多，但考虑相邻项之差、之比、之和和之商是解决数字推理的第一思维，也是我们变通推导规律的逻辑起点。因为这一情况在各类公开选拔考试数字推理中出现的可能性最大。
其二，探求数列的整体特征。目前数字推理部分的数列各项表现出的共有特征主要存在于整除性、质合性、各位数之和、数位组合运算等几个方面。如321，422，523，624，（ ），数列各项都为三位数，但其中却体现出了两大规律，一是各位数之和（即3=2+1，4=2+2，5=2+3，6=2+4）；二是数位组合排列（即首数、尾数依次递增，中间数为常数2）。
其三，善于打破常规，以自己独特的方式巧妙应对。数字推理的题型每年都有创新，成为行政职业能力测验中最难以捕捉的一种题型，仅仅借助传统的规律推导往往不能有效解决问题。因此，应试者应结合自身特点，从得出正确答案的目的出发，采用不拘一格的方法加以解决。
参考文献：
［1］李如海.公务员考试――行政职业能力测试答题技巧（一）［J］.继续教育与人事，2003，（4）.
［2］高富锋，赵长江.公务员行政职业能力测验出题策略与答题技巧［J］.中国青年科技，2005，（11）.
［3］祁嘉正.行政职业能力测验［M］.北京：中央文献出版社，2006，（8）.
课题来源：宜宾学院2010年教学改革项目《公务员考试实训研究》（项目编号：JG1006）。
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