摘 要： 文章从弹着点散布的统计理论出发，研究了击毁目标的数学模型，并根据这一模型推出首发命中击毁目标的数学依据，最后对数学模型行了数学验证。 关键词： 首发命中 射击效率 数学模型
现代战争中，首发命中不仅能提高第一时间摧毁敌目标的概率，而且对于整个战局起着至关重要的作用。在一定条件下大量重复射击，其弹着点总是围绕着某一点散落的，这些点密集在此点的周围，我们称这一点为散布中心；经过大量的统计发现，这种弹着点的散布是服从正态分布规律的。假如我们考虑的是平面散布，目标的位置在坐标原点，那么，弹着点对目标的偏离，可以用两个随机变量加以描述。对于这类平面散布，在正态分布的假设下，可设它的概率密度为φ（x、y）
φ（x，y）=e
其中（μ，μ）为散布中心，也即平均弹着点位置的坐标。由于靶心在原点，因此（μ，μ）称为系统误差。σ和σ分别为沿O轴与O轴的均方差。此时，弹着点的坐标为
x=μ+ε，y=μ+ε
ε，ε是随机误差，它随着各次射击而随机改变。显然，射击条件相同时，系统误差μ，μ应不变化。
对于神枪手来说，或在比较规范的射击条件下，散布中心往往与靶心相一致。故若设（μ，μ）=（0，0），则
φ（x，y）=e
如果随机变量x、y是相互独立的，那么
φ（x、y）=φ（x）φ（y），
其中
φ（t）=e
这里t为某随机变量。在此情况下，弹着点散布函数为F（x、y），且
F（x，y）=F（x）F（y）
其中
系统误差μ，μ，均方误差φ，φ等均称为散布特征。
在讨论首发命中时，必须涉及“击毁”这一概念。因为只有击毁敌方的目标，才能使对方的战斗能力完全丧失。有一些射击可能只有在直接命中目标的情况下，才能击毁目标；而另一些射击在目标附近的某个距离范围内爆炸也能击毁目标。我们引进一个概念：目标击毁率，它是指当一定数量的带触发引信的战斗部在直接命中目标时，或触发引信的战斗部在某点爆炸时击毁（杀伤）目标的条件概率，记作G（K）。
然而，击毁率G（K）是比较复杂的，它与（所射弹丸的）战斗部威力、目标的易损程度、弹着点、引信的动作特点有关。
G（K）定义：
G（K）=1-（1-α）
其中α表示一发射弹击中目标时的目标被毁率，K是击中的弹的发数。若假设命中弹对目标没有损伤积累，也即各发弹击毁目标的事件相互独立，并且每次命中目标的毁伤概率相同，则击毁目标的射弹平均数（期望数）应为
E=1+［（1-a）+（1-a）+…］=
若用A表示“击毁目标”这一事件，则该概率应记作W=P（A）。设用武器直射目标时，目标被毁概率用G（K）表示。假设对某单个目标射击n次而有m发弹击中目标的概率是P，又设有一发弹命中目标、两发弹命中目标，所有n发弹都命中目标等诸事件是互不相容的，那么
W=P（A）=PG（m）
让我们举个例子。设有某军事设施，它的幅员可划分成三个部分：Ⅰ区、Ⅱ区、Ⅲ区，其中Ⅰ区为要害部分，占30%；Ⅱ区为次要害部分，占20%；Ⅲ为非致命部分，占50%。攻击Ⅰ区，只需1枚某型导弹即可将该设施摧毁；攻击Ⅱ区需同型号导弹2枚；而攻击Ⅲ区至少需同型号导弹3枚。现向该设施发射同型号导弹4枚，设命中1、2、3、4枚的概率分别是P=0.3，P=0.35，P=0.20，P=0.15，试计算该军事设施的被毁概率W。
实际上，只需算出G（K）（K=1，2，3，4）便可得到W，因为Ⅰ区只有中1枚导弹才算被毁，而Ⅰ区所占面积为30%，所以G（1）=0.30。发射2枚时，必须至少有Ⅰ枚击中Ⅰ区或2枚均击中Ⅱ区，所以
G（2）=1-（1-0.3）+0.2=0.55
3枚命中而该设施未被击毁的情况，只有在1枚中Ⅱ而2枚击中Ⅲ区时才可能出现，所以G（3）=1-3×0.2×0.5=0.85。
由于击中Ⅲ区3枚以上即可将该设施摧毁，因此，只要4枚均命中，在任何情况下该设施均会被摧毁，因此G（4）=1G，从而有
W=PG（m）=0.603
从这一结果可以看出，首发命中对摧毁目标的概率非常重要。
参考文献：
［1］蒋泽军.模糊数学教程［M］.北京：国防工业出版社，2007.
［2］叶义成.系统综合评价技术及其应用［M］.北京：冶金工业出版社，2006.
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