在高二的物理练习中有这样一个问题：有一个垂直纸面向里的磁场，一个带正电的离子在纸面内做匀速圆周运动（沿逆时针方向，如图1），现使磁场的磁感应强度均匀增大，求此离子的动能将如何变化？
在教学的过程中，我发现很多同学拿到该题后束手无策，都认为尽管磁场磁感应强度在增加，可是洛伦兹力总是不对粒子做功，粒子的动能怎么会增加呢？部分同学认为动能变化，但为什么变化？如何变化？还是不能理解。
其实，这道题的原理是麦克斯韦电磁场理论中的一条：变化的磁场产生电场――涡旋电场，其“母题”源自是物理教材（人教版选修3―2，2007年1月第二版）P19的电子感应加速器，但教材对于电子感应加速器的原理语焉不详，学生很难理解。我就这一问题进行了分析，以求抛砖引玉。
1.电子感应加速器的结构简介
电子感应加速器是由美国物理学家克斯特（D.W.Kerst）在1940年利用涡旋电场加速电子以获得高能的一种装置。
图2中N、S为绕有励磁线圈的圆形电磁铁的两极，在其间隙中安放一个环形真空室。当励磁线圈中通以频率为几十赫兹的交变电流时，电磁铁便在真空室区域内激发随时间变化的交变磁场，使两磁极间任意闭合回路的磁通量发生变化，从而在环形真空室内激发感生电场。当电子枪将电子沿回路的切线方向注入真空室，它们在感生电场的作用下便被加速。同时电子还要受到磁场对它的洛伦兹力作用，所以电子将在环形真空室内做圆周运动。
2.电子感应加速器的原理
（1）由于励磁线圈中通以正弦式交变电流，因此产生的磁场的方向也是不断改变的（如图3），故产生的感生电场的方向也是不断改变的，那么如何使电子在圆形轨道上被加速而不至减速呢？
根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场产生电场，这个结论与磁场中是否存在闭合回路无关。如果磁场中存在闭合回路，导线中的自由电子便在电场力的作用下发生定向移动进而形成电流，为此感应电流的方向即为感生电场的方向，因此由楞次定律判断出感应电流的方向，感生电场的方向就明确了。
图3中我们把磁感应强度B随时间变化的一个周期分成四个阶段，并根据楞次定律判断出感生电场方向。为使电子在如图2所示的情况下加速，感生电场应是顺时针方向；同时为了使电子得到指向圆心的洛伦兹力，也只有在第一个1/4周期内才能做到。综合这两个因素，为达到加速粒子的目的，必须在第一个1/4周期结束时将电子引出射到靶上。
（2）如何使得电子在固定的圆形轨道上稳定地加速？
当电子在轨道上做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，设电子轨道所在处的磁感应强度为B，则有：evB=。但当电子被加速后，所需向心力将大于磁场提供的洛伦兹力，电子要做离心运动，半径R将变大，而电子感应加速器的轨道半径是给定的，那么如何才能使电子在固定的圆轨道上加速运动呢？
由evB=得：mv=ReB（1）
可见，要是电子沿给定轨道做圆周运动，必须使电子动量随磁感应强度均匀增加。如何实现这个条件呢？
设感生电动势为ε，感生电场为E，则闭合导体回路L上产生的电动势为：
ε=E•dl（2）
根据法拉第电磁感应定律又有：ε=-（负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的关系）（3）
由（2）（3）可得感生电场为：E=-•
根据牛顿第二定律有：=-eE=•（4）
则得：d(mv)=•（5）
设开始加速时，φ=0，电子速率v=0，对（5）式两边积分得
mv=φ=•πR=eR（6）
上式中，φ为穿过电子圆形轨道所包围面积的磁通量，为电子圆形轨道内的磁感应强度的平均值。比较（1）和（6）式，可得：B=或者=（7）
（7）式表明，当真空环形室内电子运动轨道所在处磁场的磁感应强度随时间的增加率为电子运动轨道所包围面积内磁场的平均磁感应强度随时间增加率的1/2时，电子能在稳定的圆形轨道上被加速。
3.本题的解答
通过以上分析，我们可以知道，当垂直纸面向里的磁感应强度增加时，由楞次定律可知，产生逆时针方向的感生电场，使正离子加速，同时离子运动的轨道半径将增加（离心运动）。
我们还可以让学生思考：如果要使该正离子减速，磁场应如何变化？
可见，随着新课程改革的不断深入，与科技相联系的实际问题越来越多地出现在我们的考查中，解题的关键是突破新情境，在已掌握知识的基础上，通过提炼建构正确的物理模型，并将知识迁移到新情境、新模型中去。
参考文献：
［1］王少杰，顾牡.大学物理学.同济大学出版社，2006.
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