摘要：本文主要是关于某些高中物理概念的理想化问题。较深入地讨论了在瞬时速度概念的导出过程中出现的矛盾，并指出将物理概念理想化是物理研究的常用方法之一。 关键词：理想化概念；瞬时速度
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)2(S)-0027-2
高中物理里面有许多地方都需要借助于理想化的概念。比如，力的作用点就是一个高中学生刚开始物理学习时不得不面对的理想化概念。这是因为任何力对所作用物体的作用位置都不可能是一个几何意义上的点，与此相类似的还有重心的概念，这也是一个无论如何也无法精确测量其位置的一个理想化概念，因为它只是一个没有体积、大小的几何点而已。然而，我们在开始高中物理的学习时，却不得不大量的使用它们，因为我们可以只关注它们有用的方面，而其他方面则忽略不计。这也正是所谓理想化概念的精髓。
对高中学生而言，要理解这些理想化概念以及或多或少了解其为何是理想化概念并不难。然而，对于某些概念，我们相当多的学生却并不知道它其实也是理想化概念，甚至许多物理教师也并未意识到这些，比如瞬时速度。
瞬时速度是在现行高中课本第二章《直线运动》中提到的，在学习这个概念之前，学生应该已经学习到了几个基本概念，如参考系、质点、位移和时间，还学习了有关速度和平均速度的内容。我们接下来在讲瞬时速度的时候，一般都用到了高等数学里面取极限的方法。对于一个变速运动的物体，取与某一段时间对应的位移，用这段位移除以这段时间，这就是这段时间物体的平均速度(如图1)。然后让其中一个时间点B不动，让另一个时间点A向它逐步逼近(如图2)，会发现这段时间AB取得越短，那平均速度就越接近于B时刻物体的运动快慢，当我们把所取的时间段Δt无限趋近于0时，这个平均速度也就成了B时刻的速度。到此，我们就顺理成章地导出了瞬时速度的概念。
在高一课本上对该概念的描述是“运动物体经过某―时刻(或某一位置)的速度，叫做瞬时速度”，然而仔细想来，这个概念里面似乎存在矛盾之处。
首先，瞬时速度概念本身就存在矛盾。任何运动是且只能是一个过程，而决不是一个瞬间，对于某个瞬间，我们是无法判断物体是否在运动的，而只能在了解到物体确实在运动之后才能说物体的运动是由无限多个相连接而又不同的位置构成。物体在其中任意―个位置上是不能动弹半步的，否则它就不在那个位置上了。既然如此，又谈何“经过某一位置的速度”呢?
第二，对瞬时速度概念的导出也存在矛盾。即在学习了平均速度之后，我们把时间段无限取短，然后说这就是物体在某一个时刻(或某一位置)的瞬时速度。可这在数学上是说不过去的。一个无限短的时间段，即Δt无限趋近于零，它还是一段时间，并不等于零，相应的速度就还是平均速度。反过来，如果利用平均速度的公式v=ΔS／Δt导出并最终表示某一个时刻或某一位置的瞬时速度的话，分母上的Δt就应该等于零，然而谁都知道这是毫无意义的，分母不能为零。简言之，这个Δt其实只能是一个无限小的去心邻域，速度存在极限却不能让Δt真的取零值。
那么，这些矛盾应该怎样解决呢?笔者认为，瞬时速度这个概念并没有在高中课本上说清楚，它其实也是一个理想化的概念。严格来讲，瞬时速度是时间段趋近于瞬时的平均速度，算是平均速度的特殊情况。由于推导中的那个Δt实在太小了，在不为零的前提下小到比你想象到的小还要小，为了研究方便，我们就用观念上的某一个时刻或某一个位置的瞬时速度代替了这个平均速度。所以，瞬时速度其实是人们展开丰富的想象力得到的一个概念，是思想中的概念。我们实际测量的瞬时速度永远都是平均速度。瞬时速度是不可能被测量到的，它只在数学上出现，人类可以量到万分之一秒的“平均速度”甚至是千万分之一秒的“平均速度”，却无法测量“无限短时间”的平均速度，因为谁也说不出“无限短”到底是多短!笔者认为，限于高中学生还没有全面学习微积分，不能非常详细地跟学生讲解关于极限细节方面的东西，但是可以跟学生大致解释瞬时速度其实是个理想化的概念，以及为什么是理想化概念的原因。
继而，我们还可以发现高中课本中类似的概念，诸如圆周运动中的线速度(Δs／Δt)和在瞬时速度基础上建立起来的描述状态的动量(mv)、动能(mv2／2)概念以及瞬时功率(Fv)、瞬时电动势(-ΔΦ／Δt)等等概念，它们无一不是只在我们思想中存在而又无法精确测量的关于瞬间的概念。
其实，这种必需的想象非但无损于物理学大厦的构建。相反，物理的发展很大程度上恰恰需要这种将现实中的研究对象理想化的方法。比如，牛顿(Newton，1642―1727)发现万有引力定律的过程就是由一个苹果的故事引出，并且经过其合理地想象所产生的伟大推理。即便是在今天，我们仍然要为之拍案叫绝。正是这种思想化的方法至今仍在推动着今天物理学的发展。
参考文献：
［1］全日制普通高级中学教科书(试验修订本•必修) 北京： 人民教育出版社，2003
［2］郭奕玲 沈慧君．物理学史(第2版)北京：清华大学出版社，2005
(栏目编辑邓磊)
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