摘 要： 作者从在独立学院从事微积分的教学实践出发，初步探索了独立学院微积分课程的教学设计. 关键词： 独立学院 微积分 极限 导数 从在独立学院从事微积分的教学实践出发，我们感悟到教学设计是教学中的重要一环，教学设计质量的高低，直接反映出一位教师水平的高低，也直接影响着上课效果的优劣。教师应该在这个环节上多下工夫，把自己所教的课上出自己的特色。我们通过三个教学设计的案例，初步探讨了在独立学院如何做好微积分这门课程的教学设计等问题。
一、第一堂课的教学设计
第一堂课在很大程度上决定了学生对任课教师的看法，决定了学生能否有信心学好一门课程。如果第一堂课上好了，在以后的教学中，教师就会相对轻松，学生也能在较短时间内适应教师的教学方式，更容易跟上教学进度。我们在为云南大学旅游文化学院会计系11级学生上微积分的第一堂课时，所做的教学设计重点有三：一是介绍自己的教学风格；二是提出对学生的要求；三是介绍学好微积分这门课程的几个关键点。
教学风格上，我们强调以下三点：
（1）进度比中学时快；
（2）不是面面俱到，而是有适当的省略与侧重；
（3）对重要知识点会补充一定数量课本没有的例题。
对学生的要求：
（1）课前，做好预习；
（2）上课时，认真听讲，做好笔记；
（3）课后，及时复习，独立完成作业。
学好微积分这门课程的关键点：
（1）开好头，学好极限。
因为极限是整个微积分的基础，基础打不好，对后续内容会有很大影响。
（2）导数的计算一定要熟练掌握。
导数是微积分的第一个核心，研究函数的各种性质（单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等）要用到导数，用洛必达法则求极限也要用到导数，导数与不定积分是互逆的，它还是进入积分学的捷径。
（3）不定积分的计算也要熟练掌握。
积分是微积分的另一个核心，微积分范畴内的积分包括不定积分，定积分，二重积分。它们之间的关系是“不定积分→定积分→二重积分”，即不定积分是定积分的基础，定积分又是二重积分的基础。可见，不定积分的计算掌握不好，整个积分部分的内容都没办法学。所以，不定积分的计算也是必须熟练掌握的内容。
二、极限定义的教学设计
极限定义包括：①数列极限x=a的定义；②函数极限f（x）=A的定义；③函数极限=A的定义。在这个知识点上，有经验的教师总结出一句话，叫做“吃力不讨好”。怎么说呢？就是你可能费尽唇舌讲了半天，结果学生还是不知所云。于是，大部分教师在讲到这部分内容时，要么照本宣科、匆匆带过；要么花很多课时来讲解，但还是达不到预期效果。针对独立学院学生数学基础参差不齐的特点，我们在讲解这个知识点时，教学设计是重点解释数列极限的x=a定义，其他两个极限的定义就只把定义摆出来，不再解释。具体来说，我们在解释数列极限定义时，分为三个层次来讲解，由浅入深地引导学生理解极限的本质：
（1）x=a就是指当n无限增大时，x无限接近于a。这是高中时，极限的定义。这种说法当然比较容易理解，但是“无限增大”、“无限接近”都是摸不着边际的东西，与数学的精确性原则相悖。
（2）x=a就是指当n足够大时，|x-a|足够小。现在，我们改用|x-a|来判断x与a接近的程度，是一种进步。“足够大”、“足够小”比“无限增大”、“无限接近”的说法也更能够让我们触摸得到。但是，又产生了新的问题：怎样度量n是否“足够大”与|x-a|是否“足够小”？为此，我们引入“N”度量前者，“ε”度量后者，从而有了极限的第三种定义。
（3）x=a是指对?坌ε＞0，?埚正整数N，当n＞N时，恒有|x-a|＜ε.这里，用“ε”来度量|x-a|小的程度，用“N”来度量n大的程度。
三、重要极限（1+）=e的教学设计
对独立学院的学生来说，这部分的证明比较复杂，所以在上这部分内容时，我们教学设计的思路是：简要分析证明过程，重点总结这类题的求解方法，以让学生掌握这类题的计算为主。
1.证明过程的简要分析
首先证明数列x=（1+）单调递增，其次证明该数列有上界，最后得出这个数列的极限存在（以“e”来表示该极限）。得出（1+）=e的结论后，再以该结论为基础，又可以进一步地证明结论（1+）=（1+x）=e.
2.这类题求解方法的总结
这类题求解的模式是：□→0，则（1+□）→e.
□中可以填上任何的变量，但是要求这三个□填的变量相同.若填，得公式（1+）=e；若填，得公式（1+）=e；若填x，得公式（1+x）=e.当然，我们也可以依据实际题目填上其他变量.在利用以上这个模式时，一要注意形式（1+□），二要留意条件□→0，最后就可以得出结论（1+□）→e.
例：设f（x）=x（1+3t），则f′（x）=?摇?摇 ?摇?摇.（2011年，数三，二（9））
解：f（x）=x［（1+3t）］@xe.
∴f′（x）=e+3xe=（1+3x）e.
本题是2011年数学三第二大题第（9）小题，在求解的过程中，其中“@”步，是因为在上面模式的□中填上了3t：3t→0，则（1+3t）→e.
四、结语
以上的三个教学设计，通过实际的教学检验，可以说还是成功的，达到了教学目的，学生反响也不错。通过这三个案例，我们认为要在独立学院做好微积分这门课程的教学设计，首先要求教师要有很强的专业素质，其次要求教师对教学对象的基础情况要有很深入的了解，最后就是教师要肯花工夫来做好每次课程的教学设计。
参考文献：
［1］同济大学应用数学系.高等数学（上册）［M］.北京：高等教育出版社，2002，第5版.
［2］赵树�.经济应用数学基础（一）：微积分［M］.北京：中国人民大学出版社，2007，第3版.
［3］张国楚.大学文科数学［M］.北京：高等教育出版社，2007，第2版.
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