在新课程实施背景下，以问题串引导学生探究知识的过程中，尤其要注意问题的设置。 一、设置问题，步步“诱惑”，培养学生思维的批判性
举例说明：
1. 教师提出问题：△ABC的两边a=3，b=4，求c的值。
大多数学生回答：c=5。
教师故意设置陷阱，造成学生失误。
教师问：为什么？
学生答：根据勾股定理。
教师问：勾股定理的前提是什么？
学生答：题设的三角形并不是直角三角形，不能用勾股定理，不能说c=5。
为什么众多的学生都认定c=5呢？这是“潜在假设”心理造成的，学生很容易造成这样心理现象，以致造成失误，但一经指出，立即醒悟。
教师又问：如果增加了“直角三角形”这个条件呢？
多数学生回答：c=5。
教师又问：c=5吗？我只是说△ABC是直角三角形，并没有说角C是直角呀？
教师又故设一陷阱，对学生进行严格训练，是科学性与艺术的统一。
学生立即醒悟过来了。为什么学生又犯错误？还是“潜在假设”在作崇。
2. 教师板书：“a，b，c是直角三角形的三边，a=3，b=4，求c的值。”
学生：分两种情况讨论：
（1）如果C是直角，则c=5。
（2）如果B为直角，则c= = 。
教师又问：讨论完整吗？（再一次设陷阱）
又有学生上当：还有A为直角的情况未讨论。
教师问：是吗？
很快有学生回答：角A不可能为直角。因为a＜b，故，∠A＜∠B，所以角A不可能为直角。学生的分析能力在提高。
教学实践证明，适时设置陷阱问题，有利于培养学生的思维能力，当某一数学知识学完后，教师故意设陷阱或认认真真地出错，就可以创设下列情景：
（1）使学生心欲求而不得，口欲言而不能。
（2）诱使学生“中计”、“上当”。
学生在失败中吸取教训，在“上当”、“中计”后幡然醒悟，这种醒悟的效果，常常是正面培养无法达到的。在“醒悟”中，学生变得越来越聪明，思考问题越来越深刻，思维的批判性随之而生。
二、设置悬念，创造情境，调动学生学习的积极性
兴趣是最好的老师，是学生学习的强大动力，是提高教学质量的因素。要提高积极性，使学生情感活跃起来，教学的引入就要有趣味性。利用陷阱式问题就很容易做到这一点。
如在学习“切割线定理”一节，先展示多媒体教学课件――建一座楼宇，上面有王之涣的（《登黄鹤楼》）：“欲穷千里目，更上一层楼。”笔者引入：“要看到千里之外的景色，再登上一层楼办得到吗？”很多学生认为可以实现，教师说：“学了这节课之后大家就能回答这个问题。”学生怀着好奇的心情，听得格外的仔细和急切，寻求解决问题的数学模型。学过“切割线定理”后，大家怀着急切的心情把地球的半径6378公里带入公式，算出约需登上19公里高的一层楼，才能看到千里之外，高度是珠穆朗玛峰的两倍多。学生不禁感叹诗人想象之大胆、手法之浪漫。
三、设置障碍，促其生疑，训练学生思考问题的全面性
在教学中经常见到这样的现象：当一个概念、法则、公式、定理和例题正面学习完后，若进行全面考查，学生一般只能掌握百分之六十左右，有的学生运用概念、法则、公式、定理常有疏忽之处，如不经提示，反复检查，仍找不出问题的所在。
如在讲解求二次函数的最小值方法时，可让学生解下面的题目：
已知m，n是方程x -2ax+a+6=0的两实数根，求a取何值时y=（m-1） +（n-1） 取最小值，并求最小值。
学生利用配方法很快得到下面的解法：
解：由题意得：m+n=2a，mn=a+6。于是y=m +n -2（m+n）+2=（m+n） -2（m+n）-2mn+2=4（a- ） - ，故当a= 时，ymin=- 。
将上述错解抄写在黑板上，让学生明辨真伪。不少学生一时琢磨不定，疑窦顿生，也就要求解惑，这时，抓住时机，启发和帮助学生找出错解根源：忽略了y≥0这一隐含条件，并给出了正确解法：
解：因为方程有两个实根，故△=（-2a） -4（a+6）=4a -4a-24≥0即a≥3或a≤-2。
当a=3时，y=8；当a=-2时，y=18。
故当a=3时，y的最小值为8。
这样在学生力所能及的范围内巧设悬念，让他们能从错误的解法中，领悟到正确的解法，并能愉快地接受一些解题方法和技巧。
心理学上称好奇为直接兴趣，好奇心是学习的内部动机。中学生的好奇心特别强烈，教学中教师要善于利用学生的好奇心，创造特定的环境。陷阱式的问题，迎合和激发他们的好奇心理，并以好奇心为动力，推动其学习活动的进程。
四、情理之中、意料之外，形成学生数学的意识性
笔者曾在竞赛辅导中与学生共同解过这样的一道题目：一张普通的白纸厚0.1毫米，假如把它折一百次，一共有多厚？
一看这道题，许多学生这样回答：“大约数米，至多几十米吧！”然而，计算的结果却让他们大跌眼镜，它竟有100亿光年。
一张纸对折1次厚度为2×0.1，对折2次……对折100次的厚度为2 ×0.1。
2 =1024≈10 ，所以2 ×0.1毫米≈10 ×10 千米=100亿光年。
以上例子说明，仅凭经验或直觉的“想当然”进行判断往往与事实不符，常常导致学生的认识从“情理之中”飞到“意料之外”。那么，为何会想当然呢？这是学生缺乏数学意识所致。数学意识是指用数学的观点、心态和方法去处理现实世界中的问题的意识，就是遇到问题能自觉、迅速地想到数学，且能用数学意识看问题。通过上述不同形式的问题设置，能够潜移默化地促进学生数学意识的形成和提高，为提升学生学习数学的能力奠定了坚实的基础。
心理学把一种学习对另一种学习的影响称为迁移。美国著名心理学家布鲁纳曾说：“掌握一般概念和原理（包括方法、结论等）是通向普通迁移的大道。”根据奥苏泊尔的迁移理论，促进原有知识向新的学习的迁移，不仅可用正迁移，有时用负迁移也能有事半功倍之效。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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