发展数学思维是数学教学的一项重要任务，而发散性思维的培养尤其重要。所谓发散性思维，就是指不落俗套、追求变异、多角度多方位寻找答案的思维过程。它具有流畅、变通、独创等特征。在数学教学中，注意发散性思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，弥补思维刻板与僵化、解题思路狭窄、方法单一的缺陷，改变题目稍有变化就不知所措的现状，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创造型人才有重要意义。这就要求我们在数学教学中要有意识地加强发散性思维的训练。
一、加强知识的系统整理与变式教学，奠定发散思维的基础
流畅性、变通性是发散性思维的特点。学生思维灵敏，思路畅通，就是能在短时间内汇集与所研究问题有关的概念、定理、公式、方法与技巧，让答案成为呼之欲出、信手拈来之物，使学生具有变通命题形式与研究方法的习惯与能力。
例如：在三角形的变形中，化“1”是一种常用的技巧。当式中明显出现或隐含“1”时，在头脑中应立即浮现起诸多平方关系、倒数关系、倍角关系，以及特殊三角函数值等所成的“1”。又如，在平面几何中证明两角相等时，头脑中立即浮现出这两角为同位角、内错角等腰三角形的两个底角，两个全等或相似三角形中的对应角，同圆（或等圆）中同弧（或等弧）所对圆周角等。同时，在数学教学中除变式语言外，还应考虑运用变式图形等。
二、鼓励设问，提倡一题多解，养成发散思维的习惯
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题重要。”在教学中，为充分调动学生的学习积极性，激发学生积极思考，就要鼓励学生设问。一个好的解题方法往往是从所提的“怪问题”中得到启发的，同时加强一题多解的练习，对提高发散思维与能力也将具有铺路架桥的作用。
例1：已知sinθcosθ= ，求tanθ的值。
解法一：应用万能公式（略）
解法二：首先求出sinθ±cosθ，再求出sinθ之值（略）
三、加强发散思维的练习与考查，及时总结解题时发散思维的方向
在学生已具备一定发散思维能力的基础上，若能加强发散思维能力的练习与考查，对提高学生发散思维的品质、增强发散思维的能力无疑是非常重要的。
例2：如图1，ΔABC中，∠A及其外角的平分线交直线BC及其延长线于E、F，过A作ΔABC的外接圆的切线交CF于D，此外，不再添加任何线段，由此可推导出哪些结论？
思维发散量较小的同学，能得出
（1）AE AF（2）∠3=∠B
思维发散量稍大的同学，还可以推出
（3）∠DAE=∠DEA,DA=DE
（4）∠4=∠F,DA=DF
（5）D是EF的中点
然而思维发散量更大的同学，还可继续发现并能证明：
四、增加思维的开放性，拓宽发散思维的广度
在数学教学中,加强基础知识和基本技能的教学，使学生形成完整的认知结构和熟练的技能，这是发展发散性思维的基础。寻求变异，从多角度、多方位思考问题，这对培养学生的发散思维是十分有益的。例如，对“尽可能多地写出表示1的式子”的练习，有的学生只能写出：sin2a+cos2a=1，sin900=1，a0=1(a≠0)，i4k=1，a0n =1，logablogba=1，，，有的学生能写出二三十种，而有的学生甚至能写出数百种。
又如“求的最小值”的练习，有的学生仅能就题解题，有的就能通过变换解出下列各题。
（1）若x＞０，证明≥4。
（2）若x＜０，求的最大值。
（3）若m＞n＞０，证明≥8等。
以上的差别体现了学生在思维广阔性上的差异，所以加强一题多解、一题多变的练习及实际应用，是提高学生发散性思维能力的一个重要手段。
五、增强思维的灵活性，发展发散思维的深度
在数学教学中，如果片面强调解题的模式化，就容易使学生形成思维的定势，即用固定的思路和习惯去考虑问题与解决问题。思维的定势对解决同类型的问题有积极启发作用，对解决不同类型问题具有消极作用，这不利于学生发散性思维能力的提高。例如，化简“sin( x - y )cos y+cos( x - y )sin y”时，有的学生总是习惯上先将sin( x - y )与cos( x - y )分别展开后再进行计算，而不善于将x-y与y看成两个单角进行计算。
所以在教学中，要充分注意培养学生的思维灵活性，要经常注意学生的类比、联想、应变、逆向思维的培养。
（作者单位：江苏省常州技师学院）