摘 要：本文从数学问题与思维的关系出发，阐述了教学中应如何进行问题设计，怎样培养学生的“问题意识”和“提出问题的方法”，从而发展学生的数学思维能力． 关键词：问题与数学思维；问题的设计；问题的提出
几乎每位数学教师都知道哈尔莫斯的名言――“问题是数学的心脏！”它促使推动数学的发展，没有问题就不会导致数学的思维． 本文结合问题和思维活动的关系就如何通过问题的形式来培养学生的思维能力阐述自己的体会．
源源不断的问题能给思维活动提供无限的活力
思维心理学认为，问题性是思维的第一特征．思维总是由问题引发，并围绕问题展开，因此可以说没有问题就没有思维，至少说没有积极专注的思维． 问题在思维活动中起着如下的作用：
（1）问题对思维具有激励作用，因此问题是探索活动的动力．
（2）问题对思维具有定向作用，因此问题是探索活动的路标和灯塔．
（3）问题具有聚集的作用，因此问题可以把大家的注意力集中到一点，使人们的思维活动有了相同的目标．
希尔伯特说：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题． 正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁般的意志和力量，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界．” 张乃达说：“所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的一般性认识的思维过程．” 可见发展高中学生数学思维最有效的方法是提出问题、解决问题． 我们只有通过数学问题来引发学生的思维活动，并通过问题的解决来进一步提高学生的思维能力．
把问题贯穿于教学设计
1． 摒弃传统弊端，大力加强“问题性”教学
传统教学设计大部分展现的是科学数学，有的甚至直接把知识点拿出来，然后针对此知识点反复设计相关习题，通篇人为化的技巧几乎达到了淋漓尽致的程度，一种严密的演绎推理过程就此展开． 这种教学设计带来的是学生被动地机械模仿而进入了又一轮的题海战术之中，其结果是扼杀了学生的个性，打击了学生的求知欲． 我们要研究新课标新教材，科学地设计问题，大力加强“问题性”教学，并注意提问的科学合理性．
（1）基于学生原有认知结构，用问题诱发学生的认知冲突． 问题的提出要起到承前启后的作用，讲授过程中的问题的提出则要触及学生认知矛盾的焦点，有的放矢，激起学生的认知结构内部的矛盾，使教学内容与学生原有知识建立联系，通过新旧知识的相互作用，形成新的概念．
（2）基于学生原有认知结构，用问题激发学生的学习兴趣，使学生的自主建构成为可能． 教师恰到好处的提问能激发学生强力的求知欲望和主体意识，刺激学生去思考问题，使学生的求知欲由潜状态转为显状态，从而发挥学生自主探索的主体作用，促进其知识“内化”，构建认知结构．
2． 合理运用“问题串”
设计的问题必须适合学生，根据学生的实际情况和个性特点合理运用“问题串”，环环相扣，层层递进，实现课堂教学整体性与关键性的统一． 具体来讲，教师要通过启迪学生思维、引导课堂进程的“问题串”，使课堂形成师生互动、生生互动的局面，成为开放的、流动的、创造性的、思维火花光芒四射的空间，使学生在自主探究中升华感悟，发展思维能力．
3． 用问题组织学生回顾、反思，促进学生元认知的提升
例如，在高三第一轮复习一元二次方程实根分布问题时，有这样一道习题：已知关于x的方程x2－x－2－k=0，x≥0时有解，求实数k的取值范围．
这是一道典型的一元二次方程实根分布问题，学生结合函数f（x）=x2－x－2－k的图象运用分类讨论的思想得到结论k≥－． 由于情况比较复杂，大多数学生完成得有点吃力，一部分学生不能独立完成．
在以常规方法解决这个问题后，教师引导学生从数学思想方法上开始反思，寻求他解．
学生甲想到把k移到等号右边，即x2－x－2=k，因为x2－x－2=x－2－≥ －，所以得到k≥－．
（这种方法避免了烦琐的讨论，学生们被它的简洁性所震动）
在随后的反思中，学生又开始疑惑“x≥0”这个条件的作用，又有学生乙发现当x≥0时，函数y=x2－x－2能取到大于等于－的一切实数，所以答案是正确的．教师马上提出，在原命题中，如果把有根改为有两个不等实根，那么结果如何呢？
学生丙想到只要使函数y=k与函数y=x2－x－2在x∈［0，+∞）上有两个不同公共点，公共点的横坐标就是方程的根，从图象上容易得出－