分式方程是方程家族中一类十分重要的方程，与一元一次方程一样，分式方程也是分析和解决问题的一种重要模型。他的应用极为广泛，在历年各地的中考中也是热点。但是，如何根据实际问题列方程却成了很多学生头疼的问题，下面就如何找准关系列分式方程解决实际问题谈一谈个人看法：
一、列分式方程解应用题的步骤
用分式方程解决实际问题的方法与用一元一次方程解决实际问题的方法基本相同。简单的可分为：设、找、列、解、检、答六大步骤。具体是：
（1）设：弄清题意中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个合理未知数；
（2）找：根据题意找到能够表示题目全部含义的一个等量关系；
（3）列：根据这个等量关系，正确列出方程。并且所列的方程应满足等号两边的量要相等，方程两边的代数式的单位要相同；
（4）解：解这个分式方程，求出未知数的值；
（5）检：检验。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能符合实际意义；
（6）答：写出答案（包括单位名称）。
这六个步骤的难点是“找”，关键是“列”。
二、列方程解应用题中寻找相等关系常用的方法
（1）根据日常事理来确定相等关系
例如：小华买2枝圆珠笔和4本练习本，用去1.96元。每本练习本0.24元，每枝圆珠笔多少元？
相等关系为：买2枝圆珠笔的钱＋买4本练习本的钱＝总金额。
（2）根据常见的数量关系确定相等关系
例如：北京到天津的铁路长137千米，一列火车从北京出发，平均每小时行68.5千米，多少小时到达天津？
相等关系为：速度×时间=路程
（3）利用题目中的关键语句来找相等关系。
例如：某班原分成两个兴趣小组，第一组31人，第二组20人，现根据场地大小，要将第一组的人数调整为第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人去第一组?
“第一组的人数调整为第二组人数的2倍”是本题的关键语句，根据关键句可列相等关系为：调整后第一组的人数＝2×调整后第二组的人数。
（4）利用题目中不变的量来找相等关系。
例如：轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2km/h。求轮船在静水中航行的速度。
两个码头之间的距离是不变的量，则相等关系为：顺水航行速度×顺水航行时间＝逆水航行速度×逆水航行时间。
（5）利用有关数学计算公式来找相等关系。
例如：一个三角形的面积是28.26平方厘米，已知底是18厘米，求高。
相等关系为：三角形面积=
三、中考热点问题案例分析
例1（2010江苏徐州）在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九（1）班共捐款300元，九（2）班共捐款225元，已知九（1）班的人均捐款额是九（2）班的1.2倍，且九（1）班人数比九（2）班多5人．问两班各有多少人?
[分析]若以“九（1）班的人均捐款额是九（2）班的1.2倍”建立等量关系，则关系为：九（1）班的人均捐款=1.2×九（1）班的人均捐款。如果设九（2）班有x人，则九（1）班有（x+5）人；若以“九（1）班人数比九（2）班多5人”建立等量关系，则关系为：九（1）班人数=九（2）班人数+5。如果设九（2）班的人均捐款为x元，则九（1）班的人均捐款为1.2x元。
解法一：设九（2）班有x人，则九（1）班有（x+5）人。根据题意，得
解得：x=45
经检验：x=45是原方程的根
x+5=50
答：九（1）班有50人，则九（2）班有45人。
解法二：设九（2）班的人均捐款为x元，九（1）班的人均捐款为1.2x元。根据题意，得
解得：x=5
经检验：x=5是原方程的根
，45+5=50
答：九（1）班有50人，则九（2）班有45人。
例2某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对该纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月销售这种纪念品获利800元，5月销售这种纪念品获利多少元?
[分析]以“销售量增加20件”建立等量关系为：5月份销售量=5月份销售量-20。其中，5月的营业额为（2000+700）元。设该种纪念品4月份的销售价为x元，则5月份的销售价为0.9x元。
解：（1）设该种纪念品4月份的销售价为x元。根据题意，得
解得：x=50
经检验：x=50是原方程的根
答：该种纪念品4月份的销售价格是50元。
（2）由（1）知4月份销售件数为 =40件，所以四月
份每件盈利 =20元。5月份销售件数为40+20=60件，
且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元。
答：5月份销售这种纪念品获利900元。
例3为迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗。后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗。如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
[分析]以“每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”建立等量关系为：每名学生计划工作量－每名学生实际工作量=4。设每个小组有x名学生，则原来共有3x名学生，现在共有2x名学生。
解：设每个小组有x名学生。根据题意，得
解得：x=10
经检验：x=10是原方程的根
答：每个小组有10名学生。
例4去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？
[分析]若以“提前20天完成修水渠任务”建立等量关系，则关系为：计划修水渠天数=实际修水渠天数+20。设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠1.8x米；若以“实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍”建立等量关系，则关系为：实际每天修水渠长度=1.8×计划每天修水渠长度。设计划用x天完成修水渠任务，则实际用了（x-20）天完成修水渠任务。
解法一：设原计划每天修水渠x米。根据题意，得
解得：x=80
经检验：x=80是原方程的根
答：原计划每天修水渠80米。
解法二：计划用x天完成修水渠任务。
解得：x=45
经检验：x=45是原方程的根
答：原计划每天修水渠80米。
例5（2010江苏淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天。
[分析]本题中没有可用的关键句来建等量关系，但是却有一个固有的关系，就是：甲工程队4天的工作量+甲、乙工程队合作6（20-10-4=6）天的工作量=工作总量，其中工作总量为1。
解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天。根据题意，得
解得：x=12
经检验：x=12是原方程的根
答：乙工程队独立完成这项工程需12天。
例6（2010山东淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟，从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度。
[分析]本题不能用“每分钟平均比原来多走25米”这个关键句建立等量关系，而是用固有关系：商店到学校路程÷实际速度=实际用时。设小明原来的平均速度为x米/分，则从商店到学校的路程为30x米，实际平均速度
为（x+25）米/分，前500米用时为 分，实际
时间为（55－20－5－ ）分。
解：设小明原来的平均速度为x米/分。根据题意，得
解得：x＝50
经检验：x＝50是原方程的根
50＋25＝75
答：小明从商店到学校的平均速度为75米/分．
例7（2010四川绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等。则该冲锋舟在静水中的最大航速是多少？
[分析]本题以“时间相等”建立等量关系，关系为：顺流航行时间=逆流航行时间。设冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时，则冲锋舟顺流最大航速为（x＋10）千米/时，逆流最大航速为（x－10）千米/时。
解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时。根据题意，得
解得：x＝40
经检验：x＝40是原方程的根
答：该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时。
作者单位：江苏省扬州市甘泉中学
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