烙饼问题
教学目标:
1.让学生通过简单的烙饼问题,初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2.让学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题的最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点:寻找合理、快捷的烙饼方案。?
教学难点:初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。
学具准备:练习纸(表格)、每人3个饼
(课前活动)
师:这里有一些纸,给每人发一张,怎样发最快?
生1:可以一人一人地发。
生2:可以一排一排地传。
师:没明白,怎么一排一排地传?先怎么……再怎么……
生2:先根据第一排的人数,把纸分成6份,再由第一排的同学同时依次往后传。
生3:也可以一组一组地传,就是先把纸分给三个组,再组内依次传。
师:第一排的6个同学一起传,需传几次?(5次);一人一人地发,需传(三十多)次;先把纸分给三个组,再组内依次传,需传几次?(十多次)
师:哪个方法更好?
生:第一排的6个同学一起传好。
师:一起传,在数学上又称“同时”。“同时”传,能把纸最快发到每一个学生手中。这个方法在数学上就叫做“统筹、优化”(并板书),研究这个方法的人是中国的华罗庚。
课件显示:统筹优化的步骤:
第一步:从整体去考虑,创造出多种解决问题的方法,叫统筹。
第二步:从多种方法中选择最佳方案,节约资源和时间,叫优化。
师:其实统筹就是“一题多解”,优化就是“多中选优”。生活中时时要用到优化,它可以使生活变得更简单便捷。
师:今天这节课我们就用统筹优化的方法来解决烙饼问题。(板书课题:烙饼问题)
一、创设情境,导入新课。
(出示主题图)从图中你能知道哪些数学信息?
1.观察烙1个饼
在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条:
生1:每次最多只能同时放两张饼。师:什么意思?
生2:一个饼的两面都要烙,烙一面需要花3分钟。师:给你一个饼,烙给大家看看。先烙——生:正面。师:滋,3分钟到,熟了!接着再烙——生:反面。师:滋,也熟了!一共用了几分钟?(完成板书)
2.思考烙2个饼
那两张饼你准备怎么烙?请用手势说明一下。很好,在学数学时可以借助我们的身体和动作,来帮助我们思考。
还有别的想法吗?
烙4张饼
生:找学生演示。老师记录
烙6张饼,师板书
3.思考烙3张饼
现在要烙3张饼。怎样才能尽快吃上饼呢?
二、合作实践,探究新知。
实践活动(一):探究烙3个饼。
(一)小组合作,摆一摆。
同学们,请你来当大厨,你想怎样烙?
先独立思考,然后4人小组讨论交流,说说你是怎样安排的,你的方案一共需要多长时间烙完,可以拿出烙饼卡,把书本当平底锅烙一烙。开始。(师巡视)
说一说。指名汇报本组是怎样安排的。为了让大家看得清楚,我把每次烙每张饼的正反面的情景都展现出来。
预设
1.一张一张烙。(板书用时)2.先烙两张,再烙一张。(最优方法没有出现)你们想出了两种方法,真是爱思考的孩子,这说明解决问题的方式可以是多种多样的。我想采访一下大家:对这两种方法,你有什么看法?为什么第二种比第一种省时间?生:第一次放两张饼,更好的利用了锅的空位。师:那烙第三张饼的时候呢?引导发现有一个空位没利用起来,这里可能浪费了时间。师:想一想,会不会还有更好的方法呢?
1.一张一张烙。(板书用时)
2.先烙两张,再烙一张。
(最优方法没有出现)
你们想出了两种方法,真是爱思考的孩子,这说明解决问题的方式可以是多种多样的。我想采访一下大家:对这两种方法,你有什么看法?为什么第二种比第一种省时间?生:第一次放两张饼,更好的利用了锅的空位。
师:那烙第三张饼的时候呢?引导发现有一个空位没利用起来,这里可能浪费了时间。
师:想一想,会不会还有更好的方法呢?
启发学生发现:让锅里每次都烙2张饼。
同桌合作探究最优烙法,汇报(轮换烙)。
谁还能再说一次这种烙法?(课件演示)
1.一张一张烙。(板书用时)
2.先烙两张,再烙一张。
3.用三张饼的最优方法烙。(轮换烙)
谁还能再说一次这种烙法?(课件演示)
你们有好几种烙饼的方法,真是爱思考的孩子,这说明解决问题的方式可以是多种多样的。但是我想采访一下大家:对这三种方法,你有什么看法?
师小结:看来,充分利用锅的空间,不留空位,就能节省时间。
其他同学也能像这样用9分钟烙好3张饼吗?
同桌两人合作,用这种方法再试一试。师巡视,相机指导。
理解并掌握烙3张饼的最优方法。
小结:同学们通过思考、操作,不但想出了多种解决问题的方法,还会通过比较,找出最优的方法,真是爱动脑、会动手的好孩子!你们让我想起了一句话:条条大路通罗马。我想给它接下半句——可能有条路最近。最节省空间、时间的路,就是最近、最优的路。
探究烙5张饼。
现在要烙5张饼,怎样尽快把饼烙好呢?
1. 说说怎样烙5张饼,(板书用时)引导明确:先同时烙两张再轮换烙三张,即分成2+3,最方便最省时间。
刚才我们边活动边把学习成果整理成了一个表格,同学们,相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。
(课件出示)
实践活动(二):算出烙6、7、8、9、10张饼的时间
1.填表。接下来,烙6、7、8、9、10张饼的最短时间,能与小组成员合作直接填在这张表中,并说说怎么烙吗?汇报最短用时,并说烙法。
2.优化。我要向你们请教一下,为什么你们填得这么快?你们发现了什么?
那现在,谁能快速地说出烙15张饼最少需要多长时间?怎么烙?20张饼最少需要多长时间?怎么烙?真是反应迅速的小机灵!
三、结合生活,拓展应用。
1.知识拓展。(2分钟)
师继续提问:6张饼(生:18分钟)、、、、、、2张饼(6分钟)、1张饼(3分钟)师:1张饼3分钟,行吗?生:不行。
师:1个饼在这里是一个特殊的事例。所以一切规律都是在充分利用现有资源的情况下成立的。
师:有没有只需要3分钟就能够把饼烙好的工具呢?生:没有。
师:有。现代发明的新式锅,电饼铛
课件出示电饼铛。
师:如果改变了环境或者是条件,同样也是一种优化。对工具进行改造,也能更好的利用空间,节省时间。希望你们将来也能创造出节省时间的新发明,那我会很高兴的!
2.实践应用。
刚才大家为妈妈解决了烙饼问题,她在煎鱼的时候又有个问题想考考大家。我们去看看吧!(课件出示)
先自己思考,再同桌交流。指名回答。
四、课堂总结。
师:同学们,这节课你有什么体会和收获?
小结:在生活中,我们经常会碰到类似的问题,例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具,才能使旅行花钱更少或者花的时间最短;在各行各业,选择最优的方法也能大大提高效率。希望大家在今后的学习和生活中,也能用自己的慧眼多发现问题,解决问题,更好的利用时间。下课!
板书设计:
运筹与优化 烙饼问题
一 多题 中多 选解 优 饼数? 方法 ?
一 多
题 中
多 选
解 优
2 2张同时 ? 2 2×3= 6
3? 3张轮换 3 3×3= 9
42张,2张 ? 4 4×3=12
5 2张,3张 5 5×3=15
经验+经验=新经验