(甘肃省临洮县第一实验小学金泽分校 甘肃 临洮 730500) 【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)05-0211-01
“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”结合自己的教学实践，我认为“算法多样化”，更多的应该从“多样化”和“最优化”两个层面来理解。下面就从这两个方面谈几点自己对小学数学算法多样化的认识。
1 分层递进，“多样化”拓展学生思维
算法的“多样化”是指不同的学生对待同一个问题所产生的不同的想法，它体现了学生不同个性和不同思维结果的展现。教学中，教师如能抓住一些典型题型，在算法的分层递进中实现多样化，对拓展学生的思维将是十分有效的。
例如：在学习比的应用时，有一道这样的题目：“一个三角形三个内角度数的比是3∶2∶1，按角分这个三角形是（ ）三角形。”我在教学时分了三个层次：
第一层次：求出三个内角判断法。180°÷（3+2+1）=30°，30°×2=60°，30°×3=90 °这是学生开始时常用的方法。因为求得三个内角分别为90°、60°、30°，由此判断此三角形为直角三角形。
第二层次：求一个角判断法。引导学生思考“我们能不能只求出一个角就能判断出这个三角形是什么角的三角形呢？”学生通过思考懂得：只要求出最大的角，因为最大的角是90°，所以这个三角形是直角三角形。这一层次比第一层次学生思维上进了一层。
第三层次：直接判断法。“我们能不能不求出任何一个角，直接从三个角的比份上判断这个三角形是什么角的三角形呢？”一石激起千层浪，学生的思维一下子被调动起来。
通过讨论，学生懂得：因为3=2+1，最大的角的度数等于其他两个锐角的和，所以可以判断这个三角形是直角三角形。在此基础上，教师又引导学生总结出：如果最大角的比份等于其他两个角的比份之和，则这个三角形为直角三角形；如果最大角的比份大于其他两个角的比份之和，则这个三角形为钝角三角形；如果最大角的比份小于其他两个角的比份之和，则这个三角形为锐角三角形。
同一道题目，不同的思维方法。通过分层递进，既引导学生自己解决了问题，又通过思路的多样化，学生在学习的过程中，从会做这道题到灵活掌握，其思维得到了拓展，能力得到了提高。
2 逆向思维，“多样化”打破思维定势，训练思维的灵活性
许多数学老师有同感：顺向性思维往往容易形成思维的定势，而逆向性思维的练习能有效的训练学生思维的灵活性。在教学中，教师要创设一些有灵活性的问题，启发、激励学生根据已有知识和经验，从不同角度、沿不同方向进行不同层次的思考和假设，多角度地寻求与探索问题的解决途径。
例如：甲乙两地相距1500千米，客车和货车同时从两地相向而行。15小时后两车还相距45千米，已知客车每小时行40千米，求货车的速度。
生1：客车行驶的路程+货车行驶的路程+还相距的路程=甲乙相距的路程。
生2：客车行驶的路程+货车行驶的路程=甲乙相距的路程-还相距的路程。
生3：客车、货车15小时行驶的路程=甲乙相距的路程-还相距的路程。
生4：客车、货车15小时行驶的路程+还相距的路程=甲乙相距的路程。
生5：用算术方法解：（1500-45）÷15-40
……
在思维火花的碰撞中，学生的能力得到了提高，思维变得灵活了。
3 提高认识，有效实践“多样化”
(1)要给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要充分相信学生，让每一个学生面对数学问题时能独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。
(2)并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，与 “一题多解”不同。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，算法多样化是群体能力的表现，是学生集体的一题多解，是学生个性化的体现。
(3)教师不要“索取”多样化的算法，也不要为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在学生中没有出现，学生已经超越了的“低层次算法”，教师可以不再出示，没必要走回头路。
(4)只要学生参与到解决问题的过程中，无论计算正确与否，教师总要有耐心，应积极地鼓励学生。
(5)要培养学生用不同的方法解决同一问题的习惯。
4 寻求高效，“多样化”后需“最优化”
我们在鼓励算法多样化的同时，也要鼓励算法最优化。例如：在教学“异分母分数加减法”时，在创设情境时说明：无论是计算整数、小数还是分数加减法都是“只有相同的计数单位的的数，才可以直接相加减”之后，出示14+12怎样计算？
生1：先把分数化成小数后计算的，原题就变成了0.25+0.5=075了。
生2：采用折纸的方法，先折出正方形纸片的14涂上颜色，再折出这张纸的12也涂上颜色，就可以看出涂色部分一共是这张纸的34 。
生3：先把这两个分数通分，再按同分母分数加减法计算。
出现了多种方法后，教师及时的肯定学生的方法，也没有对哪种做评价。在之后的尝试练习中让学生体会到多种算法的最佳方法。
师出示13 +12 ，让学生用自己喜欢的方法计算。
生1：我开始想化成小数来计算，可这道题里的13除不尽，化成小数计算不准确，最后用通分的方法计算的。
生2：我想用折纸的方法，但一张纸平均折成三份不好折，也用通分的方法计算了。
这时教师及时引导：化小数、折纸的方法有一定的局限性，通分的方法更普遍实际，从而在学生的自主探索中实现了算法多样化后在“最优化”中求得高效。
5 准确把握，合理实现“最优化”
5.1 优化的主体是学生。教师应该明确，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权放给学生，引导学生进行分析、讨论、比较，让学生在用自己的算法和用别人的算法计算时，认识到差距，产生修正自我的内需，从而“悟出”属于自己的最佳方法。
5.2 教师要明确“最优化”并不是统一于一种算法。对于优化，教师应鼓励、引导，但莫强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。如果有学生通过优化掌握了更好的算法，教师应及时给予肯定和鼓励。在算法的优化过程中，教师不能强制性地把自己认为最优的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，创设情境，引导学生在自我感悟的基础上达到优化。所以，算法的优化需要教师采用一定的教学策略来引导。
5.3 把握好优化的时候。算法优化的最佳时机，应是学生经过独立思考获得个体算法，进而经过小组、全班等形式的交流对群体算法有所体验，并在比较、评价各种算法的过程中认识到个体算法的不足，产生自我修正算法的内需之时。教师适时指导学生对算法进行优化，就会收到事半功倍的效果。
算法多样化是一种理念，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，所以不能片面追求形式化。另一方面，在算法多样化的基础上，还要进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，寻求较为高效的方法，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练。因此，“算法多样化”既要“多样化”也需“最优化”。