摘要:新课程标准强调:教师要能转变教育观念、教学方法。且教材中例题具有很高的教学价值。如何充分发挥教材中例题的教学价值是数学中一个重要的问题。有很多教师对教材中例题的教学处理的不够,教学中对例题的讲解照本宣科,不顾例题应有典型示范作用,不能让学生体会到例题中蕴含的解题思想和解题方法。这样就导致了例题的教学讲不清,讲不透。违背了新课程标准的具体要求。那么如何真正使它们的作用得以展示,那就是要让学会探究,特别是要学会在细节中探究,充分发挥例题应有的教学价值。
关键词:教学价值;研究教材;乘胜追击
中图分类号:G634文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)10-0106-01
在《三角函数》这一章诱导公式的教学中,书上有很多求三角函数值的例题,其中有这么一道求tan(-)三角函数值的题。
tan(-)=-tan=-tan(2-)=-tan(-)=tan=
下面来看一下我的另两种做法:
tan(-)=tan(-2)= tan=
tan(-)=tan(-+2)=tan=
我们可以很明显的看出以上两种方法更简便。那这种做法对我们有什么好的启示吗?下面我就来把我的想法说一下:
对于我的这两种做法实际上都是这组sin(?琢+?资・3600)=sin?琢 (?资∈Z)诱导公式的逆运用,思路是一样的。很明显你们可以看到我的这两种做法要比书上的做法简单的多。故而由这道题目使我想到了别的类似这种题能不能也采用这种做法,而不用书上的思路。(书上的思路是:任意负角的三角函数值→任意正角的三角函数值→00到3600的三角函数→00到900的三角函数。)
下面我们来对书上的有关题目做个比较:
题一:求cos(-3150)
法一:cos(-3150)=cos3150=cos(3600-450)=cos450=
法二:cos(-3150)=cos(-3150+3600)=cos450=
题二:求tan(-15600)
法一:tan(-15600)=-tan15600=-tan(4・3600+1200)
=-tan1200=-tan(1800-600)
=-tan600=
法二:tan(-15600)=tan(-15600+5・3600)= tan2400
=tan(1800+600)=tan600=
题三:求sin(-)
法一:sin(-)=-sin=-sin(8+)=-sin=-
法二:sin(-)=sin(-+8)=sin(-)=-sin=-
三个题目我都用了两种方法解答的。法一是按照书上的方法解答的,而法二是按照我的思路解答的。可以看到,题目仍然可以解决。且做法也并不比书上的困难,有时反而更简单。如题一中的方法先要把-3150化为3150,然后再化为450,用了两次诱导公式,而在法二中我直接把-3150加360 0就把角化为450了,只用了一次诱导公式。书中的方法很明显烦了点哦。如题二中-15600很大的一个负角把它变为正角后还要想办法把它变小,而对于基础差的学生也是一个难点哦。而法二正好避免了这样的一个过程。直接就把角化小了。
再细细比较一下这两种做法,可以发现我与书上做法的区别:书上就是按照把任意负角的三角函数值→任意正角的三角函数的思路。而我的做法是直接把任意负角的三角函数值→-900～2700角的三角函数。
那为什么我取化为-900～2700的角的三角函数,而不取别的范围
(如-1800～1800、00～3600)呢?如题三我们再来看一下法三。
法三:sin(-(-+10)=sin()=sin(2)=-sin=-=-
两种做法再比较一下,对于第一种方法化到-再直接运用sin(-?琢)=-sin?琢这组诱导公式就好了,对于第二种方法化到还要想办法把角化为00～900,要用到角落在第四象限3600-这一知识点。当然还是第一种做法简单。所以把角化为-900～2700。
由此我就想到了以下这种化解题:
+2
可按书上方法化简各部分:
cos(x-)=cos[-(x)]=cos(x)=-cosx
sin(-x-)= sin[-(x+)]= -sin(x+)
=-sin[(+x)+2]=-sin(+x)=cosx
cos(-+x)=cos[-(x)]=cos(x)=-sinx
sin(x-)=sin(x-2)=sin[-(x)]=-cosx
我们可以采用上一道例题的第二种做法再来做做看:
cos(x-)=cos(x-+2)=cos(+x)=-cosx
sin(-x-)=sin(-x-+4)=sin(x)=cosx
cos(-+x)=cos(-+x+2)=cos(+x)=-sinx
sin(x-)=sin(x-+4)=sin(+x)=-cosx
通过这两种做法,我们同样可以得到刚才的结论:题目当然可以能解决。问题是谁更简单呢?在书上的方法中,学生在做第一步提负号的时候,会发生这样的错误,如:cos(x-)=cos[-(+x)],而且是经常性的。而我们通过第二种做法正好避免这样的错误,且运算起来并不比书上的困难。何乐而不为呢?
这样,由此及彼,碰到类似问题我们就可以采用以上的做法,不管是计算或化解题。通过以上分析,灵活运用sin(?琢+?资・3600)=sin?琢 (?资∈Z)这组诱导公式(Z),我们解决的不是一个、两个题而是一类、两类题。其中计算题中可以把角化为-900～2700。
总之,作为教师我们应从细节中认真研究教材,深入教材。不应仅局限于该题在书本上的解决及该知识点的掌握,而应乘胜追击,做进一步深入的再思考,多方位、多角度的研究问题,作出更加广泛的联想,这将对所学知识的融会贯通、灵活应用,以及培养思维的深刻性和广阔性都是大有裨益的。