摘要：本文从“李约瑟难题”入手，探讨了中西方古代数学理性主义发展的不同轨道，指出西方沿着公理化（演绎化）数学文化传统方向发展，而中国形成了以机械化（算法化）数学文化传统为基本特征的实用理性。重要的是，两种数学理性本无优劣之分，但在不同时期和不同的社会文化环境中却造成了截然不同的结果。当今，惟有两种数学理性有机结合才能促进我国数学跨越式发展，才能促进民族科技素质的提高。
关键词：李约瑟难题数学理性近代数学
李约瑟在其巨著《中国科学技术史》第三卷数学章中，提出了一个引人注目的问题：中国古代数学曾经出现过光辉灿烂的历史，并且长期居于世界前列，然而在十四世纪以后直至近代，中国数学发展缓慢，以至于没有发展成为近代数学，而在文明程度相对落后的欧洲诞生了近代数学。对于这一问题，海内外学者提出了诸多有益见解，具有代表性的有：内外因决定论、八股取士制的危害、文化选择决定论等。尽管它们在逻辑上存在许多不完备性，但几乎所有的研究者都承认，对于李氏难题的研究，参与大于求解。李氏难题已成为进行中西科学史比较研究的纽带和桥梁……李氏难题像一条极富魅力的主题词一样，成为促进东西两大文化体系之间真正了解和沟通的一个文化生长点。
一
在人类数学的历史发展中，原始的数字往往都与某些特定物对应着（如绳结、石块、木棍等），而且这些原始的数字往往都有着数量意义和神秘的双重文化解释功能。
在古希腊文化的发展中，原始数字具有神秘性和数量性的双重功能得到同一性继承，毕达哥拉斯学派的“万物皆数”把数学的神秘性与数学的数量性牢牢结合在一起，使数学的神秘性随数学的数量性运算操作共同发展。柏拉图把数学的双重功能赋予一种哲学理性的色彩，他在解释世界所遇到的困难时，提出了一个用几何图形构造世间万物的数学理性模型。正如罗素指出：数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了古希腊的、中世纪的以及直至康德为止的近代宗教哲学的特征。
古希腊数学作为一种理性来表现自己的解释力量，追求一种超越实际应用的理性结构，既是一个处于文化系统中主导解释层次的宗教或哲学意义的理性解释系统，又是一个数量意义的数学运算操作系统。在西方文化中，任何学科都必须按照文化理性的要求去模仿和运用数学的模式。
这一切都源于古希腊哲学家最早着力于宇宙和世界本原的探索，即使对待人事也采取逻辑分析的态度，作纯粹理智的思辩。例如，古希腊数学家更注重演绎性推理。他们鄙视手工劳动和商业活动，柏拉图就宣称：“算术应该用于追求知识，而不该用于贸易。”“自由人从事商业贸易是一种堕落。”即使是对实用发明做出过巨大贡献的阿基米德，真正珍爱的仍然是演绎性科学，他也认为“任何与日常生活有联系的技艺都是粗俗的”。希腊人几何发达，代数落后，他们将几何学做成高度完善的演绎公理系统，欧几里德的《几何原本》树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范；而对于“代数”未能像对几何形状那样建立起严密紧致的逻辑体系。
到中世纪初期，教会禁止一切科学研究活动，宣称信仰就是一切，钝化了人们的理性思维。但随着经院哲学中维理派兴起，理性主义又获得了恢复。一方面，它引导人们从概念到概念，沉溺于玄想空谈之中，而不去关注自然，阻碍了科学的发展。另一方面，它强调推理，敏锐人们的思维，恢复了古希腊的数学理性传统，使人们相信自然界是有规律的和一致的，为近代科学发展奠定了基础。
到十六世纪，当阿拉伯人把东方文明带到欧洲时，很快吸收了东方的机械化（算法化）数学文化，与演绎数学有机结合，催生了近代科学革命，推动了西方资本主义革命，反过来又进一步促进了近代科学发展。
二
在中国历史上，以竹棍为表现形式的数量与神秘的运演形式，构成了中国早期数字的独特双重功能。在历史的演化中，春秋战国之后，特别是经孔子的推崇，竹棍运演解释所具有的神秘性逐渐向一种文化理性的解释形式演化，最终形成了一种独特的神秘或理性的筮法卦象的解释系统――《易经》（它对一切事物给出解释，因而使自身处于一种形而上的地位――文化系统中的主导层次的理性解释系统）。也就是说，竹棍的数量性解释意义开始与神秘性解释意义相分离，成为一种具有实践应用意义的数量性解释系统――筹算。
筹算与神秘性解释功能分离之后，就在中国文化中以具体致用对象为目标，以自身的运演及其结构形式为手段，以快速、准确解决和处理问题为结果的应用技能。中国的筹算从一开始就处于文化系统中的应用层次，是一种技艺致用的价值取向。这种文化特征与古希腊为代表的西方数学有着重大差异。
中国传统文化侧重“天人合一”，注重人与自然的和谐，过分偏重实用，相对忽视、轻视甚至反对数学的抽象思维，使我国古代数学长期停留并满足于经验的水平，缺乏理论体系的深入发展和纯思辩的兴趣爱好。中国文化以人际关系（血缘关系、社会关系）为基本的结构单元，所关注的不是精神现象学，而是社会伦理学，往往偏向道德伦理判断而缺少冷静的分析，造成伦理学过分发达和思辩哲学的过度萎缩。这就形成了以《九章算术》为代表的特有的中国机械化（算法化）数学文化传统：以算法为中心、具有较强的社会性、寓理于算，理论高度概括；注重解决实际问题，不关心数学理论的形式化；数学教育与研究往往被封建政府所控制等。
更重要的是，当西方传教士十六世纪末开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究出现了一个短暂的中西融会贯通的零星局面。但在缺乏开放和创新的封建八股取士制度压制下，未能突破封闭守旧的封建文化教育体制的牢笼，没有对社会发展产生巨大冲击，无法形成社会主流，最终与机会擦肩而过，没有引发近代数学在中国诞生，更无法促进中国近代资本主义革命与西方同步发展。
三
可以说，中西方古代数学沿着不同的理性轨道发展。西方形成了以《几何原本》为代表的公理化（演绎化）数学文化传统，而中国形成了以《九章算术》为代表的机械化（算法化）数学文化传统。我们在评判中西方数学的发展史时，既不应唯重演绎传统，肆意贬低算法传统，也不应唯重算法传统，轻视演绎传统。本质上说，两种理性传统并无优劣之分，即使在西方近代数学诞生的过程中，也无不包含着机械化数学文化思想，而且诞生于20世纪的“吴方法”――也进一步说明数学机械化的巨大作用。
尽管数学理性在李约瑟难题解决过程中仅有部分作用，但更重要的是在这一研究过程中，我们发现只有两种数学理性有机结合才能发挥数学与科学、社会文化发展的相互促进作用。这启示我们在改革开放和建设数学大国、强国的过程中，数学教育必须立足于理性主义，渗透数学美，展现数学文化的强大作用，体现开放和创新精神，揭示自然界的奥妙，将现代数学思想方法应用于社会实践活动中，形成独特的中国现代数学理性，促进中国数学实现跨越式发展，提高民族科技素质，为实现民族的伟大复兴做出贡献。
参考文献：
［1］ 王宪昌. 李约瑟难题的数学诠释――数学文化史研究的一个尝试.自然辩证法通讯，1996，18（6）：48~52.
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