《正弦定理》是江苏版职业中专教科书数学第二册第十章第二节的主要内容之一，是解三角形的定理之一，是三角函数知识的延伸，是生产实际和生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值。本节课是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并推导正弦定理，理解并应用正弦定理，在课型上属于“定理讲授课”。以前的教法是教师主讲，利用向量的数量积推导。过程如下：
如图，在任意△ABC中，过A作单位向量垂直于，
由+=，
两边都求与单位向量的数量积，
得・（+）=・，
则・+・=・，
∴||・||cos90°+||・||cos（90°-C）=||・||cos（90°-A），
∴asinC=csinA，=。
同理，过C作垂直于，得：=，∴==。得到正弦定理。
接着讲解例题：在△ABC中，已知边b=11，∠A=，∠B=，求：∠C，a，c（边保留四位有效数字）。
构建主义认为，学生不是被动、消极地接受知识的，而是主动、积极地接受知识的，是知识的探究者。教师的作用是创设问题探究情境，引导学生主动思考，积极动手，去获取知识。
因此，我在开设《正弦定理》的市级公开课时，采用创设数学问题情境，引导学生根据已有知识，依靠自己的认知能力，加以分析得出新的知识。于是我采用下面的教法：（设置问题）
师：直角三角形的边角关系有哪些？
学生以已有知识回答问题，答案中有下面两个等式。
师：观察=sinA，=sinB，你能得到什么结论？
生：都有c，且c=，c=，进而有==c。
师：再观察：上式能否化为==？
生：能。因为c===。
师：在任意三角形中，==都成立吗？
学生思考，师提示：分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形来回答。
以锐角三角形为例来讨论：如图，任意三角形ABC。
学生不知如何推导，我给予提醒：构造直角三角形。
过点C作CD垂直边AB，垂足为D。（设置问题，引导学生）
则：在Rt△BDC中，有：=sinB，
即：CD=a・sinB，
在Rt△ADC中，有：=sinA，
即：CD=b・sinA
所以有a・sinB=b・sinA，
即：=
同理可得：=
综上有：==
同学们通过自己的努力，发现并证明了正弦定理。下面再呈现判断题，帮助学生识记正弦定理，并指出定理的实质：正弦定理揭示的是三角形中对边和对角的关系。请大家考虑一下，正弦定理能解决哪些问题？
知三求一，即已知三角形的两角及其中一角所对的边，可求另一角所对的边；已知三角形的两角及夹边，可求角和边；已知三角形的两边和其中一边所对的角，可求另一边所对的角，最后再讲解应用题。
两种不同的教法，取得了不同的效果：①课堂表象：前种教法中向量等式两边同时求与单位向量的数量积，就是难点，数量积定义式也是难点，学生听课时大眼瞪小眼，少数干脆睡觉。后种教法中应用解直角三角形知识，是学生已有知识，通过引导，学生能自主学习和探究，再者教师帮助学生识记定理，课堂气氛活跃，学生积极发言和思考。②作业效果：前种解法作业错误率高，有抄袭现象。后种教法正确率高，而且学生作业字迹工整，课后学生学习热情高涨，并将这种热情带到了今后的学习中。
在课后的点评中，听课老师给出了很高的评价。
通过这节公开课，我的反思是：本课中，我以问题为基础，通过学生自主学习和探究，亲身经历提出问题和解决问题、识记和应用的全过程，使学生成为正弦定理的“发现者”，感受发现的乐趣，充分落实知识目标、能力目标和情感目标，立足于培养学生的能力。
从教学实际出发，结合职业学校学生的认知规律，设置已有知识问题，是设置问题的首要方法之一。“正弦定理”的推导方法众多，故本课中从教学实际需要采用由特殊到一般的教学方法，摒弃课本中向量的推导方法，应用三角函数和标量的平面几何知识来推导，起到事半功倍的效果。我只在备课环节中对教学内容进行深入、细致、全面的研究即可。
教学中以“提出问题―分析问题―解决问题―反思应用”为主线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，引导学生提出问题、分析问题是教学成功的关键。在本节课的教学中，我注重创设合适的数学问题情境，并转变对学生提问的态度，提高引导水平，鼓励学生大胆提出问题、分析问题和解决问题；在教学中，我不仅关注学生学习的结果，而且关注学生学习的过程；不仅关注学生学习的水平，而且关注学生在学习中的情感；不仅关注学生学习的经历，而且关注学生学习的能力和兴趣，把提高学生学习数学的能力作为目的和终点。
总之，数学课堂教学是一门艺术，教师是学生成长的引领者，教师是学生潜能的唤醒者，教师是学生知识建构的促进者，教师更是自己幸福生活的创造者；学生在教师的发展中成长，教师在学生的成长中发展，师生在共同的生活世界中教学相长。
本文获2009年度南京市教育教学论文评比三等奖。
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