摘 要:学生学习的过程实际上是一个由简单到复杂，由低级到高级，从无序到有序，趋向非平衡状态的过程。本文应用耗散结构理论，结合开放教育中高等数学教学的一些特点，分析、探讨了该理论与高等数学教学的关系，以及应用耗散结构理论改进高等数学教学的一些有效措施。�
关键词:高等数学教学；耗散结构理论；开放教育��
一、耗散结构理论�
1969年比利时科学家普利高津(I.Prigoging)发表了《结构、耗散和生命》的论文，标志着耗散结构理论的诞生。耗散结构理论认为：一个开放的系统，在远离平衡状态的条件下，可以由混沌无序向有序转化。有序的组织可以通过一个自组织过程从无序和混沌中自发地产生出来。自组织的显著特点是它通过突变（突变是一次飞跃――质变）过程来完成的，这个突变发生在事物新旧更替的交叉点上，在发生突变之前，系统与外界进行物质能量交换。当外界条件变化达到一定的域值（或度）时，系统便从原有的混沌无序转变为更高级的有序状态。也就是说，系统便进入高一级阶段，即耗散结构。耗散结构的形成必须满足四个条件：即必须是开放体系、远离平衡、有非线性相互作用和存在涨落。�
二、耗散结构理论下高等数学教学�
1．高等数学教学应是一个开放的系统�
一个系统只有在充分开放的条件下才能有序。因为有序的系统需要不断地输入大量的信息能量，并与外界环境不断地交换信息与能量才能维持，而封闭孤立系统是无法与外界进行交换的，始终只能处于混沌无序状态。学生在学习中大脑的认识结构是不断地从混沌到有序的，因为学生的大脑在学习时是全方位对外的，他们一方面不断地吸收大量的新知识信息，另一方面大脑旧知识信息会产生遗忘。如果不断吸收新知识信息的同时又不断运用、巩固旧知识信息，就会使遗忘减少到最小值。因此，在高等数学教学中，促进学生思维系统的全方位开放，可使大脑处于足够积极的思维状态，便于学生广泛地摄入信息。�
（1）高等数学任课教师需要开放的、先进的教育观念�
在开放教育教学理念下，教师应具有先进的教育理念，对开放教育人才培养目标做出相应调整。21世纪的教育要面向全体学生，而非面向少数的杰出者。教育不再是以往的“精英教育”，而是“全民教育”，因此教师的教学对象发生了很大的改变，教师需要转变思想，实事求是，根据教学对象的不同，调整教学内容与教学方法，因材施教。�
（2）高等数学课程教学资源的开放性和多样性�
远程开放教育高等数学课程的教学资源是非常丰富的，主要有：①文字教材及文学辅导教材；②VCD光盘及CAI课件；③三级“电大在线”及下载的VBI、IP教学信息、教学资源；④省电大教学处主页、本校教学处主页；⑤与省电大共建的VOD视频点播；⑥省际电大教学资源。可见，高等数学的教学资源不仅有传统的教材，更多的是现代多媒体教学资源。因此，高等数学教学资源具开放性和多样性。�
（3）高等数学教学过程的开放性�
教学过程开放是指在教学中为学生创造一个广阔的思维空间，给学生提供一个全方位、多层次、多渠道的教学环境，从而拓宽信息的输入渠道，增强与外界的联系与交互，降低自身的熵值。在传统模式下高等数学教学的过程一般可归纳为：预习――讲授内容――做练习――上复习课――复习。此教学过程的主要环节是面授、习题课。习题课的课时数占总课时的�1/3-1/2，�总的面授课的课时数为计划学时的�4/3-3/2。�课程的内容主要是讲解知识及解题方法。而开放教育的数学模式是以学生为中心，以学生的学习为中心的一种教学模式。在此模式下学生是主体。这种模式下，数学课程的面授学时一般不及计划学时的一半，学习方式主要以学生自学为主，辅以短期的集中辅导、小学讨论、在线讨论等多种开放的学习方式。�
2．高等数学教学处在远离平衡态�
（1）高等数学教学对象系统是一个远离平衡态的系统�
开放教育实行“免于国家统一入学考试、验证择优注册”的招生方式。开放教育的学生构成极其复杂，每个学生的所处地域、年龄大小、道德品质、学习经历、从事职业、个人爱好、生活情趣、性格特点、知识水平、身体状态、理想抱负、行为习惯、气质类型、家庭背景、经济条件等方面都存在一定差异，有的差异甚至相当大，所以作为现代远程教育系统构成部分的远程学生系统是一个远离平衡态的系统。�
（2）开放教育学生的思维系统处于非平衡状态�
开放教育高等数学的学习主要以学生自学为主，在自学过程中难免产生一些问题，因此，无论是网上讨论还是面授辅导，学生都是带着急切要解决问题来参加讨论或听教师讲课的，即学生思维处于高度的非平衡状态，此时，学生、教师、教材和教法、学法之间就会产生最大共鸣，使教学得心应手，事半功倍，学生的认知结构便随着认知矛盾的解决进入更高的有序水平。�
（3）高等数学的教学往往需要打破教学计划的固化状态�
由于课时的限制，教师不可能按照固定的教学计划系统的讲授教材中的全部内容，也不可能不分重点和难点，串讲每一章每一节，因此，教师的课堂教学，需要打破原有的固定的教学计划，从而达到引导、点拨、激发学生的主动学习积极性，使学生主体的思想产生接触、冲突、顺化和同化作用的目的。�
（4）开放教育的“网上讨论”“小组互助学习”机制，有利于师生、生生协作学习�
“耗散结构”理论指出：系统的开放性和远离平衡态是系统由无序走向有序的先决条件。这解决了系统与环境的关系问题。教学系统同样如此，需要师生之间、学生之间师生与环境之间的信息交流，才能走向有序。学习中的协作分为“自我协作”与“相互协作”两种。自我协作是指自己与自己商量、争辩，自己调控自己。相互协作是指学生与学生协作，学生与教师协作。两种协作常常互相结合、互为补充。在小组里学习，每个学生在协作环境中都受到别人的考察和评论，同时也在考察与评价着别人的观点与看法。这样，自组织过程就能顺利而有效地进行。�
3．高等数学教学离不开非线性相互作用�
耗散结构理论认为，一个与外界不断交换物质、能量和信息的开放系统，只有依靠内部非线性相互作用（如正负反馈机制等），才有可能形成在时间和空间上的高度有序的新的结构。如果系统中各要素的相互作用仅仅是线性的，那么无论它们怎样组合，只有量的增加，而不可能有任何质的变化。非线性相互作用，能使系统各要素间产生协同作用和相干效应，使系统在演化、发展中呈现丰富性、复杂性和多样性，它是一切运动和发展的终极原因。人的思维活动相当复杂，并不是简单的信息输入、加工、输出的线性过程，有大的输入不一定有大的输出。高等数学教学的对象――学生个体的相互作用的关系是不可能用一个线性方程组来表示的。再比如开放教育处于师生准分离状态，教学通过信息技术为手段进行的，教师通过设计、制作、组织、培训、引导、指导、辅导、咨询、师范等等各种方式进行教学，而学生的学习时间、地点、目的、要求、内容、媒体、方式、水平等也各不相同，这样，开放教育系统内师生之间作用产生的效果大于部分之和即“整体大于部分之和”。非线性相互作用表现在系统要素之间作用链应是双向双程的，其相互作用是彼此相干耦合反馈式的，这样才有可能通过系统内诸矛盾要素的非线性相互作用，导致新质的产生，推动系统的进化发展。�
4．高等数学教学存在涨落�
所谓涨落，是指系统的某个变量或某种行为对平均值的偏离。在接近平衡态的线性区，涨落的发生只使系统状态暂时偏离，这种偏离状态不断衰减，直至回到稳定状态。而在远离平衡的非线性区，系统中一个随机的微小的扰动或涨落，通过非线性的相干作用和连锁效应被迅速放大，就可以形成整体的宏观的“巨涨落”，从而导致系统发生突变，自组织形成一种新的稳定有序状态。�
（1）有意识地在教学中制造“巨涨落”，即是说对于每一个教学内容都要尽可能地用与教材中不同的方式出现在学生面前。因为巨涨落可以有效地启动学生的有序的思维，可以促进学生头脑中的反思活动积极有效的进行，可以有力地推动学生学习上的进步，离开原来的知识水平和状态，跃上一个新的水平。�
（2）知识教学的涨落。高等数学教学打破传统教学的“完整性”和“系统性”，按照专业特点和专业要求，构建学生数学知识的科学结构。所谓“科学”，是指这个结构对专业而言是完整的，结构内各元素匹配是优化的，结构指向专业知识，形成专业能力的建构程序是流畅、明晰、准确的。�
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参考文献：�
[1]李亚云．试以耗散结构论分析创造性思维[J]．陕西省行政学院、陕西省经济管理干部学院学报，2003，（4）.�
[2]母小云．以耗散结构理论讨论教学改革[J]．北京联合大学学报（自然科学版），2005，（6）.