吴家乐,孙江涛，张稳涛，王 林，曾春涛，伍文振， 赵 立，王亚楠，沈卫国
(1.武汉理工大学硅酸盐建筑材料国家重点实验室，武汉 430070；
2.武汉理工大学材料科学与工程学院，武汉 430070；
3.保利长大工程有限公司，广州 545000)
2019年，全球混凝土产量达到260亿t[1]，细骨料是混凝土主要成分，占混凝土总体积的30%以上[2]。机制砂的棱角性、级配、含粉量等导致其在混凝土中的行为与河砂不同[3-6]。机制砂颗粒形状显著影响砂与水泥浆体的结合，以及砂在水泥浆体中的分散性[7]。由于机制砂尺寸小，粒形变异大，很难对其粒形进行定量表征。Ueno等[8]测量了不同粒径机制砂的最大轴、最小轴和中间轴的值，并以体积百分比加权的方式计算了总粒径的最大轴和中间轴的比率，作为衡量机制砂形状的指标。机制砂的颗粒形态可分为四种类型：圆盘状颗粒、球体或立方体颗粒、片状颗粒和针棒状颗粒。然而，该分类系统中对每个颗粒形状范围的定义过于宽泛，无法区分粒形相似的颗粒。于本田等[9]采用条形孔筛分法得到不同粒径的片状机制砂颗粒，发现随着片状颗粒含量的增加，砂浆流动度、抗压和抗折强度明显降低。Cepuritis等[10]将通过立式冲击式破碎机得到的30种包含不同岩性的机制砂的颗粒参数放入到Zingg图中，结果发现所有通过立式冲击式破碎机破碎得到的砂的平均形状特征具有很高的相似度，即大多数颗粒都是等维的，说明破碎设备对机制砂粒形的影响程度要大于机制砂母岩的矿物成分。
为了充分了解机制砂粒形与其在混凝土中行为的关系，必须先对机制砂的粒形做出定量表征。目前，数字图像处理(digital image processing, DIP)技术已逐渐成为颗粒形状评价的主流方法。Shen等[11]通过DIP技术研究了河砂和8种机制砂的颗粒形状和表面粗糙度，发现机制砂比河砂具有更高的圆度、纵横比和更宽的参数分布范围。李北星等[12]利用图像分析软件获取了粗骨料的等轴率、圆度和球度，发现用这三个指标评价不同品种、不同粒级的粗骨料的粒形特征具有良好的一致性。Cui等[13]通过集料图像测量系统(aggregate image measurement system, AIMS)测量了5种骨料的形态特征，并研究了骨料的单一形态变量与沥青混合料性能之间的关系,研究发现，集料的棱角性或球度与沥青覆盖率之间存在很强的线性关系。石艳柯等[14]运用DIP技术获取了再生细骨料的颗粒形貌，发现多棱角的再生细骨料会使砂浆流动度产生明显下降。Wang等[15]通过DIP技术获得了棱角性和圆度，以研究矿物填料形态对骨料和胶泥间黏附性的影响。圆度和棱角性均与涂层率呈显著负相关，且棱角性和涂层率之间的相关性比圆度和涂层率之间的相关性差。传统的机制砂粒形测试方法不仅耗时，还严重依赖于操作员的主观评估，导致试验数据准确度和完整度不足。
到目前为止，对于机制砂的粒形还没有统一的表征方法与技术指标。本文采用AIMS和DIP技术评价5种机制砂的粒形，并研究了机制砂的类型、粒径对粒形参数的影响，针对现有的DIP技术的不足，提出改进的DIP方法，并研究不同参数之间的相关性，以期为机制砂粒形标准的制定与完善提供理论基础与数据参考。
1.1 原材料
机制砂选用广西省内不同地区生产的5种石灰岩机制砂，编号分别为MSA、MSB、MSC、MSD、MSE，其基本性能测试结果和筛分曲线分别如表1和图1所示。
表1 细集料基本物理性能Table 1 Basic physical properties of fine aggregates
1.2 AIMS粒形测试
从5种机制砂中随机选出0.075～0.15 mm、0.15～0.3 mm、0.3～0.6 mm、0.6～1.18 mm、1.18～2.36 mm、2.36～4.75 mm粒径的颗粒各50粒，在洗净、烘干、冷却到室温后采用Model AFA2型AIMS测定其棱角性和二维形状值。棱角性和二维形状值的分级示意图如图2、图3所示，定义方式如图4所示。其中棱角性(A)用梯度向量的平均变化表示(见式(1))。角度值在0～10 000变化，数量越大，骨料的边缘越锋利。
(1)
式中：θ为边缘点的方向角；
n为点的总数；
i为粒子边缘上的第i个点。
Form2D以0～20的比例量化细骨料的圆度，完美圆的2D值为零。Form2D的计算如式(2)所示。
(2)
式中：Rθ为骨料在θ处的半径。
图1 5种机制砂的级配曲线Fig.1 Gradation curves of five kinds of manufactured sand
图2 棱角性的分级示意图Fig.2 Classification schematic diagram of angularity
图3 二维形状的分级示意图Fig.3 Classification schematic diagram of Form2D
1.3 DIP测试
为了准确、快速地获取机制砂颗粒的形态特征，本文采用自主设计的机制砂粒形采集方法。
纵横比(As)表示颗粒投影图等效椭圆的长轴与短轴之比，计算公式为
(3)
式中：Dmax为椭圆主轴的长度；
Dmin为椭圆的次轴长度。
粗糙度(Re)反映了颗粒形状的棱角特性，值越大，颗粒表面起伏越大，计算公式为
(4)
式中：PC为外切多边形的周长；
PE为等效椭圆周长。
圆度(Ro)表示与颗粒投影相同周长下的圆面积与投影面积之比，由于相同周长时圆的面积最大，故恒有Ro>1，Ro值越接近1说明颗粒投影轮廓与圆越像，计算公式为
(5)
式中：P为投影周长；
S为投影面积。
凹凸度(Co)表示颗粒形状与规则多边形的相似程度，计算公式为
(6)
式中：SC为颗粒外切多边形的面积。
分形维数(D)表示复杂形体对空间的填充程度，计算公式为
(7)
式中：N(R)表示用半径为R的圆将投影覆盖所需要的圆的个数的最小值。
2.1 棱角性测试结果分析
采用AIMS测量的5种机制砂的棱角性如图5所示。横坐标代表骨料的棱角性值，纵坐标代表骨料的累积分布。曲线越靠近右侧，该曲线所对应的骨料整体棱角性就越大。每种机制砂6种粒级的棱角性曲线差异都比较明显，说明机制砂的粒径对棱角性有显著影响。其中MSC不同粒径间的棱角性值波动最为明显，MSD的棱角性值最稳定。
图5 5种机制砂的棱角性累计分布曲线Fig.5 Cumulative distribution curves of angularity value of five kinds of manufactured sand
图6的雷达图显示了不同粒径机制砂的棱角性平均值。随着粒径分布由大到小，同种机制砂的棱角性呈先增大后减小的趋势。且5种机制砂都在粒径范围为0.6～1.18 mm时，棱角性值最大，当粒径范围为0.075～0.15 mm时，棱角性值最小。MSA～MSE的最大棱角性值比最小棱角性值分别高出41.52%、61.01%、84.25%、5.82%和21.18%。这说明在5种机制砂中，MSC的棱角性波动最大，MSD的棱角性波动最稳定。不同来源的机制砂的棱角性也有显著差异。从整个粒径范围的平均棱角性来看，MSC的棱角性最大，其次是MSB、MSA、MSD和MSE。由于机制砂母岩岩性、破碎设备、生产工艺等的不同，机制砂的表面棱角也有所不同。此外，由雷达图可以发现，0.3～0.6 mm机制砂的棱角性值与大小规律都与整体粒径的平均棱角性值很接近，可代表每种机制砂的棱角性。
图6 5种机制砂的棱角性平均值Fig.6 Average value of angularity of five kinds of manufactured sand
2.2 二维形状值测试结果分析
5种机制砂的二维形状测量结果如图7所示。横坐标代表机制砂的二维形状值，纵坐标代表骨料的累积分布。曲线越靠近右侧，骨料的二维形状值越大，就代表骨料越接近圆形。不同粒径的各类机制砂的Form2D值累计分布曲线也有差异，结合棱角性的累计分布曲线发现，机制砂的粒径会对颗粒形状产生显著影响。
图7 5种机制砂的二维形状值累计分布曲线Fig.7 Cumulative distribution of Form2D value of five kinds of manufactured sand
每种砂的平均二维形状值如图8所示。与棱角性不同，二维形状值随着粒径的变化并没有明确的变化趋势。MSA、MSB、MSD的二维形状值在0.075～0.15 mm最大，在2.36～4.75 mm最小；
而MSE的二维形状值在1.18～2.36 mm最大，在0.15～0.3 mm最小。相同粒径范围内不同人造砂的Form2D值也呈现不同的趋势。在粒径范围为0.075～0.15 mm时，MSA的二维形状值最大，而粒径范围为2.36～4.75 mm、1.18～2.36 mm、0.6～1.18 mm时，MSE的二维形状值最大。比较整个粒径范围内的平均二维形状值可以看出，MSE最大，其次是MSD、MSB、MSC和MSA。结合棱角性和二维形状值的测试结果可知，MSA的二维形状最接近圆形，MSE的形状最不规则。
以AIMS棱角性平均值为横坐标，二维形状值平均值为纵坐标，研究两个粒形参数的关联性，结果如图9所示。可以发现棱角性与二维形状值大致呈现正相关，但相关性并不强，相关系数R2仅为0.572 6。这也证明了棱角性和形状是两个互不影响的独立的指标。Blott等[16]的研究也得出了类似的结论。
图8 5种机制砂的平均二维形状值Fig.8 Average value of Form2D of five kinds of manufactured sand
图9 AIMS棱角性与二维形状值的关系Fig.9 Relationship between AIMS angularity and Form2D value
2.3 单面投影法的参数波动性
图10 MSA的20个不同投影方向的图像Fig.10 Images of MSA in 20 projection direction
在以前的研究中，DIP技术主要用于获得骨料的单面投影，而用于2D图像分析的多次采集很少受到关注，这与科研人员在研究中寻求更多信息和更高精度值的初衷相反[15]。机制砂形状复杂且棱角多，从不同的角度所观察到的形状也有所不同。为了研究投影方向对粒形参数的影响，从每种机制砂中随机选取10粒颗粒从不同方向投影20次，以一个MSA颗粒为例，投影图如图10所示。使用Image Pro Plus(IPP)软件计算尺寸和形状参数，结果如图11所示。从图中可以看出，Re具有最大的参数值和变化范围，As和Co的参数值相对集中。Ro的参数变化幅度不大，而D几乎不随投影方向发生变化。可以发现，通过单个投影获得的颗粒形状参数变化范围很大，不能准确反映机制砂的形状。
2.4 改进的粒形方法及参数相关性
为了防止单面投影带来的误差，对每粒机制砂采用三种放置状态，并获取每种放置状态的三个正交投影，采用IPP软件获取每个投影的粒形参数。每粒机制砂的纵横比、粗糙度、圆度、凹凸度和分形维数由这9张投影图像的平均值来计算，每种机制砂随机选取50粒来测量，并以这50粒砂的平均值作为该种砂的粒形参数。
图12是MSA机制砂颗粒形状参数的矩阵散点图。主对角线是5个粒形参数的分布直方图。主对角线下方的单元格Rij(i表示行数，j表示列数)表示两个参数之间的散点图和拟合直线，主对角线上方的单元格Rji表示相应的相关系数。例如，R13单元格中为纵横比和圆度之间的散点图，两种粒形参数的相关系数为0.381。
图11 从20个投影方向测得的MSA的粒形参数可变性Fig.11 Variation in particle shape parameters of MSA measured from 20 projection direction
从图12中可以看出，MSA的颗粒形状参数服从偏态分布，并呈现出明显的偏左分布。不同粒形参数间均具有一定的相关性，其中纵横比与凹凸度的相关性最高，相关系数为0.913；
粗糙度与纵横比、圆度、凹凸度的相关性比较接近，均为0.7左右；
分形维数仅与圆度的相关系数仅为0.278，而与其他参数的相关系数均小于0.1。根据定义的不同，每种粒形参数均能反映机制砂粒形的部分粒形特征，结合多种粒形参数及其相互关系，并综合不同粒形参数与混凝土性能的关系，可以更好地确定评价粒形的综合参数。
图12 粒形参数散点图与相关性系数Fig.12 Scatter plots and correlation coefficients of particle shape parameters
取5种机制砂的不同参数平均值于雷达图(见图13)中。可以看出，除分形维数外，其他颗粒形状参数均为MSC最大，MSA最小。根据粒形参数的定义和物理意义可知，当参数值接近1时，粒子的形状更接近规则完整的球体。可以认为，MSA的颗粒形状最好，MSC的颗粒形状最不规则，这与AIMS反映的结果一致。5种机制砂的分形维数差别很小，无法有效区分机制砂的颗粒形状。
图13 不同DIP粒形参数的平均值Fig.13 Average value of different DIP particle shape parameters
(1)AIMS能够客观快捷地反映不同粒径范围机制砂的棱角性和二维形状。粒径范围为0.3～0.6 mm的机制砂可以反映整体粒径范围的棱角性值。棱角性与二维形状值近似呈正相关，但相关性并不强。
(2)通过数字图像处理技术获取粒形参数，仅通过单次投影进行图像处理获取的粒形参数有较大的波动范围，无法准确判断机制砂的颗粒形状。
(3)在选择的5种粒形参数中，纵横比与凹凸度有较强的相关性，粗糙度与纵横比、圆度、凹凸度的相关性比较接近，而分形维数与其他几种参数都不具有相关性。
(4)改进的DIP方法得出的粒形评价结论与AIMS得出的粒形评价结论一致，是一种对机制砂粒形进行低成本定量表征的方法。
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