华南师大附中汕尾学校 (516600) 潘 宇
人教A版新教材以核心素养为导向，对高中数学知识进行了串联、整合与重构，形成了新的主题单元，使得“大单元”“大概念”“大主题”教学的观念深入人心，成为近期的研究热点，大单元教学设计主要是从数学知识主线、学生认知规律、教学组织原则等方面，将教材中具有某种关联性的内容进行分析、重组、整合而形成相对完整的数学大单元进行教学设计的一种思想，这就要求我们老师要有全局观，具备“大观念”，无论是对待知识的归纳，还是解题思想的总结，都要以“大观念”统筹兼顾，帮助学生形成更加丰富的数学知识结构和思想方法构架.
在高三的二轮复习备考过程中，由于学生之前已经经历过各个单元的知识系统归纳，接下来需要对所学知识进行二次加工，在提升解题思维方面狠下功夫.所以我们老师需要找到合适的机会，引导学生回到整体，将相关联的知识、方法进行归类、整合、“组块”，以“大观念”引领二轮复习，帮助学生形成丰富的知识网络和解题方法体系，争取为学生核心素养的提升添砖加瓦.本文笔者以“恒成立问题的求解策略”为例，展开说明.
对于“恒成立问题”，学生在高一、高二以及高三一轮复习中，经常接触，但学生难以避免的会以“碎片化”的形式就题论题，由于学生之前所学的知识与方法有限，导致很多老师会分专题展开教学，如依次开展“分离参数”、“虚设零点”、“必要性探路”等专题带领学生逐个击破难点.但到了二轮复习阶段，笔者认为我们教师要有全局意识，以“大观念”统筹讲过的各种思想方法，才能帮助学生形成完整的网状结构，所以笔者总结了如下的思维导图：
分离参数是处理恒成立问题最为直接好想的方法，学生也普遍喜欢使用这种快捷的方法，但是分离后的函数是否容易处理，能否求出最值，还得具体情况具体分析.笔者将全分离后的解题方向总结如下：
例1 若4lnx-ax-a+8≤0恒成立，则a的范围为.
例2 若xex-lnx-1≥ax恒成立，则a的范围为.
总结：由于g′(x)的零点存在却无法解出，所以采取“虚设零点”.化简式子x02ex0+ lnx0= 0的过程中，构造了常见的同构函数F(x)=xex.可以发现“虚设零点”和“同构”往往相伴而行.
例3 若(1-a)x≤eax-lnx恒成立，则a的范围为.
总结：将不等式变成左右“同构”的形式，再构造函数，利用单调性得到内层式子的大小关系，是一种方便快捷的解法.
在全分离得到a≥g(x)后，g(x)不一定容易求导，导后也未必能够求出最值，有时甚至要动用超纲的洛必达法则去求端点极限.这时可以考虑“半分离”，具体思路如下.
例4 若ex-lnx-1-kx≥0恒成立，则k的范围为.
图1
解法1：(分离出直线)由条件得ex-lnx≥kx+1，设直线y=kx+1与h(x)=ex-lnx相切于点(x0,y0)，则
总结：分离出直线这种操作，在做选填题的时候，往往可以四两拨千斤，但用于解答题是不太恰当，由于格式不严谨会被扣分，这一点需要跟学生解释，不过我们可以用此方法来预判结果.
图2
总结：将原条件分离成两个不同的函数分布在不等号的两边，若两个函数的极值点相同，图形又表现出m(x)min≥n(x)max的特征，则可以考虑尝试“凹凸反转”去解题.
如若“全分离”、 “半分离”过后，函数无特殊规律，难以处理，则可以考虑直接对原函数进行分类讨论，经常使用“端点效应”或者“必要性探路”预判答案，再逐段进行讨论.思路框架如下.
例5 若f(x)=ex-ax2-x-1≥0在x≥0时恒成立，求a的范围.
总结：以上解题思路叫做“端点效应”，解题线索梳理为f″(x)≥0⟹f′(x)递增⟹f′(x)≥f′(0)=0⟹f(x)递增⟹f(x)≥f(0)=0.
用同样的思路与方法，可以解决例6，读者可以自行尝试，详细解答略.
“恒成立”问题是一个极其庞大的专题，题型多样，解题方法也是丰富多彩，但是没有一种方法可以解决所有问题，所以我们老师还要以“大观念”为引领，帮助学生学会识别、学会转化，更重要的是学会遇到困难的时候进行迂回探索，不断化新为旧，找到解题突破口.作为高中数学老师，我们更要有“大观念”，对“恒成立”这个专题所涉及到的方方面面要了如指掌，在教授学生的时候才能高屋建瓴，才能找到不同的教学策略，面对不同的学生，给与适合他们的精准指导.
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