郭 钧，张 晓，杜百岗，彭 兆
(1.武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070;2.湖北省数字制造重点实验室，湖北 武汉 430070)
随着经济、资源全球化的发展，供应商选择问题已成为当今热门话题。为达到供-需双方互利共赢与稳定合作的目标，供应商与需求方不再是短暂的业务往来关系，而是长期战略合作伙伴关系。但是，现有供应商选择问题大多是供应商处于被动地位，即需求方主导的单边匹配问题[1]，导致供-需双方合作不稳定，不利于长期战略合作伙伴关系的建立。Jafar等[2]已认可供应商选择问题中供-需双方的同等重要性，故供应商选择问题应视为一种双边互动行为。因此，在考虑需求方的选择地位的情况下，寻求一个使供-需双方满意的选择方案是亟待解决的问题。
双边匹配理论广泛应用于多个领域，如求职者与工作岗位匹配问题[3]、男女婚姻匹配问题[4]等。但是关于供应商选择的双边匹配研究较少，Miao等[5]构建了跨境需求方与供应商的双边匹配模型；
张笛等[6]提出了一种基于多重偏好的供应商选择的多阶段双边匹配方法。上述文献主要考虑供-需双方满意度对形成匹配对的作用，忽略了匹配意愿对匹配成功率的影响。针对考虑匹配意愿的双边匹配问题，Yue等[7]主要运用倒差最大化方法确定匹配意愿系数。该方法易出现匹配差异度相同的主体间匹配意愿相等问题。为解决上述问题，笔者提出了一种考虑匹配主体的有限理性和受多重因素影响的匹配意愿的供应商选择双边匹配方法。
近年来，基于模糊偏好语言信息的供应商选择问题引起了学者的关注。谢志烈等[8]研究了基于三角模糊语言环境下的供应商选择问题；
彭建刚等[9]提出了基于犹豫模糊语言环境的供应商选择方法。上述研究主要采用唯一确定的语言集，但是决策者评价标准不一致，需要同时采用多种评价语言集，单一的评价语言集已经无法满足现状，比例犹豫模糊语言集的引入能够较好地解决该问题。比例犹豫模糊语言集能更加细腻地刻画评价者对事物决策信息的不确定性。因此，笔者将比例犹豫模糊语言集与VIKOR(vise kriterijumska I kompromisno resenje)相结合，以解决供应商选择的双边匹配问题。
综上所述，笔者提出了考虑双边满意度、匹配差异度与人有限理性作用的改进匹配意愿确定方法，使用比例犹豫模糊语言对供-需双方进行评价，建立兼顾供-需双方选择地位的双边匹配决策模型，通过该决策模型进行供应商选择，为解决传统单边主导的供应商选择所引起合作关系的不稳定问题提供参考，有利于建立双方长久的战略合作伙伴关系。
1.1 预备知识
1.1.1 供-需双边匹配理论
在供-需双边匹配问题中，供应商主体为X={X1,X2,…,Xm}，其中，Xi为供应商主体中第i个供应商，i∈I={1,2,…,m}；
需求方主体为Y={Y1,Y2,…,Yn}。其中Yj为需求方主体中第j个需求方，j∈J={1,2,…,n}；
且两者数量约束满足min{m,n}≥2。
定义1[10]设β:X∪Y→X∪Y是一一映射的，对于任意供-需主体中的元素满足：β(Xi)∈Y∪{Xi}；
β(Yj)∈X∪{Yj}；
β(Xi)=Yj⟺β(Yj)=Xi；
若对∀j,j′≠j，β(Xi)=Yj，则β(Xi)≠Yj′，反之亦然；
其中β(Xi)=Yj,β(Yj)=Xi表示供-需双方在β中匹配，记做(Xi,Yj)，并称之为双边匹配β中的供-需匹配对；
若β(Xi)=Xi或β(Yj)=Yj表示供-需双方在β中未匹配。
1.1.2 比例犹豫模糊语言集
定义3[11]对于任意比例犹豫模糊语言集PHs={(si,pi)|si∈S,i=0,1,…,g}，S={s0,s1,…,sg}，记N(pi≠0)为PHs中pi≠0的个数，定义以下参数：
1.1.3 前景理论
前景理论[12]指出决策者在风险决策中所展示的特性与期望效用理论的基本原理不相符，即决策者不是完全理性的，他们不仅关注当前选择带来的收益或损失，更看重相对于心理期望的参考点所带来的收益或损失。Tversky等[12]提出幂函数形式感知价值函数：
(1)
式中：△xi=xi-x0，表示xi偏离参考点x0的程度，当△xi≥0时，将△xi定义为收益，反之，将△xi定义为损失；
α与β为风险态度系数，表示收益和损失价值幂函数的凹凸程度，且0<α<1,0<β<1；
θ为损失规避系数，θ>1表示对损失更敏感，反之则表示对收益更敏感。
1.2 问题描述
笔者描述的考虑改进匹配意愿的供-需双边匹配问题如图1所示。图1中包括供应商主体和需求方主体，需求方对供应商的评价通过e个属性指标体现，供应商对需求方评价借助f个属性指标体现，供-需双方结合匹配意愿最终得到最佳的供-需匹配。其中虚线表示可能的匹配结果，实线表示最终匹配结果。
针对比例犹豫模糊语言信息下的供-需双边匹配问题，给出以下基本设置：
图1 考虑改进匹配意愿的供-需双边匹配问题
2.1 供-需双方满意度计算
根据需求方(供应商)对每个供应商(需求方)的各个属性指标的评价，运用VIKOR方法计算双边满意度矩阵。具体过程如下：
首先，将供应商Xi对需求方的同一属性评价进行比较得到正理想解和负理想解。
然后，计算供应商Xi对每个需求方评价的群体效用值Sij和个体遗憾值Rij,其计算公式如下：
(2)
i∈I,j∈J,h∈F
(3)
最后，将利益比率作为满意度，设Lij为供应商Xi对需求方Yj的满意度，其计算公式为：
(4)
其中，v∈[0,1]为妥协系数，由此可知满意度值Lij越小，供应商Xi对需求方Yj越满意。
同理，首先将需求方Yj对供应商的同一属性评价进行比较得到正理想解和负理想解。
成本指标：
i∈I,j∈J,k∈E
效益指标：
i∈I,j∈J,k∈E
i∈I,j∈J,k∈E
(5)
i∈I,j∈J,k∈E
(6)
(7)
2.2 供-需双方改进匹配意愿计算
现有文献主要考虑匹配差异度对匹配意愿的作用，若仅考虑匹配差异度对匹配意愿的影响，则满意度值不同的匹配主体只要满足匹配差异度相同，就可以得到相同的匹配意愿，且相较于当前选择带来的收益或损失，供-需双方更看重相对于期望的参考点所带来的收益或损失。因此匹配意愿受多重因素的影响。基于此，笔者将利益比率作为满意度，提出了一种新的基于双边满意度、匹配差异度以及人有限理性的匹配意愿确定方法，计算公式如下：
(8)
为验证笔者所提方法的有效性，通过一个例子进行计算证明。
设供应商主体为X={X1,X2}，需求方主体为Y={Y1,Y2}，双方满意度矩阵分别为：
2.3 供-需双边匹配模型
以最大化供-需双方主体的满意度为目标，建立如下的双边匹配模型：
(9)
(10)
(11)
(12)
xij∈{0,1},i∈I,j∈J
(13)
其中，式(9)、式(10)表示供-需双方满意度最大化；
式(11)表示每个需求方最多与一个供应商进行匹配；
式(12)表示每个供应商最多与一个需求方进行匹配；
式(13)表示双边匹配的数量约束。
根据匹配意愿矩阵θ=[ωij]m×n，将上述双边匹配模型扩展为以下优化模型：
(14)
(15)
(16)
xij∈{0,1},i∈I,j∈J
(17)
转化后模型可用匈牙利法进行求解，匹配规模较大时可用LINGO软件求解该模型。
综上所述，笔者所提的供-需双边匹配方法的计算过程如下：
步骤1利用式(2)～式(4)计算供应商对需求方的满意度并判断是否满足条件，构建满意度矩阵[Lij]m×n；
步骤3利用式(1)计算供-需双方感知满意度，然后利用式(8)计算匹配意愿，构建匹配意愿矩阵θ=[ωij]m×n；
步骤4建立多目标双边匹配模型式(9)～式(13)，考虑供-需双方匹配意愿，将多目标匹配模型转化模型式(14)～式(17)；
步骤5求解供-需匹配模型式(14)～式(17)获得最优匹配结果。
表1 供应商对需求方的评价信息
表2 需求方对供应商的评价信息
3.1 供-需双边匹配求解过程
为同时兼顾供-需双方选择地位，获得满意的匹配方案，采用笔者所提方法解决该案例，具体求解过程及结果如下：
取v=v′=0.5，i=1～6，j=1～4，首先根据式(2)～式(4)和式(5)～式(7)分别计算供-需双方的满意度(均满足两个必要条件)，获得满意度矩阵分别为：
取α=β=0.88,θ=2.25，参考点x0=0.5。利用式(1)和式(8)计算供-需双方之间的匹配意愿，得匹配意愿矩阵为：
建立多目标供-需双边匹配优化模型式(9)～式(13)，依据匹配意愿，将模型式(9)～式(13)扩展为单目标双边匹配模型式(14)～式(17)，运用LINGO求解该模型，得到x14=x32=x41=x63=1，其他xij=0。即：供应商X1与需求方Y4进行合作；
供应商X3与需求方Y2进行合作；
供应商X4与需求方Y1进行合作；
供应商X6与需求方Y3进行合作；
供应商X2与供应商X5没有得到合作。
3.2 供-需匹配方案对比分析
为证明笔者所提出的方法的合理性和有效性，将本文方法与文献[13]采用的方法A和文献[6]采用的方法B进行对比。通过计算后的对比结果如表3所示。从表3可知：方法A、B的匹配结果一致，本文得到的匹配方案与方法A、B的匹配结果不完全相同，且本文的匹配利益比率和稳定性均优于方法A、B的方案。产生该差异的原因在于：方法A、B主要仅考虑了匹配差异度对匹配意愿的影响，忽略了供-需双方双边满意度与主体的有限理性对匹配意愿的作用。综上所述，笔者所提方法更符合实际情况，具有合理性与有效性。
表3 不同方法匹配结果对比
笔者提出了比例犹豫模糊语言环境下考虑有限理性匹配意愿的供应商选择双边匹配方法。将VIKOR方法拓展到比例犹豫模糊语言环境中，通过对供-需双方进行属性评价间接得到满意度，借助价值函数将满意度转化为相对于参考点的感知满意度，提出同时考虑多重因素影响的匹配意愿系数确定方法。与现有方法相比，所提方法采用的评价语言能更客观反映供-需双方的主观意愿，避免评价信息的丢失；
在供应商选择问题中兼顾了供应商和需求方的选择地位；
弥补了现有匹配意愿确定方法的不足，从而得到稳定、理性的供-需双方选择方案，有利于建立双方的长期战略合作伙伴关系，为解决供应商选择问题提供了新的思路和方向。