李永琪，彭珍瑞
(兰州交通大学 机电工程学院,兰州 730070)
滚动轴承在旋转机械中起着举足轻重的作用,其运行状况对整机的性能、稳定性等均会有影响,若是出现故障,则生产质量降低,进而造成安全事故[1]。因而对轴承实时进行诊断就变得很有意义。
实际采集振动信号往往呈非线性、非平稳性[2]。由Huang等[3]提出的经验模态分解(Empirical mode decomposition,EMD),可以实现非平稳和非线性信号的自适应分解,但过包络、模态混叠等缺陷仍然存在。Smith[4]为解决EMD拟合问题提出了局部均值分解(Local mean decomposition,LMD)方法,可避免过包络缺陷,降低模态混淆及端点效应的影响,但仍属递归模式分解,分解过程中仍会存在误差。2014年,Dragomiretskiy[5]提出了变分模态分解(Variational mode decomposition,VMD),该方法在处理模式混叠方面具有坚实的数学理论基础,能有效避免和抑制EMD、LMD的模态混叠及端点效应等缺陷[6]。Yang等[7]将VMD应用于早期颤振检测,较EMD具有更好的灵敏性及稳定性。王向阳等[8]将VMD方法运用于铣刀破损检测。
使用VMD时,会存在模态分量个数K和二次惩罚因子α两个参数如何合理选取的问题[9]。多数研究中两个参数凭经验选取,Sivavaraprasad等[10]根据经验设定K值,郑小霞等[11]观察中心频率选取K值,α取默认值2 000,缺乏依据。为此,焦博隆等[12]采用蝙蝠算法自适应优化VMD参数。
Jiang等[13]提出一种新的仿生智能全局优化算法——天牛须算法(Beetle antennae search,BAS),其参数少、计算简单、鲁棒性强,适合解决低维函数优化问题。因此,本文选用BAS来优选VMD参数。
支持向量机(Support vector machine,SVM)适合处理小样本、非线性等问题,能解决故障诊断等模式识别问题。然而SVM分类效果受到C和g两个参数的影响[14]。本文采用布谷鸟算法(Cuckoo search,CS)[15]优选SVM参数进行故障分类。
综上,为了合理确定VMD参数及综合考虑故障脉冲信号的周期性冲击性、循环平稳性、各分量与原信号相关性及多故障分类,本文采用BAS优化VMD参数,加权合成峭度优选最佳VMD分量,然后提取其故障特征,构建特征向量,利用CS-SVM进行轴承不同故障的分类。仿真信号和实际轴承数据验证了本文方法的有效性。
1.1 变分模态分解
VMD方法将本征模态函数(Intrinsic mode function,IMF)定义为调幅-调频信号uk(t),其表达式为
uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))
(1)
式中：Ak(t)为uk(t)瞬时幅值;uk(t)的瞬时频率为φk(t)的1阶导数。VMD的约束模型公式如下:
(2)
式中：f(t)为原始振动信号;{uk}为原始信号分解后得到的K个IMF，{uk}={u1,…,uK};{ωk}为分解得到的每个IMF所对应的中心频率，{ωk}={ω1,…,ωK};∂t为对t求偏导；
*为卷积运算。
为了得到变分问题的最优解,引入了增广Lagrange函数乘子λ(t)及二次惩罚因子α,将约束优化问题变为非约束优化问题,即
L({uk},{ωk},λ)=
(3)
式中δ(t)为冲击函数。
用交替方向乘子算法可求得Lagrange函数的鞍点,即式(2)的最优解。完整的分解过程详见参考文献[5]。
1.2 天牛须搜索算法
BAS算法的2个基本规则是搜索和检测。在每一次迭代中,天牛任意方向飞行去搜索食物,计算其左右触角的位置坐标,检测下一个移动方向，计算式为：
(4)
(5)
(6)
最终判断是否达到最大迭代次数或适应度函数值是否达到预设的精度,若满足,则结束;否则继续循环。
1.3 加权合成峭度
峭度[16]是一种数值统计方法,能很好地反映信号的分布特征。然而,峭度易受信号中高幅值异常突出脉冲的影响,往往仅偏向于单个脉冲频带,而不是所期望的缺陷脉冲;只重视故障脉冲信号的冲击性,而忽略了其循环平稳性。合成峭度[17]是通过包络谱峭度结合峭度所构建的指标,可以综合考虑脉冲信号的冲击性及循环平稳性。相关系数可度量两个变量之间的相关程度,其值越大,表明两个变量关联性越强。为了综合考虑脉冲信号的周期冲击性、循环平稳性、各分量与原信号相关性,故本文构建了加权合成峭度对VMD进行故障特征提取。相关公式如下:
(7)
EKCI=EK·|R|=ESK·Kr·|R|
(8)
(9)
1.4 布谷鸟算法优化支持向量机(CS-SVM)
CS算法具有Lévy飞行特性,其参数少、操作简单、收敛快且具有较好的收敛能力。因此,利用CS算法优化SVM的C和g两个参数。选用常用的径向基核函数作为SVM核函数。其具体步骤如下:
1)收集训练集样本并进行预处理;
2)初始化算法的参数,设置参数范围:核参数g∈[0.01,1000]、惩罚参数C∈[0.01,100];巢穴数n=20;最大迭代次数Timax=100;被宿主发现概率pa=0.25;维度dim=2;
3)随机产生n组鸟巢位置,计算各组鸟巢位置的适应度值,寻找出最优鸟巢位置及最优适应度值;
4)保留上一代最优鸟巢位置,更新其它鸟巢位置,得到新鸟巢位置并计算其适应度值,将新鸟巢位置与上一代鸟巢位置进行比较,较好的位置取代较差的位置,得到更新后的鸟巢位置，即
(10)
式中：s代表步长;⨁为点对点乘积;L(λ)为Lévy随机搜索。
5)用随机数r与pa进行比较,保留新鸟巢中被发现概率较小鸟巢,对较大概率鸟巢进行更新并计算其适应度,与步骤4)中更新后鸟巢位置的适应度相比较,适应度值较小的鸟巢将被适应度值更大的所取代,得到一组新的较优鸟巢位置;
6)判断步骤5)中最佳鸟巢位置的适应度是否满足要求,若满足要求或者达到最大迭代次数时,则停止循环,否则返回步骤4)继续进行搜索;
7)输出布谷鸟搜索的最优鸟巢(即最优参数C、g),将最优参数建立SVM预测模型,利用该模型对测试集样本进行测试。
基于上述理论分析,BAS优化VMD参数,加权合成峭度优选IMF,CS优化SVM中的参数C及g进行多故障的分类,从而构建了本文故障诊断方法。
为了能够准确搜索到VMD分解的全局最优解,以平均包络熵(Mean envelope entropy,MEE)[18]最小为全局优化目标
(11)
式中：EME为平均包络熵;Epi为各IMF的包络熵值。若信号中包含较多故障特征信息,波形中出现规律性冲击脉冲,则信号呈现出较强稀疏性,而包络熵可以对信号稀疏性进行评判,熵越小代表稀疏性越强[9]。其公式如下:
(12)
(13)
(14)
故障诊断的整体流程图如图1所示。
图1 整体故障诊断流程图
具体过程如下:
1)设定BAS初始参数:两须距离p0=4、初始步长δ0=2,最大迭代次数Timax=40、初始位置[α0,K0];
2)确定BAS适应度函数,对原信号进行VMD分解,计算各IMF的MEE值(适应度值);
3)以MEE最小为目标函数进行全局搜索;
4)计算两须坐标值及两须气味强度;
5)利用式(6)更新天牛的下一处位置;
6)判断是达到结束条件,若是,则进行下一步,否则返回第4步继续执行循环;
7)输出最优食物的位置(最优参数组合[α,K]),信号分解出K个IMFs,并计算各个IMF的加权合成峭度;
8)按加权合成峭度值最大选取最优IMF,提取故障特征并构建特征向量;
9)将特征向量输入至已训练好的SVM进行故障分类。
为了验证本文所提方法合理性,用仿真信号进行验证。模拟轴承内圈故障仿真信号[19]如下:
(15)
式中：s(t)为周期冲击信号;n(t)为高斯白噪声;h(t)为幅值衰减振荡信号;Ai为第i次冲击幅值,初始幅值A0=0.3;衰减系数D=700;轴的转频fr=20 Hz;轴承内圈故障频率fi=1/T=80 Hz;共振频率fn=3 000 Hz;采样频率fs=12 kHz;采样点数N=9 600。对s(t)加入-10 dB的高斯白噪声,模拟实际工况条件。
经BAS优化VMD参数,其MEE随天牛更新迭代次数收敛趋势如图2所示,迭代14次处最小MEE值是0.364 1,对应最优食物位置即最优参数组合[201,4]。
图2 平均包络熵变化图
得到优化参数后,对该仿真信号进行VMD分解,其分解得到IMFs分量如图3所示,计算各IMF的加权合成峭度EKCI,如表1所示。IMF3所对应的EKCI值最大,即IMF3为最佳IMF,其包络谱图如图4所示,据图中可以明显读出1倍频fi至7倍频7fi。
表1 IMFs加权合成峭度值
图4 IMF3包络谱图
为了进一步验证本文方法合理性,用美国凯斯西储大学内圈轴承数据[20]进行验证。型号:6205-2RS JEM SKF;故障程度为0.28 mm×0.18 mm轻微故障;对应转速取1 797 r/min;采样频率取12 kHz;采样点数取8 192。电动机的转频为29.95 Hz,经计算轴承内圈的故障频率为162.19 Hz。原故障数据中含噪量较小,为了增加可对比性,加-5 dB的高斯白噪声。
用BAS优化VMD参数,其MEE随天牛更新迭代次数收敛趋势如图5所示。
图5 平均包络熵变化图
当迭代次数达到20时最小MEE值为0.362 8,对应最优食物位置即最优参数组合[205,7]。得到优化参数后,对上述轴承数据进行VMD分解,计算各IMF加权合成峭度,如表2所示,其中IMF3对应的EKCI值最大,即IMF3为最优IMF,其包络谱图如图6所示,据图中可以明显读出1倍频fi至3倍频3fi,且有转频fr、2倍转频2fr及边频带fi-2fr和2fi-2fr。
表2 IMFs加权合成峭度值
图6 IMF3包络谱图
为了能充分体现VMD的优越性,用EMD对上述故障数据进行分解,同样条件加入相同噪声,用相关系数优选IMF。EMD分解后得到一系列IMFs分量,其中IMF1的相关系数为0.740 2,值最大,即IMF1为最佳IMF,其包络谱图如图7所示。
图7 IMF1包络谱图
据图7可以读出故障频率fi、2倍转频2fr及边频带2fi-2fr,若仅依靠这些信息难以准确判别轴承故障。与图6相比,受噪声干扰较大且特征信息不如VMD的清晰、显著、丰富。故选VMD方法较好。
对所优选IMF分别提取峰峰值、脉冲两种故障特征构建特征向量,对凯斯西储大学7种故障状态(轴承正常工作状态,内圈轻微、中等及严重故障,外圈轻微、严重及滚动体轻微故障)各取30组数据,每种状态选取前12组样本作为训练集,剩余18组样本作为测试集,3种损伤直径为0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm。轴承各状态数据如表3所示。
表3 轴承7种故障状态样本
将所提取的特征向量输入SVM进行故障分类,结果如图8所示。
图8 故障分类结果
为了更好地突出CS-SVM分类效果,将其与粒子群优化(PSO)的SVM(PSO-SVM),及人工鱼群算法(AFSA)优化的SVM(AFSA-SVM)的效果进行对比。最大迭代次数均为100,平均识别时间Tm为10次运行时间的均值。优化结果如表4所示。
表4 不同分类算法比较
据表4可以看出,CS-SVM识别率较高;CS-SVM较PSO-SVM平均识别时间少3.981 s,较AFSA-SVM少24.799 s,表明CS-SVM识别效率较高。故所提方法具有较高的识别准确性及高效性。
1)利用BAS优化VMD参数组合,实现了VMD参数自适应分解。
2)为综合考虑故障脉冲信号的周期性、循环平稳性及各分量与原信号相关性,构建了加权合成峭度提取最优IMF。
3)提取最优IMF的故障特征,构建特征向量,将其导入CS-SVM进行分类,经与PSO-SVM及AFSA-SVM方法相比,所提方法识别更为准确且高效。
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