宋成举 王连震 赵 静
(东北林业大学交通学院1) 哈尔滨 150040) (黑龙江工程学院汽车与交通工程学院2) 哈尔滨 150050)
在跟驰过程中，后车根据前车的运行状态，特别是前车速度、加速度、与前车间距,以及自身的速度、驾驶员特性等综合判定当前的驾驶决策，自动驾驶模式条件下的交通流能够实现较完美的跟驰状态，而在人工驾驶状态与自动驾驶状态之间存在一种混合态，即部分自动驾驶车辆与部分人工驾驶车辆共同构成的混合交通流[1].
学者们针对混合交通流取得了一系列的研究成果.王威等[2]在OV(optimal velocity)模型的基础上，考虑了混合车流个体车辆对前方不同感知程度,建立了多车间距跟驰模型，并对其稳定性进行了理论分析.秦严严等[3-4]建立了基于非线性动态车头间距策略的协同自适应巡航控制(cooperative adaptive cruise control，CACC)跟驰模型，推导不同CACC比例下的混合交通流基本图模型，给出混合交通流稳定性判别条件，计算混合交通流稳定域，分析混合交通流稳定条件下临界比例与车头时距的解析关系，提出可变车头时距设计策略.王昊等[5]基于传递函数理论，应用跟驰模型推导扰动在交通流中传播时的传递函数，并建立不同网联车比例下的混合交通流渐进稳定性解析框架.Gowri等[6]以印度钦奈为例，从交通组成、交通波动和车道规则等因素对交通流速度具有显著影响，其影响程度取决于交通量和车型.Venkatesan等[7]提出了一个通用的多粒子模型，将常规的基于加速度的汽车跟随模型推广到二维空间，以描述混合交通条件下连续横向动态(包括多车辆协作方面)的集成跟驰和车道变换模型.Liu等[8]对混合交通流中涉及联网车辆和自动驾驶车辆的各种跟车行为进行建模，使用智能驾驶员模型(intelligent driver model，IDM)开发了车辆跟驰模型，并针对特定情况进行混合交通流的稳定性分析.Zhu等[9]提出了一种具有可调灵敏度和平滑系数的新数学模型，用于描述自动驾驶汽车的运动行为，模拟分析混合交通流，认为传感器的灵敏度和平滑因素在稳定混合交通流和抑制交通拥堵方面起着重要作用.
当前研究仍以跟驰行为的描述与分析为主，对于混合交通流条件下的跟驰行为描述不精准，更缺少对于混合交通流不同跟驰状态的分析研究.基于此，文中以经典跟驰模型为基础，建立不同混合比例条件下跟驰车流的运行特征，分析不同跟驰状态下的混合交通流运行特征.
1.1 CACC跟驰模型
CACC利用车车通信技术实现对于前车行驶状态参数的实时数据，结合自身控制参数实现对车头间距及自身运行速度、加速度的反馈调节，不断改善交通流运行，并可以获得交通拥堵、交通能耗及交通排放的整体最优化，是当前车辆自主跟驰控制模型的研究热点.
目前较为成功的模型应用是加州伯克利PATH实验室提出的恒定车间距跟驰模型，其模型结构为
(1)
Bart等[10]给出待定系数的建议值：α=1.0，β=0.2，γ=3.0.该模型具有结构简单、含义清晰具体的特点，是基于恒定车时距的最为常用的跟驰模型.
1.2 IDM模型
IDM是描述不同交通流状态下单车道驾驶员跟驰行为的经典模型之一，具有经验符合好，易于标定等优点，其模型结构为
(2)
式中：a为最大加速度；
b为舒适的自动减速度；
δ为加速度指数；
v0为自由流条件下的期望速度；
其余参数意义同上.
秦严严等[11-12]给出IDM相关参数的常用值，见表1.
表1 IDM模型相关参数常用值
分别以CACC和IDM跟驰模型构建队列，该队列由5辆小汽车组成，初始跟驰间距为20 m，队列初始速度为10 m/s，考虑一定扰动的条件下，跟驰队列首车由于受到干扰而引起车辆相应的加速或减速，将车辆加减速变化规律态视为正弦波动，拟定扰动函数形式为[13-14]
v=Asin(ωt)
(3)
式中:A为由于干扰而使头车加速度产生变化的振幅，m/s2；
ω为扰动信号的角频率，rad/s.
考虑行驶舒适性，扰动幅值A取0.6 m/s2，ω取1 rad/s.分别观测不同跟驰模型条件下队列车速和车头间距的变化情况，见图1～2.
图1 CACC跟驰模型队列变化
图2 IDM跟驰模型队列车速变化
由图1～2可知：CACC跟驰队列车速变化与第一辆车同步，仅波动幅度不同，后车速度受前车影响明显，后车车速永远小于前车车速，跟驰队列运行安全可控，且前后车辆速度差逐渐缩小，对扰动的适应性较强；
而IDM跟驰队列车速变化频率明显降低，后车对前车状态判别存在延迟，车速曲线存在一定的交叉错位，说明后车车速在某一时段比前车车速大，虽然能够缩小跟驰间距，但存在一定的安全隐患，当行驶条件恶化时，可能造成安全后果.
而对于车头间距而言，CACC模型的车头间距没有明显波动，能够对扰动实现稳定调节；
IDM跟驰模型对于扰动的调节呈弱化趋势，有效性不如CACC.
假定在交通流中仅有CACC和IDM两种跟驰行为，其中CACC混入比例为p，则该混合交通流的密度km为[15]
(4)
式中：hc为CACC条件下的车头间距；
hi为IDM条件下的车头间距.
3.1 稳定态混合交通流特性
当混合交通流达到稳定态时，队列前后车辆速度均匀统一，车辆加速度为零，拟定初始参数，假定队列初始车头间距均为50 m，分别拟定队列的稳定态车速为20，25和30 m/s，测试不同混入比例p的条件下，混合交通流的交通量变化情况，见图3.
图3 不同混入比例条件下混合流量变化
在低混入比例条件下，运行车速与交通量呈正相关性，且随着混入比例的增加，交通量总体呈下降趋势，差距逐渐缩小；
在高混入比例条件下，运行车速与交通量呈负相关性，且随着混入比例的增加，交通量总体呈上升趋势，由图3可知：随着混入比例的增长，混合流交通量曲线呈现先降低后增长趋势，由于速度为定值，所以该曲线的走势也反应了跟驰队列的密度变化情况.对应于某一稳定态车速，混入比例为最优密度p*时，队列密度最低，混入比例小于p*时，队列密度与交通量随着混入比例的增加而降低；
当混入比例大于p*时，队列密度与交通量随着混入比例的增加而增加.
此外，随着稳定态车速的增长，跟驰队列的最优密度p*逐渐增加，即在稳定态，低混入比例条件下，运行速度高对应的通过交通量较大；
高混入比例条件下，运行速度低对应的通过交通量较大.
取混入比例为20%、40%、60%和80%四组数据汇总见表2.
表2 不同速度不同混入比例下交通量对比
由表2可知：混合交通流在20 m/s时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了23.2%；
混合交通流在25 m/s时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了14.9%；
混合交通流在30 m/s时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量降低了7.4%.
同样，混合交通流在20%混入比例时，高速队列比低速队列通过交通量增加了8.9%；
混合交通流在40%混入比例时，高速队列比低速队列通过交通量降低了3.5%；
混合交通流在60%混入比例时，高速队列比低速队列通过交通量降低了14.6%；
混合交通流在80%混入比例时，高速队列比低速队列通过交通量减低了27.4%.
3.2 加速态混合交通流特性
为了分析混合交通流在加速态条件下的运行特性，本文拟定了三种加速状态，初始速度为10 m/s，初始车头间距为20 m，分别以0.20，0.25和0.30 m/s2保持加速状态，混合交通量变化曲线见图4.
图4 不同加速度条件下混入比例与通行交通量关系
由图4可知：在加速态下，混合交通流通过交通量呈一定的波动特性，即先降低，再升高，最后再降低的走势，且前期波动幅度较小，后期波动明显放大.在低混入比例条件下，交通量与加速度正相关，但相差不大；
而在高混入比例条件下，交通量与加速度负相关，差别明显.
初始条件不变，对比不同加速度条件下，不同混入比例时通过的最大交通量，见表3.
表3 最大交通量条件下的参数组合
分别以最大交通量和最佳混入比例为因变量，以加速度为自变量，可得拟合方程组为
(5)
式中：Qmax为最大交通量；
a为队列加速度；
rbest为最佳混入比例.
由于rbest≤100，可得a≥0.15.即加速度a<0.15时，混入比例与交通量变化曲线呈单峰特征.
3.3 减速态混合交通流特性
同理，为了分析混合交通流在减速态条件下运行特性，本文拟定了三种减速状态，初始车速为30 m/s，初始车头间距为100 m，分别以-0.15，-0.20和-0.25 m/s2保持减速状态，混合交通量变化曲线见图5.
图5 不同减速度条件下混入比例与通行交通量关系
由图5可知：当混入比例固定时，通过交通量随着减速度的增加而减小；
此外，随着减速度的增加，混合交通流通过交通量的变化趋势略有变化，即当减速度较小时，随着混入比例的增加，通过交通量呈先降低后增加的趋势，当减速度超过某一值后，随着混入比例的增加，通过交通量呈先降低，再升高，最后再降低的走势，特别是混入比例较高时，降低速度明显.
取混入比例为20%、40%、60%和80%四组数据汇总见表4.
表4 不同减速度不同混入比例下交通量对比
由表4可知：减速度为0.15 m/s2时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了31.0%；
减速度为0.20 m/s2时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了28.3%；
减速度为0.25 m/s2时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了20.7%.
同样，混合交通流在20%混入比例时，高减速队列比低减速队列通过交通量降低了3.8%；
混合交通流在40%混入比例时，高减速队列比低减速队列通过交通量降低了5.0%；
混合交通流在60%混入比例时，高减速队列比低减速队列通过交通量降低了6.2%；
混合交通流在80%混入比例时，高减速队列比低减速队列通过交通量降低了19.2%.
现实条件下，跟驰队列保持固定状态的概率较低，普遍情况是跟驰队列因为受到各种扰动而呈现运行状态波动.文中施加式(3)中的扰动函数，假定扰动函数为正弦函数，车辆加速度A=0.6 m/s2，扰动频率ω=0.2 rad/s.
文中拟定跟驰队列初始速度为10 m/s，初始车头间距为50 m，分别假定混入比例为20%，50%和80%时，混合交通流运行状态的变化情况.见图6.
图6 不同混入比例条件下混合交通流量变化
由图6可知：混合交通流的交通量与扰动同步波动，且随着混入比例的增加，混合交通流通过交通量也相应增加.不同混入比例下的混合交通流量分别在仿真时间为15、46和77s时达到最大值，最大值对应取值见表5.
表5 不同混入比例条件下最大值汇总
由表5可知：80%混入比例条件下的相对变化率为7.6%，50%混入比例条件下的相对变化率为4.2%，而20%混入比例条件下相对变化率仅为2.0%，说明混入比例越高，相对变化率越大，说明高混入比例时，混合车流能够明显提高通行交通量，抵抗干扰的能力也较强.
1) CACC跟驰模型在描述跟驰行为方面比IDM模型更高效.
2) 稳定态条件下，混合交通流在队列车速为20 m/s时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了23.2%，在30m/s时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量降低了7.4%，在20%混入比例时，30 m/s队列比20 m/s队列通过交通量增加了8.9%，在80%混入比例时，30 m/s队列比20 m/s队列通过交通量减低了27.4%.
3) 恒加速状态下，混合交通流最大交通量和最佳混入比例均与加速度线性相关.
4) 减速态条件下，混合交通流在减速度为0.15 m/s2时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了31.0%，减速度为0.25 m/s2时，80%混入比例比20%混入比例的通过交通量增加了20.7%，在20%混入比例时，0.25 m/s2减速队列比0.15 m/s2减速队列通过交通量降低了3.8%；
在80%混入比例时，0.25 m/s2减速队列比0.15 m/s2减速队列通过交通量降低了19.2%；
5) 扰动条件下，混合交通流通过交通量与混入比例正相关，且混入比例越高，混合交通流抗干扰能力越强.
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