下面是小编为大家整理的方程根与零点公开课,供大家参考。
3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标：1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系. 2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法. 3.能利用函数的图像和性质判断函数零点的个数. 学习重点：
：会求简单函数的零点以及会判断函数零点的个数. 学习难点：
：发现与理解方程的根与函数零点的关系，理解零点存在性定理。
一．自主学习：
1.求下列方程的根和画出下列函数的图像. (1)方程 x-6=0
函数 y=x-6
(2)方程22 3 0 x x
函数 y=22 3 x x
(3)方程 22 1 0 x x
函数 y=22 1 x x
(4)方程22 +3 0 x x
函数 y=22 +3 x x
2.完成以上任务，寻找方程的根与对应函数图像间的关系，得出：______________ ______________________________________________. 函数零点的定义：______________________________________________________________. 3.所有的二次函数都有零点吗？最多有几个零点？________________________. 一般的一元二次方程2+ 0( 0) ax bx c a 与相应的二次函数2+ ( 0) y ax bx c a 的关系：
判别式 >0 =0 <0 方程2+ 0 ax bx c
(a>0)的根
函数2+ y ax bx c
(a>0)的图像
函数2+ y ax bx c
(a>0)的零点
4.辨一辨：你能说说方程的根、函数图像与 x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？
二．合作学习 1 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点。
(1)2( ) 2 1 f x x x
(2)f(x)= 2 x -8
(3) f(x)=lnx-1
(4)3( ) 1 f x x
2.探究发现“零点存在定理” 问题(1)如果0x 是二次函数 y=f(x)的零点，且2( ) 2 1 f x x x ，m<0x <n，那么( ) ( ) 0 f m f n 一定成立吗?
问题(2)如果函数 y=f(x)在(a，b)有零点， ( ) ( ) 0 f a f b 吗？
问题(3)如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，并且有( ) ( ) 0 f a f b 时，函数 y=f(x)在区间(a，b)有零点，但是否只有一个零点吗？
总结零点存在定理：
3 判断下列函数零点的个数：
(1)2( 0, 0) y ax bx c a ac 且
(2) 14 1xy e x
(3) ( ) 2 3xf x x ( ) ln 2 6 f x x x
三．当堂检测：
(1)已知函数 f(x)=2x+b 在(-1，1)上存在零点，求 b 的取值范围.
(2)已知函数2( ) 2 f x x bx 在(1，3)上存在零点，求 b 的取值范围.
(3)函数2( ) 2 f x x x a 没有零点，则实数 a 的取值范围（
）
A
1 a
B 1 a
C
1 a
D 1 a
(4)已知函数2( ) 2 2 f x x bx b 的两根分别在(-1，0)和(0,
1)内，求 b 的取值范围. (5)函数 ( ) 2 3xf x x 的零点所在的一个区间是（
）
A
(-2，-1)
B
(-1，0)
C (0，1)
D (1，2)
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