摘 要：本文笔者根据多年的高等数学教学实践与探索，在数列极限定义的教学中采用数形结合、启发引导式教学，将数列极限定义从实例逐步向精确地抽象化定义过度，促进了学生的理解和掌握。
关键词：高等数学； 数列极限； 定义
现行的高等数学课本对数列极限定义比较抽象难懂。而新生入学伊始，刚接触到高等数学课程，犹如思想上上了很高的一个台阶，有的同学根本上不去，其中最大的障碍就是刚刚接触到的高等数学中的数列极限的“”定义。
下面，笔者凭着多年高等数学的教学实践与探索，在讲解数列极限定义时利用数形结合、启发引导式教学，将极限定义从实例逐步向精确地抽象化定义过度，使学生接受起来容易得多. 并体会到极限定义的抽象过程。
上课一开始，要给出数列的定义。学生中学的时候就接触过数列，可以简明扼要的说明数列的定义，因为数列的定义是数列极限定义的基础。
1.数列：
把这些实数按照下脚标从小到大排列，得到一个序列
要提醒学生注意，不是按照实数值的大小排列，而是按照下脚标的大小排列的。因此，在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，这些动点在数轴上不是按照下脚标从左到右依次排开，而是按实数值的大小排列的，故在数轴上的顺序要因具体的数列不同而不同，如下图
又因为数列的定义有点类似函数的定义，自然引出数列可看作自变量为正整数n的函数：
接下来给出具体的数列例子：
⑤. 圆的面积的推导（割圆术）
数列确定的数值，即圆的面积，圆的面积在数学上就称为数列时的极限，这时要提示学生，并不是所有的数列都有极限，有的数列有极限，有的数列没有极限，（这一提示很重要，不要让学生觉得所有的数列都有极限）而一个数列满足什么条件才有极限那？观察
⑥数列
引导学生观察此数列的各项逐渐接近1，为了看各项与1的接近程度，可做，提示学生n同时是数列的下脚标，当n越大，越小，越接近于1，也就是数列后面的项越接近于1，讲解时同时在例子下面做出下图更直观：
随着n的增大越来越小，也就是后面的项与1越来越接近.怎样描述这种动态的接近，提示学生，可以用比较的方法，给出一个很小的数，如0.1，则与1的距离能否达到
小于，（学生必然说能），再问从哪项开始后面的项与
1的距离小于哪，即，（学生很快答出从第10项开始）再给出一个很小的数，如0.01，则与1的距离能否达到小于，（学生马上答能），问学生从哪项开始？（同时写出）（学生很快答出从第100项开始）。再问：把给出的非常小的正数如果用字母来表示，则与1越来愈接近，能否达到小于很小的正数，从哪项开始那？学生自然想到解，从项开始，则把记为开始的那项的下标N。即从N项开始，后面的所有项与1的距离小于很小的正数。怎样表达那？从N开始，.也就是里的的下脚标.即给出一个很小的正数，能达到成立。从开始.为了避免N是小数，则.即当时，有成立，如果一个数列满足这样的条件，即能小于任给的非常小的正数，则1就是这个数列的极限，有的数列是以常数a为极限的.下面顺理成章的给出数列极限的定义以及符号定义。理解了数列极限的定义，符号定义也就水到渠成，不会觉得多抽象。
这样通过数形结合，启发引导式教学，使得实例和抽象的数学概念水乳交融般结合到一起，让学生逐渐的领略到数学定义的抽象过程，体会到数列极限定义的精彩之处.
参考文献：
[1]同济大学数学系，高等数学，高等教育出版社，2006,7：23-28.
[2]王志东，关于数列极限的教学，内蒙古科技与经济，2002,12：353.
作者简介：赵秀芳（1976-），女，汉族，硕士，讲师，黑龙江省齐齐哈尔人
注：本文为黑龙江省高等学校新世纪教学改革工程立项基金项目[2010].