摘 要:三角函数问题学生们普遍存在种种错误情况,主要是对图象性质考虑不全面导致错误,忽视函数定义域对角的范围的制约导致错误,忽略了三角函数值对角范围的制约导致错误,忽略三角形的边角关系对角范围的制约导致错误,忽略式子的变形对角范围造成的制约导致错误,忽略三角函数的值域导致错误,三角代换的不等价性导致错误,解法不当引起解有增根导致错误等等。
关键词:三角函数 易错题型 数学解题
三角函数问题算为考试中的重点题型,但是学生们普遍存在似乎会,却没有做对;或是做得对,却不周全的情况。造成错误的原因林林总总:
一、对图象性质考虑不全面导致错误
例.求函数y=tan(2x-■)的对称中心.
错解:该函数图象与x轴的交点为对称中心,由2x-■=kπ得对称中心为■+■,0.
对解:对称中心除了函数图象与x轴的交点外,渐近线与x轴的交点也是图象的对称中心,应该由2x-■=■得对称中心为■+■,0.
二、忽视函数定义域对角的范围的制约导致错误
有些三角函数的定义域,由于比较隐蔽,学生解题时往往被忽略考虑,造成解题错误。
例.判断函数f(x)=■的奇偶性.
错解:该函数可化简为y=cot■,似乎满足f(-x)=f(x),所以所求函数是奇函数.
对解:因为f(x)的定义域x|x≠2kπ,且x≠2kπ-■,k∈Z}不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.实际上,f(■)=1,而f(-■)无意义(造成原式分母为0),得不到 f(■)与f(-■)的关系.但请注意,f(x)可以是(-■,■)上的奇函数.
三、忽略了三角函数值对角范围的制约导致错误
三角在求值或求角的大小时,不仅要关注角本身的范围,还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能精确的范围内,否则有可能造成错误。
例.已知α、β为锐角,cosα=■,sin(α+β)=■,求β.
错解:由α、β为锐角,知00。故不等式■0,0 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文