摘 要： 本文结合勾股定理阐述数学史在数学教育中的教育内容、教育价值和教育方式及应用作用。 关键词： 数学史 数学教学 勾股定理 课程改革之后，使用新教材七（上）的第一节课，学习第一章《我们与数学同行的》的章头语：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”当我说这是我国著名的数学家华罗庚对数学及其作用的人生感悟以后，学生一脸茫然，原来大部分学生竟然不知道华罗庚是谁。我又问：有哪位同学能说出其中任何一位数学家的名字及其重要贡献或趣闻轶事？但“无人来应”，这下轮到我茫然了。七年级的学生，竟然回答不出这样的问题。由此可见他们在数学史知识方面的缺失。细思，这也不怪他们，他们从哪里获得这方面的知识呢？又有哪道数学题会考这些内容呢？
我认为，出现以上问题是由于多年来教学大纲和教材的制约，以及应试教育的影响，教师急功近利，没有长远发展的眼光，没有意识到数学史在数学教育中的作用。其实数学史在数学教育中的作用一直都是国际数学教育研究的热点问题。早在1972年就专门成立了一个国际组织――数学史与数学教学关系国际研究小组，简称HPM，隶属于国际数学教育委员会，专门推动数学史在数学教育上的应用工作。近几年来在我国数学教育界，数学史在数学教育中的作用也成为了一个热点问题，得到了重视和强调。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的教材编写建议指出：“教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家简介、背景介绍等……不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，而且可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。”高中阶段的新课标还在选修课程中开设了“数学史选讲”专题。
一、勾股定理的历史
勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前550年发现的。而古巴比伦时期的数学泥板文献中的一些数学问题表明，勾股定理早在公元前两千年就在两河流域的美索不达米亚文明中得到了广泛的应用。几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理进行了大量的研究。从勾股定理的历史可以看出各民族文化发展的历史进程，它们彼此融合，互相促进。勾股定理，并不是某个民族的私有财产，而是整个人类共同的文化遗产。我们应该为古代劳动人民的智慧感到自豪。
二、多种证法
据不完全统计，勾股定理的证明方法多达400余种。比较有代表性的有以下几种。
1.赵氏证法
三国时期的东吴数学家赵爽写的《勾股圆方图注》一书中给出勾股定理的证明。他用割补法构造了弦图，弦图中每一个直角三角形涂朱色，它的面积叫“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫“中黄实”，也叫“差实”，以弦为边的正方形的面积叫“弦实”。“按弦图，又可以勾股相乘也为中黄实，加差实，亦成弦实”，即
4×ab+ (b-a)= c
（朱实四）（中黄实） （弦实）
所以，a+b=c。
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他充分运用了直角三角形易于移补的特点，用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，直观、严密、简洁。这是中国古代运用数形结合的思想方法的一个典范。此种证法反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。此图还被2002年8月在北京召开的国际数学家大会选作会徽。
2.总统证法
美国第20任总统伽菲尔德曾经做出了下面的证法：
如图，用两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，则S=（a+b）（a+b）=2×ab+c，化简整理得a+b=c。
这一证明利用面积公式进行代数运算，把几何图形抽象成代数公式，由“形”入“数”，从而使证明相当简洁。1876年4月，伽菲尔德发表了他对勾股定理的这一证法。5年后，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。
以上介绍了两种比较典型的证法。我们重温定理的证明过程，比较数学家提供的不同方法，感悟其中的数学思想方法，感受数学证明的灵活、优美与技巧；丰富了学生研究数学问题的方法和策略，从而促使学生形成思考多种解题策略和评价解法及其过程的能力。
综上所述，结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与意义：激发学生的爱国热情，提高学生的民族责任感，加深学生对数学知识的理解，训练学生多方位的思维能力，促进了学生对数学本质的掌握，培养学生锲而不舍、追求真理的良好品质；同时数学史知识的渗透并没给学生的学习增加压力，还可以丰富教学内容，增加教学的生动性、趣味性、思想性。
为了更好地在教学中运用数学史，我们还应该注意以下几个问题：首先，教师要加强自己的数学史修养。总体来说，广大教师的数学史知识是缺乏的，要加强与数学史有关的课外阅读，最大限度地占有资料。其次，教学时要循序渐进，分层进行；再次教学方式要多样化，比如讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等。最后，要正确把握教学要求，适可而止，不要喧宾夺主。
处在教学第一线的数学教师，应该全面认识课程标准，建立新的课程理念，深入进行教学改革，将数学史与教育结合起来，让数学教育给我们的所有学生“一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为国家富强人民幸福的心肠”。
参考文献：
［１］罗新兵，罗增儒.数学史与数学教育的研究进展.中学数学教学参考，2005.10.
［2］数学教师教学参考资料（八（上））.江苏科学技术出版社，2005.
［3］陈名华，林益生.数学教学实施指南.华中大学出版社，2003.
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