摘 要：培养创新型人才是时代的要求。数学作为学校教育的主要阵地，其发挥着不可取代的作用。正确理解“问题解决”的教育观念，全面掌握“问题解决”的教学原理，灵活运用“问题解决”的教学模式，能使我们紧密结合数学的学科特点，充分发挥数学的学科优势，培养学生的创新精神和提高学生的创新能力，这对促进数学教学改革和推进我国素质教育具有深远的意义。
关键词：问题解决 数学教学 创新精神 创新能力
引言
我国传统的教学理念认为，教师的教学主要是向学生传授知识，学生的学习主要是掌握书本的内容。我国传统的教学模式是重解题模式模仿，轻自主探究方法。这种陈旧的教育理念和划一呆板的教学模式，严重阻碍了对青少年创新精神和创新能力的培养，严重影响了我国创新型人才的成长。因此，转变教育观念，更新教学模式，重视学生创新精神和创新能力的培养，已成为当前我国教育改革中刻不容缓的重要任务。如何结合数学学科特点，更新教学模式，培养学生创新精神和提高学生创新能力，是我们广大数学教育工作者面临的新课题。
数学固然有着诸多有利于创新教育的因素，但如果在教学中不善于发挥和利用这些有利因素，那么它未必能够实现创新教育的目标。创新人才的特征在于具有强烈的问题意识，善于将知识转化为探索未知的手段。当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说过:“问题是数学的心脏。”如果教学中不能很好地激发学生发现问题、提出问题、思考问题和解决问题，那么学生的问题意识便得不到很好的培养，反而会日趋淡化；学生的求异好奇、质疑批判和独立创新能力将会受到禁锢。哈佛大学流传着一句名言：“教育的真正目的就是让人不断地发现问题、提出问题和思索问题。”我们的教学不应以知识传授为唯一目的，而是应重视激发学生在求知过程中的问题意识，引导学生去发现和提出问题、去探究和解决问题，从而帮助学生形成自己对解决问题的独立见解。只有这样，培养出来的才不是只会单纯地重复上几代人的工作的人，而是有创造力、有发现和发明能力的人。因此，培养学生问题解决能力是数学教育的核心，也是数学教学实现创新教育的关键。在这种背景下，“问题解决”受到了数学教育工作者的高度关注，并广泛应用于数学课堂教学之中。
一、问题解决的理论基础
1.问题解决的含义
19世纪末20世纪初，美国数学教师协会（NCTM）在《关于行动的议程》(An Agenda for Action)中正式提出“问题解决”的观念。什么是问题解决？不同的学者和不同的研究机构从不同的层面、不同的角度有着不同的阐释。
(1)美国的贝格(Begle)教授认为：“教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题，学习怎样解决问题是学习数学的目的。”这是把问题解决作为一种学习目的的观点。
(2) 英国教育家柯可可劳夫特（Cockcroft）认为：“应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式。”这是把问题解决作为一种教学形式的观点。
(3)美国《学校数学课程与评价标准》中对问题解决的意义作了如下说明：“问题解决作为一切数学活动的组成部分，成为数学课程的核心。它不仅是数学课程的一项目标，还是数学教学的中心环节，是教师对学生运用数学知识和进行思维活动的指导过程，是一个发现的过程、探索的过程，是学生实现‘再创造’数学的过程。”这是把问题解决作为一种数学教学手段的观点。
综合以上各种观点可知，问题解决就是学生以积极的态度创造性地应用数学知识去解决问题的学习活动。通过问题解决，使学生充分发挥自己的潜能，创造性地解决新情境下的问题；使学生体验数学的思想方法，构建自己的数学观念；使学生在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地复述数学。
2.问题解决的理论基础
（1）问题教学理论20世纪60年代中期，前苏联教学论专家马赫穆托夫所创立的问题教学理论，是前苏联发展性教学理论的重要组成部分，具有相对完整的方法论体系和鲜明的时代特色。马赫穆托夫认为，问题教学是一种发展性教学，在这种教学中，学生从事的系统的独立探索活动是与其掌握现在的科学结论配合进行的，其方法体系是建立在问题情境的创设、问题的提出和问题的解决基础之上的。在问题教学中，学生不仅要掌握科学结论，还要掌握这些结论获得的途径和过程，其目的在于形成思维的独立性和发展创造能力。
（2）建构主义学习理论20世纪80年代中期，以冯・格拉斯菲尔德(Von Glaserfield)为代表的建构主义者提出了建构主义学习理论。建构主义学习理论以一种新的观点来理解学习和教学，它认为，学习是获取知识的过程，知识不单是通过教师的传授而得到的，而主要是学习者在一定的情境下，借助于其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过自主建构的方式获得的，其核心思想是“通过问题解决来学习”。
（3）数学教学的本质要求德国著名数学家大卫・希尔伯特(David Hilbert)提出：“数学问题是数学的灵魂，数学的真正组成部分是数学问题。”问题在数学教学中具有极为重要的意义，它是数学教学的出发点和驱动力。数学教学设计必须考虑教学目标、教学过程、教学对象这三大因素。其中，教学目标需要问题来展现，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动。因此，数学教学过程应当是一个不断地发现问题、提出问题和解决问题的过程。
二、问题解决在数学创新教学中的应用
作为一种新型的教学模式，问题解决的主要特点是：设置数学情境是前提，提出数学问题是重点，解决数学问题是过程，掌握数学知识是核心，培养创新能力是目的。笔者认为，基于问题解决的数学教学模式虽然没有一套固定的程式，但在课堂实施过程中一般包括以下四个环节：
1.呈现情境
创新源于问题，问题生于情境，要使学生能提出问题，就必须为学生创设一个问题情境来启发学生思考。创设问题情境，就是呈现给学生刺激性的问题信息，引起学生学习的兴趣，激起学生的好奇心和发现欲，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤起强烈的问题意识。作为问题情境的材料背景，必须是科学的、自然的、可信的，必须紧扣教学目标、适合学生的认知水平，靠近他们的最近发展区，必须富有探究性，能使学生产生强烈的问题意识和探究动机。
[教学案例1]――抛物线方程的应用
（呈现情境）某国有一卫星发射塔，为了确保自身的安全，安装了一套安全防御系统。该系统由雷达预警系统和导弹拦截系统两部分组成。导弹拦截系统是以发射拦截导弹来阻止外来飞行物对发射塔的攻击。该导弹发射器的位置位于发射塔450米高处，发射的拦截导弹飞行轨迹为抛物线状(如图所示)，该抛物线的最高点离地面1450米，且离发射器2000米远。拦截导弹的直线飞行速度为每秒420米。某时刻，雷达预警系统发现在离发射塔50千米远处，240米的高度，有一不明飞行物以每秒600米的速度水平飞行，向发射塔发起攻击。(假设拦截导弹与不明飞行物的飞行轨迹在同一平面，以匀速飞行运动)。当发现不明飞行物几秒后发射拦截导弹才可确保发射塔的安全?
2.提出问题
爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”为此，我们要善于引导学生通过对问题情境中数学信息的观察、分析，使学生产生疑虑、困惑，逐步发现、形成问题。要想运用数学方法解决问题，就必须通过理解问题情境，掌握其提供的信息，明确问题解决的目标。因此，要启发学生弄清问题的条件和所需解决的问题，包括罗列明显的条件和解题目标，也包括挖掘隐含条件、理清条件和目标的等价形式、分析多条件或多目标间的层次关系，使问题的结构脉络简约、清晰，并将问题用数学语言表述出来。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 [教学案例1]――抛物线方程的应用
（提出问题）学生由问题情境提出问题并探究问题实质：（1）拦截点在哪里？（抛物线ACD与直线EB的交点D是拦截点）；（2）导弹从发射点到拦截点的飞行时间是多少？（根据A点到D点的直线距离和导弹飞行速度可计算其飞行时间）；(3) 拦截导弹应什么时间发射？(假设不明飞行物从B点飞至D点所用的时间与导弹发射后从A点飞至D点的时间相等，则导弹必须在不明飞行物到达B点时发射）；（4）解答当发现不明飞行物几秒后发射拦截导弹才可确保发射塔的安全的问题，即是求不明飞行物从50千米远处飞至B点的时间；（5）……
3.解决问题
探索解决问题的途径，拟定解决问题的计划并实现解题方案是问题解决的关键环节。根据教学需要，可将学生分成若干个学习小组，并引导他们从以下几点去探索一条有效的解题途径和一个合适的解题方法：（1）所面临的问题能否归结为某种已经熟悉其解法的类型？（2）根据问题特点，应向哪种类型靠拢？（3）直接归结为某种类型有困难时，如何变化问题形式，促使其实现转化？（4）转化过程中，遇到障碍，缺少某些条件时，如何搭桥铺路，使问题归结为自己熟悉其解法的类型？学生根据现有的资料和经验，弄清已知条件和结论之间的联系，提出问题解决方案，最后，执行计划或尝试某种解决方案解答问题并进行解题检查，及时发现和纠正错误。
[教学案例1]――抛物线方程的应用
（解决问题）学生小组讨论研究，制定解题策略和计划：（1）以C点为原点建立平面直角坐标系；（2）假设A点
（7）求不明飞行物从50千米远处飞至B点的时间（也即是此问题需求解的时间）。学生根据解题计划，分步写出解过程，并检验。
4.评价与反思
问题解决的最后一个环节是教师的评价与学生的反思。教师要对学生的解题途径、解题方法和解题过程进行理性评价，对学生的正确解答给予肯定，对学生的错误和不足给予纠正和点拨，并由此归纳出可行有效的解题方法；同时引导学生反思解题过程，归纳解题方法和总结解题经验，从而使学生巩固学习成果，并形成自己新的认知结构。
[教学案例1]――抛物线方程的应用
（评价与反思）教师结合各小组学生的解题策略、计划、过程和结果加以评价，并引导学生认真反思以巩固学习成果。
又如，[教学案例2]――一元二次方程的应用
（呈现情境）退耕还林是我国加强生态环境保护、维护国家生态安全的一项重要举措，据四川省某市林业局、统计局调查统计，该市近几年的人口变化及现有耕地情况如下表：
根据国家有关政策，2007年内坡度25°以上的耕地需全部退耕还林，如要保证该市人均耕地1.25亩以上，该市是否应加强控制人口增长率？
（提出问题）学生由问题情境提出问题并探究问题实质：（1）现在的人口平均自然增长率是多少？（2）退耕还林后总耕地面积有多少亩？（3）要保证人均耕地1.25亩，人口数需在多少以下？（4）按照此人口数其增长率需控制在多少以下？（5）……
（解决问题）学生小组讨论研究，制定解题策略和计划：（1）根据2004年和2006年人口数列一元二次方程302.2(1+x) =317.5，求现在的人口平均自然增长率；（2）列式计算在这种平均增长率下2007年的人口总数；（3）计算人均耕地面积并与1.25亩比较；（4）列不等式(461-58)÷[317.5×(1+x)]≥1.25求应控制达到的人口增长率。学生根据解题计划，分步写出解过程，并检验。
（评价与反思）教师结合各小组学生提出问题和解题策略、计划、过程、结果等情况加以评价，并引导学生认真反思以巩固学习成果。
结束语
问题解决作为一种新型的教学模式，能使我们紧密结合数学的学科特点，充分发挥数学的学科优势，给学生创造了足够的实践机会和思维空间，使学生在掌握数学知识和数学方法的同时，也培养了创新精神和提高了创新能力，所以它对推进我国素质教育具有深远的意义。
参考文献:
[1]吕传汉.数学情境与数学问题[M].北京：北京师范大学出版社，2005.
[2]綦春霞.数学比较教育[M].南宁：广西教育出版社，2005.
[3]何小亚.与新课程同行――数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2003.
[4]陆书环，傅海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.
[5]刘朝晖.数学教育的理论・问题・策略[M].广州：广东高等教育出版社，2005.
[6]刘建文.问题教学法在数学教学中的实验研究[J].中国职业技术教育，2003，(16).
[7]杨孝斌，康纪权.试论“情境――问题”数学教学与“数学问题解决”的关系[J].中学数学杂志（高中），2006，(5).
[8]李红婷.数学问题解决教学设计及其实施策略[J].数学通报，2007，(6).
[9]汪秉彝，吕传汉.“设置数学情境――提出数学问题”教学探索[J].贵州师范大学学报（自然科学版），2003，(1).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文