摘要:数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解题能力,有助于独立的有创造性的认识活动,也可以促进数学能力的发展。
关键词:解题;能力;培养;训练
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)08-0011-01
教学过程,是一个不断探索、创新的过程。我在多年的教学中,总结摸索出了学生解数学题主要存在的问题是:学生对定理、公式、法则等不能灵活运用;多数学生只满足于做解答,不善于找出关键,寻求简便解法;缺乏训练,口算、心算、笔算不能并用。下面就本人在培养学生解题能力方面的做法谈自己的一点体会。
一、引导学生恰当处理各个环节之间的关系
一个完整的运算,是由各个环节构成的。若能在运算中引导学生瞻前顾后,抓住关键,即可使运算简化。正确审题,理解题意,全面掌握已知条件和设问要求,是问题解决的奠基性工作。审题能力如何,直接影响到解题的成败。审题的基本要求主要是弄清题目的两个组成部分:条件和结论。对一些简单的基本题,只要认真审题,弄清题意,一般说来是并不困难的。然而对于某些要求综合或灵活运用知识来解答的题目,审题的要求就比较高了。这类题目的特点是条件比较复杂,甚至隐蔽而不明显。在审题时,对已知条件既不能遗漏,也不能随意外加。对于结论,经过审题要转换表达成其他各种等价形式。可见,提高学生的审题能力主要是培养分析隐蔽条件的能力,化简、转化已知和未知的能力。如在等差数列中根据等差数列的通项公式易得下面性质:若数列an是等差数列,则a1+an=a2+an-1...=ar+an-r+1=...,即与两端等距离的两项之和均相等,但学生在解题时就不会灵活应用。
例1.在等差数列an中,a3+a5+a7+a25+a27+a29=70。求S31 .
分析: 若按常规思维,需求a1和d,因已知条件是a1和d的不定方程,难以求解,但若从寻求条件和结论的内在联系考虑,易得下解。 解:∵S31=×31(a1+a31),由上性质及已知条件得,
a1+a31=a3+a29=a5+a27=a7+a25=...=a15+a17==10.
∴S31=×10×31=155.
二、引导学生恰当处理“走直路”与“走弯路”的关系
有些数学问题的解决,依赖于某种特殊情形,通过特殊和个别的分析去寻求一般,以获得关于所研究对象或关系的认识,找到解决问题的方向、途径或方法。也就是解题时的“以退为进”的思维方法,在解题时,有时要引入辅助未知数,从表面上看,这似乎走了弯路,其实,这正如过河搭桥一样,可以在自找“麻烦”中顺利地“抵达彼岸” 。
例2. 计算lg(+)。 这道题若乘以2×,则可使运算简化,这里走“弯路”就比走“直路”简便、迅速。
解:原式=×2lg(+)
=lg(+)2=lg(37-20+2+37+20)
=lg[74+2×13]=lg100=1。
学生的解题能力表现在发现问题,分析问题和解决问题的各方面,其核心是能否掌握正确的思想方法,用于解题的思维要求,表现在能掌握解题思路的科学程序,掌握数学中常用的解题方法,掌握解题的策略性,能因题制宜地选择相应的简捷的解题思路,使用有效的解题方法,运用巧妙的解题技巧,以提高解题效率。
三、引导学生恰当处理整体与局部的关系
数学知识是解题的基础,因此,要熟练掌握数学基础知识体系,深刻理解数学概念,准确掌握数学定理、公式、法则,熟悉基本的常用的逻辑推理方法和数学思想方法,有了充实,丰富的数学知识,才能为解题奠定坚实的基础,才有可能提高解题能力。另外要引导学生恰当处理整体与局部的关系,因为整体的化简依赖与各个部分的化简,
例3.设a+b+c=0 , 求证:a・(+)+b・(+)+c・(+)+3=0。
学生往往直接将a=-b-c代入所求证的等式左边,这种做法虽然可以凑效,但计算量较大。下法极为简便。
证:a・(+)+b・(+)+c・(+)+3
=a・(++)+b・(++)+c・(++)=(a+b+c)(++)=0
学生解完题后要引导再回味和引伸,对题目做开拓思考引伸出新的解法,这有利益培养学生思维的发散性。激发创造欲望,提高解题能力。
综上所述,为了提高学生的解题能力,除了平时加强训练和教育,使学生懂得提高解题能力的重要性外,教师要做到:有目的、有计划地对学生进行长期的基本技能训练,使之“熟能生巧”;对解题的技能、技巧要常作示范,使之掌握一定的规律;另外,要加强观察能力的培养,使之能注意观察具体题目的特点,寻求合理的解题技巧。