山东省青岛市超银中学（镇江路校区）2019-2020学年八年级下学期阶段性网课自主学习测查题
一、单选题
(★) 1 . 下列各式： 中，分式有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(★) 2 . 把分式 中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．
A．扩大3倍
B．扩大6倍
C．缩小为原来的D．不变
(★) 3 . 下列各式中，正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
(★) 4 . 式子 的值为0，那么 的值是（）
A．2
B．
C．
D．不存在
(★) 5 . 下列各组代数式中，没有公因式的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
(★★) 6 . 下列分式中，最简分式是（）
A．
B．
C．
D．
(★★) 7 . 下列分解因式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
(★★) 8 . 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★) 9 . 分解因式： __________．
(★★) 10 . 若分式 的值为正数，则x的取值范围_____．
(★★) 11 . =__________．
(★★) 12 . 已知y﹣x=3xy，则代数式 的值为_____．
(★) 13 . 若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为_____．
(★★) 14 . 已知△ABC三边长分别为a,b,c，且满足 ，则△ABC的形状为____________.
(★) 15 . 把分式 与 进行通分时，最简公分母为_____．
(★★) 16 . 若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为 ________ ．
三、解答题
(★) 17 . 分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6） ．
(★) 18 . 计算；
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值： ，并从 、0、1、2四个数中，选一个合适的数代入求值；
（4）已知 ，求： 的值．
(★) 19 . 解方程：
（1）；
（2） ．
(★★) 20 . 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行 米到达烈士纪念馆．学校要求九 班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 倍，结果比其他班提前 分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．
(★★) 21 . 学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？
(★★) 22 . 分式求值有许多技巧，我们要充分观察题目的特点，对分式进行灵活变形．
如：已知 ，求 的值．
解：因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ．
仿照上面这种方法，完成下面各题：
已知 ，
（1）求；
（2）求 ．
(★★★★) 23 . 图①是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出三个代数式 、 、 之间的等量关系是：__________；
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________．
（4）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解： ．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．
(★★) 24 . 阅读理解：
对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式 ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变.于是有 = ＋ － = = ．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.
（1）请用上述方法把x 2－4x＋3分解因式.
(2)多项式x 2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？