新课标人教版小学六年级下册数学总复习《正比例和反比例》教学案例
教材分析：
本节内容主要是通过生活中的具体事例，使学生体会到客观世界中的事物之间相互依存、相互制约的关系，使学生能从两个变化的量之间的比值不变或乘积不变中发现规律，认识正比例和反比例，并会用图像刻画正比例，预测事物的发展趋势，解决一些简单的生活问题。
这部分内容共分三个层次，第一层次认识正比例，第二层次认识反比例，第三层次应用正、反比例解决一些简单的实际问题。
学生在中年级的时候就学习了路程问题、单价问题的简单应用题。他们明白了等式成立的前提，这对他们学习正、反比例有很大的帮助。
速度Χ时间＝路程? 路程÷时间＝速度? 路程÷速度＝时间
单价Χ数量＝总价? 总价÷单价＝数量? 总价÷数量＝单价
教材中把比和比例分开进行讲解，学生在接受教学中会有哪些问题的出现呢？正、反比例这部分知识是在为初中的正、反比例函数做铺垫，教师在教授的时候到什么成都才能算是做好铺垫？
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学用具：表格、练习卷
教学过程：
一、复习：
1、请同学们举例说一说生活中有哪些成正、反比例的量？
单价一定，数量和总价。? 路程一定，速度和时间。
正方形的边长和它的面积。
时间一定，工效和工作总量。等等
2、根据表格中的数据，学生分组讨论、交流。
表1
时间/时
1
2
3
4
5
……
路程/千米
100
……
说一说怎样想的？
总结什么是正、反比例？
3 、比较正比例、反比例的关系
正、反比例中，他们的量都有哪些关系呢?有哪些相同点和不同点？
正、反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定。反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
二、练习：
1、判断
（1）下面每题之中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？（说明理由）
（2）路程一定，行的时间和速度。
（3）长方形的面积一定，长和宽。
（4）糖的单价一定，总价和数量。
（5）作业量一定，做好的与没有做好的。?
（6）圆柱的体积一定，底面积和高。
（7）正方形的周长和边长。
（8）定《小学生数学报》的份数和总价。
（9）爸爸的岁数和小亮的岁数。?
（10）一种钢笔，买的支数和付出的元数。
（11）行了的千米数和未行的千米数。?
2、 一辆汽车行驶的时间与路程如下表。
时间（时） ?1 2? 3 4 5 6 ……
路程（千米） 80? 160 240 320 400 480 ……
（1）表中有哪两种量？（时间、路程）
（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？（时间越长，路程越远）
（3）相对应的路程和时间的比分别是什么？ （80:1）
（4）你发现了什么变化规律？ （路程随时间发生变化）
（5）两种量分别用X和Y表示，用式子表示成正比例量的规律： ＝k（一定）
3、水泥厂生产的水泥的重量与袋数如下表：
重量（千克）? 1 2 3? 4 5? 6? ……
袋数（袋） 100 200 300 400 500 600 ……
（1）表中有哪两种相关联的量？（重量和袋数）
（2）写出几组两种量中相对应的两个数的比？（100:1）
（3）它们是怎么变化的？（袋数越多重量越多）
（4）这两种量成正比例关系吗？为什么？（成成比例关系，因为符合正比例规律）
4、自己举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子。（学生举例）
三、总结：
通过四十分钟的学习，大家对正、反比例又有了更深的印象，哪位同学愿意再为大家来讲讲你都学到了哪些关于正、反比例的知识？
四、作业：
1、复习正、反比例的意义
2、练习题
（1）80千克的大豆可以榨油32千克。照这样计算，4吨这样的大豆可以榨油多少吨？
（2）200千克海水可以晒出6千克盐。照这样计算，要晒出30吨盐，需要多少吨的海水？ （注意单位换算）
（3）妈妈买回一些苹果，如果每天吃4个，正好可以吃12天；如果每天吃6个，可以吃多少天？
（4）小华4天吃了12个苹果。这样计算，他多少天可以吃96个苹果？
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