摘 要：本文以《分式》的教学为例，选择两种不同的引入——类比引入和联系实际引入进行比较，虽然采用的方法不同，但都达到预定的目的。在对比讨论中引发师生智慧的碰撞，带来更多的思考和感悟，有利于促进教师的反思和提升，优化课堂，使学生的学习达到积极主动参与的目的。
关键词：分式教学；求同存异
教学有法而教无定法，同样的课题，不同的教师就有不同的教学方法。即使是同一位教师，由于任教班级学生的实际情况不同，所采用的教学策略也会有所不同，教学也会因此而出现不同的结果。但“万紫千红总是春”，只要是适合学生实际的、有效的方法，都是好的方法。一个优秀的教师应该具有自己独特的教学魅力，充分彰显自己和学生的个性。
教无定法却有良策，同一个教师可能因为学生的情况不同而教学设计不同，但有一点是共同的，那就是在课堂中能够让学生学到知识，锻炼能力，使学生在学习的过程中产生了良好的、积极的情感体验，并激发了进一步学习的强烈需求，而且越来越主动地投入到学习中去。在数学教学中，同中求异，张扬个性；异中求同，谋寻策略，同异共存，殊途同归。
一、异中求同
浙教版七年级下册“7.1分式”是一节比较典型的概念课，其教学目标是使学生掌握分式的概念；理解分式中字母取值与分式有（无）意义的条件；能求分式的值，并能求当分式的值为零的条件；通过例题的学习，使学生初步掌握用分式解决实际问题的方法。由于笔者任教两个班级差距较大，一个班学生接受能力较弱，思维不是很积极，以下称A班；另一个班学生学习主动、积极，以下称B班，笔者尝试了两种不同的教学设计。
1.A班教学用分数进行类比引入
我们都知道，在小学的数学中，两个整数相除可以表示成分数的形式，例如3÷4=■。在整式的运算时，两个整式相除也可以表示成类似的形式，如a÷（x-y）=■。
在整式2，7，a，b，x-y，xy，0，3（n-2）中，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式（小组合作讨论）。
这时学生讨论所得的结果很多，有■，■，■，■，■，■，■，■，■，■，……笔者有意将结果按整式、分式分别板书。
师：将得到的代数式分成两类如何分？为什么这么分？
因为有板书的引导，学生很快得出了结论。
生：■，■，■为一类，■，■，■，■，■，■，■，为一类。分类的依据是看分母有没有字母，有字母的为一类，没有字母的为一类。
师：像■，■，■这一类代数式我们称它们为整式，那么后一类代数式叫什么呢？
归纳得出分式的概念：（1）分子、分母都是整式；（2）分母中含有字母。具有这样特征的代数式叫做分式。
2.B班教学通过创设实际情境引入
出示两张图片，提问：他们是谁？由于比较熟悉，学生马上回答出两位分别是“世界飞人”刘翔和“小巨人”姚明。
（1）奥运会期间7场球姚明个人共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，请问他平均每场比赛得几分？（115÷7=■）
（2）若他7场球个人共得y分，则他平均每场得几分？（y÷7=■）
（3）若姚明在z场球中共投进2分球a个、3分球b个、罚球共得c分，则他一共得几分？平均每场得几分？2分球得分数占总分的几分之几？（2a+3b+c；（2a+3b+c）÷z=■；2a÷（2a+3b+c）=■）
在雅典奥运会110米栏中刘翔以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。刘翔决心在2008年北京奥运会中破世界记录，不妨设他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少？（110÷x=■）
合作学习：将在刚才所列的六个代数式■，■，2a+3b+c，■，■，■分成两类，并说明分类的依据。
生1：有分数线的为一类，如■，■，■，■，■；没有分数线的为一类，如2a+3b+c。
生2：分子和分母中含有字母的为一类，如■，2a+3b+c，■，■，■；不含字母的为一类，如■。
生3：分母中含有字母的为一类，如■，■，■；分母中不含有字母的为一类，如■，■，2a+3b+c。
师：观察■，■，■，说一说这三个代数式有什么共同的特点呢？师生共同归纳得出分式的概念。
新课标阐述，在教学活动中学生应该是学习的主体，教学过程也是学生学习的过程，只有学生积极参与了教学活动，才能收到良好的教学效果。数学课由于自身的逻辑性强、趣味性小的特点，学生听课比较难引起兴趣。为此在新课的引入中，教师应根据教学内容和学生情况的不同，创设不同的引入的教学情境，吸引学生的注意力，调动他们的学习兴趣，就显得尤为重要。这两节课虽然采用的方法不同，分别为类比式引入和联系实际式引入，但都达到预定的目的，体现了异中求同的效果。
二、同中求异
在对“分式中字母取值与分式有（无）意义的条件和分式的值为零的条件”这两个性质的教学中，两个班级笔者采用了两种不同的方法。
1.A班先给出具体的数，然后让学生进行分类讨论
对于分式■，（1）当a=-1，b=2时，分式的值是多少？
（2）当a=0，b=2时，分式的值是多少？
（3）当a=4，b=0时，分式的值是多少？
（4）当a=0，b=0时，分式的值是多少？
问题（1）的设置是为了解决分式的求值问题；问题（2）通过学生在计算时遇到的困惑，调动已有知识解决了何时分式没有意义的问题；问题（3）学生较容易得出答案是0，但在分式值为0的条件上往往会忽视对分母的要求，所以问题（4）就较好地弥补了这个缺陷。
2.B班则是选择了一种开放式的方法
对于分式■，选择一个你喜欢的x的值，求分式的值。
完成这个问题时由于起点较低，学生的积极性很高，取的值也各种各样，有5，2，0，1，2.5，■，-■等。通过对这些数的探究发现：当分母为0时，分式没有意义；当分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零。 虽然都是两者都采用讨论的方法，效果却大相径庭。A班的授课过程中，笔者感受到学生是被动地学，思维空间受到限制，没有自由度，个性发展受到束缚，很难产生学习的积极性和主动性；B班的授课过程中，笔者发现学生非常踊跃。笔者得到启示，让学生在自主的基础上互动，给予学生充分思考、交流的机会，使学生之间不仅能展示自己的想法、见解，还能通过合作交流，互相启发，互相吸收，互相补充，互相纠正，使认识渐趋完善、深化。
另外，在课堂上教师只有尊重学生的意见和想法，对学生的见解给予恰当的、积极的评价，才能真正体现教学相长。这样的教学有利于激发学生的智慧潜能，有利于调动学生内在的学习动机，有利于学生学会发现的技能，有利于知识的掌握。在教学中，教师不应该拘泥于课本的限制，在相同的教学目标要求下，可以采用不同的教学手段，做到同中求异。
三、同异共存，殊途同归
课堂小结是课堂教学过程中一个不可缺少的环节，它所用时间不多，但是直接影响到整节课的教学效果。恰到好处的课堂小结能引导学生对所学知识归纳梳理，把学生学到的零散知识进行数学建构，内化为学生自身的知识系统中去，使知识系统化和网络化，使重、难点得到强化和升华，收到画龙点睛、唤起思维、激发求知欲、发挥想象、启迪灵感等教学效果。
1.A班采取了传统的方法进行梳理知识
（1）什么是分式？它最重要的特征是什么？
（2）代数式、整式、分式这三者之间是什么关系？
（3）什么时候，分式没有意义？
（4）什么时候，分式的值为零？
2.另一位老师是采用分小组进行知识抢答和必答形式完成课堂总结
必答题：判断正确与否，并说明理由。
（1）一个分式的分子为0时，分式的值为0。
（2）分式■可以写成3x-y÷x+3。
（3）A、B为两个整式，代数式■叫做分式。
（4）当x=5时，分式■的值为0。
抢答题：抢先回答正确者有奖励。
（1）当x=2时，分式■没有意义，则b= 。
（2）当x为何值时，代数式■的值为0？
（3）对于分式■，a取什么实数时，分式有意义？
小结的方法有很多，这两个教学片段都是采用问题小结法。前一个片段笔者通过问题，让学生明确了本节课中学到了哪些新知识，引导学生进行反思：今天学到了什么？这些知识有哪些相互关系？以此来达到整理知识的目的。其特点是所设置的问题针对性强，锤锤定音，能使学生获得鲜明准确的知识，并节省时间，简洁明快。后一个片段笔者借游戏的手段，再次激发学生的兴趣，取得课堂教学的另一个高潮。问题的设置可以说是老瓶装新酒，既巩固已有的知识，又提升问题的分析能力，有利于及时反馈教学信息。在同一环节——小结中，笔者采用了相同的方法，借助不同的问题，达到相同的目的，做到同中有异，异中也有同。
在教学中，教师不仅要积极引导学生在同中敢于冲破常规性，从不同的角度采取不同的思维方式，努力寻找多种解决问题的方式，独立自主地创造性解决问题的方法。对于相同的问题，鼓励学生敢于借助学到的知识，使问题的解决方案不同，做到殊途同归。让学生在同异共存中意识到自己在学习过程中的主人地位，最大限度地开发自身的创新潜能是教学的最终目标。
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