动量守恒定律是高考的重点,也是高考的难点。对于动量守恒定律的研究对象,以及动量守恒定律的适用条件,学生很难把握,如果我们再把动量守恒与场结合、能量问题结合起来,学生就会感觉到无所适从。在此我把自己对动量守恒应用的几点理解列出,供大家参考。
一、动量守恒定律的条件性
系统动量守恒是有条件的,即系统不受外力或合外力等于零。
例1:在轻质定滑轮上用线悬挂两个质量均为M的物体,A物体距地面有一高度,B物体着地,如图1所示。质量为m的圆环套在线上,从A的上方自由落下与A粘合在一起,对m与A粘合瞬间下列说法中正确的是:()。
A.m与A组成的系统动量守恒
B.m与A、B组成的系统动量守恒
C.m与A组成的系统动量不守恒
D.m与A、B组成的系统动量不守恒
解析:许多学生认为m与A粘合瞬间属于撞击,m与A的相互作用力远大于重力,所以误认为m与A组成的系统动量守恒或m与A、B组成的系统动量守恒。误选A或B项。
m与A撞击,由于A、B两物体用线相连,实际上是m与A、B的撞击。设线中的平均作用力为F,物体的重力可忽略不计,但在滑轮的轴处有方向向上的力2F,所以m与A组成的系统动量不守恒,m与A、B组成的系统动量也不守恒。答案C、D正确。
二、动量守恒定律的近似性
如果系统所受的合外力不等于零,严格地讲系统的动量不守恒。但是,如果相互作用的时间极短,且外力远小于内力,系统内每一物体的动量改变主要来自内力的冲量,这时我们可认为系统的动量近似守恒。如在爆炸、打击、碰撞等过程中,系统内物体的重力、外界对系统中物体的摩擦力等均可忽略,我们都可认为系统的动量近似守恒。
例2:质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为X,如图2所示。一物块从钢板正上方距离为3X的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
解析:物块从A点自由下落与钢板碰前的速度为V==。
物块与钢板相碰并立即一起向下运动,说明碰撞时间极短,碰撞过程中可以不计重力,竖直方向动量近似守恒。设碰后物块与钢板一起向下运动的速度为V,则mV=(m+m)V。
在物块与钢板一起下降和上升过程中,系统的机械能守恒。以钢板静止时的位置为重力势能的零位置,用E表示弹簧被压缩X时的弹性势能。则对物块和钢板在开始下降和回到O点的两位置有E+=2mgX,当物块质量为2m时,相碰时同理有2mV=(2m+m)V。设它们回到O点时具有的向上速度为V,同理,由机械能守恒得E+=3mgX+。
物块和钢板越过O点后两者开始分离,物块向上作初速为V的竖直上抛运动,它到达的最
高点与O点的距离为h=,联立解得:h=。
三、动量守恒定律的独立性
如果系统所受的合外力不等于零,外力也不远小于内力(或作用时间不是极短),这时系统动量不守恒,我们也不能认为近似守恒。但是只要在某一方向上不受外力或合外力的分量等于零,或者某一方向上的外力远小于内力,那么在这一方向上系统动量近似守恒,这就是动量守恒定律的近似性。系统的动量是否守恒与参照系的选择无关,这是动量守恒定律独立性的又一表现。
例3:放在光滑水平面上的质量为M的滑块,其上表面是光滑曲面。质量为m的物体以水平速度V进入滑块的上表面,如图3所示。物体并未从滑块上端飞出,求:
(1)物体上升的最大高度。
(2)物体滑下与滑块脱离时的速度。
解析:物体冲上曲面后,在竖直方向上先加速后减速,滑块对物体弹力的竖直分量先大于重力,到等于重力,再到小于重力,在物体上升的过程中系统竖直方向的动量不守恒。由类似分析知,物体返回过程中系统竖直方向的动量也不守恒。在相互间弹力的水平分量的作用下,当它们具有相同的水平速度时,物体上升到最高位置。系统在水平方向不受外力,根据动量守恒的独立性可知,整个过程中系统的水平方向动量守恒,系统的机械能守恒。
(1)设物体上升的最大高度为H,两者的共同速度为V,则有mV=(M+m)V,=+mgH,联立解得:H=(M+m)g。
(2)设物体脱离滑块时,两者的速度分别为V、V,则有mV=mV+MV,=+,联立解得:V=。
总之,灵活地选择系统,正确地对系统进行受力分析,弄清经历的物理过程,掌握动量守恒定律的特性,是应用好动量守恒定律的前提和保证。
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