数学教育家希尔伯特曾经说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”在用直接法解数学问题感到困难时，如果能调整思路，采用特殊化策略去考虑解题的方法，往往能“柳暗花明又一村”，使问题迎刃而解。本文以2008年全国高考数学试卷（浙江理）中举足轻重的三道试题为例，说明特殊化策略在解题中的应用。
例1.如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）。
A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线
分析：如果想通过计算去求出轨迹方程来解决问题，显然非常困难，于是就要考虑如何用简接方法去解决。因点P处于运动状态，所以就该考虑把点P的位置特殊化去探索。
选取两个特殊位置，①当△BAP所在的平面垂直于平面α时，在α平面内，点P关于点A的对称点P 也满足条件；②在平面α内，过点A作P P 垂直于PA，使三角形BAP2与三角形BAP 、BAP的面积相等，由BA＞BH，所以P A=P A＜BP，则点P 、P 也是轨迹上的点；BH、BA分别是三角形底边上的高的最小、最大的位置，因面积为定值，所以AP、AP 分别是轨迹上的点到中心A点距离最大、最小的点，因此，可以排除选择支A、C、D，P点的轨迹是椭圆，选B。
例2.若a≥0，b≥0，且当x≥0y≥0x+y≤1时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 。
分析：本题的难点是如何画出点P（a，b）所形成的平面区域的图形。而这一图形要想用直接法去作出很困难，所以应该用简接法去确定。
不妨先画出不等式组所表示区域的图形：是直角三角形AOB及内部的影部分，即点（x，y）的集合。然后取P（a，b）的四个特殊点：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），代入得四个不等式：0・x+0・y≤1，0・x+1・y≤1，1・x+0・y≤1，1・x+1・y≤1显然都成立，由此可知上述四个点都属于所求图形的点。由特殊到一般，再考虑以此四点为顶点的正方形内的所有点是否都满足条件？
0≤a≤10≤b≤1?圯ax≤xby≤y?圯ax+by≤x+y≤1，由此说明正方形内的所有点都满足条件。
正方形外是否还有点也满足条件呢？不妨令a=0，b＞1，则取y=1时，就有ax+by＞1，所以正方形外不存在满足条件的点。
综上，满足条件的点P（a，b）所形成的区域的图形只能是以（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）为顶点的正方形，面积为1。
例3.已知曲线C是到点P- ， 和到直线y=- 距离相等的点的轨迹。l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A，B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得 为常数。
第（Ⅰ）小题比较容易，根据抛物线的定义，考生一般都能求出曲线C的方程为：x+=2y+ ，难点在第（Ⅱ）小题。
对第（Ⅱ）小题，考生一看就望而生畏。第一，计算量大，因为一般总是设直线的斜率为k，不论求点A、B的坐标，或者求 |QB| 、|QA|的表达式，计算都较复杂。第二，辛辛苦苦地计算，可能会劳而无功。因为在计算出来的结果中，既含有点M的动点坐标，又含有k，式子 为常数，结果中如何确定k和常数，总觉得把握不大，不敢贸然动手，还是采用由特殊到一般的策略去探索把握大。先在曲线C上取两个特殊的点的坐标，分别求出 的值，两式都只含有k，利用两式相等，求出k的值，即求出直线的方程，再证明曲线C上的任一点都具有性质： 为常数，即“先用特殊方法找目标，再用一般方法去证明”。这样，在解题时心中就很踏实了。具体解法如下：
解：在曲线C上取一点M （1，1），通过解方程组可得A， ，B （1，2k），∴ = ；
在曲线C上再取一点M （0，0），通过解方程组可得A ， ，B （0，k），∴得 =（1+k ） 。
∵比值为常数，∴ =（1+k ） ，解之得：k=2，∴所求的直线方程为：y=2x+2。
接下去证明直线y=2x+2对于曲线C上的所有点都满足条件。
∵曲线C：x+=2y+ ?圯y= ，∴设曲线C上任一Mt， ，
解方程组y=2x+2x=t?圯x=ty=2t+2，得B（t，2t+2）；
解方程组y- =- （x-t）y=2x+2?圯x= y= ；
求得：|QB| =5（t+1） ，|QA|= ；
∴ =5 为常数，即y=2x+2为所求的直线方程。
其实，在每年的高考试题中，我们都会碰到类似题目。所以在日常的教学和复习中，教师应注意解题策略的训练，使学生形成一种条件反射，碰到难题就自然想到是否可用特殊的解题策略去解，或者用特殊化策略去探索解题思路，从而提高学生的解题能力。
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