摘要： 数学是一门应用性很强的学科，学习数学就是学习做题。笔者认为，明确做什么样的题目，才能提高解题能力，学好数学。 关键词： 高中数学 做题 建议
数学是一门应用性很强的学科，学习数学就是学习做题。正如数学家华罗庚先生所言：“学数学不做题，如同入宝山而空手归。”高中数学与物理、化学、计算机等学科联系密切，涉及多种空间形式和数量关系，其广度和深度都达到了一定程度，而各种类型的数学题更是浩如烟海。我们应当怎样做题才能学好数学呢？
一、明确做什么样的题
题不求多但求精彩，对于题目的选择，笔者有如下建议：
1.题目本身应无错误，尽量从课本和比较严肃的读物中选题。
2.要选综合性强、充满活力的题目，不应只是繁琐地堆砌公式。
3.有代表性的题目也要精选，同一类型问题，解一两个有代表性的即可，不必大量重复。
4.不选对于概念无理解价值、在思考方法上远离一般规律的题目，即偏题、怪题。
二、如何做题
著名的数学教育家乔治・玻利亚通过对解题过程中最富有特征性的典型智力活动的分析归纳，提炼出分析和解决数学问题的一般规律，即弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾反思等四个阶段。其中回顾与反思阶段是提高数学能力的关键。下面通过三个方面谈谈这个问题：
（一）一题多解、多解归一、有所总结
解数学题就是探索问题的数量关系和结构形式，选择恰当的解题方法。一题多解是从同一题设出发，探求不同解法的思维过程，通过不同解法，在思路上拉开距离，多角度改换知识，加深对所用概念、公式相互间的理解，有利于优化数学思维品质。
例如：人教版高中数学选修2-1第74页有道课后习题：
“斜率为1的直线L经过抛物线y ＝4x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。”
解法一：先解方程组求两曲线的交点，然后利用两点间距离公式可求AB的长。
解法二：联立两曲线方程。利用一元二次方程根与系数的关系，也可求得两交点间的线段长（具体解法略）。
我们分析上述两种做法，方法一思路自然，大家容易接受，但是求交点坐标有时计算量较大，容易出现计算错误，那么我们能否不求交点而求出线段长呢？方法二类比求一元二次函数图像与x轴两交点间的距离，得出对大家来说是一个新颖独特的解法：设而不求。利用根与系数关系，使问题得解。
由此可见，一题多解，不能简单地追求解法的数量，而应通过不同解法间思路与知识相互的切换，提高我们对问题本身更深刻的了解。
（二）一题多变、善于发现、有所前进
“一题多解”从命题角度来讲没有变化，只是解法角度的发散，而这里讲的“一题多变”，既改变命题的题设或结论又改变解题方法，是命题角度和解法角度两个方面同时发散。
变式2：“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线与点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。”这是选修2－1第75页的例题，它是应用上述性质进行解题的实例。
在此基础上，我们还可继续再作一些变题，如
变式3：“过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足连线为直径的圆必切焦点弦于焦点。”
变式4：“以抛物线焦点弦为直径的圆，必于准线相切。”
通过这种训练，紧扣教材，适当变式，使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法。
（三）对待失误、善于反思、吃一堑长一智
做题难免出错，出错说明自己片面理解了概念或解题思想方法不正确。如果只是重做一遍而不去分析发生错误的原因，那么即使这次做对了，下次再做类似题目还会出错。正确的态度和做法是回忆当时做题的思考过程，找出在概念理解上产生错误的原因，再看看知识掌握上是否有所偏差，找出避免这种失误的切实可行的办法。
上述两个例题是每届学生都要做，而每届学生都会出错的问题，其实我们总结一下规律：利用三角函数解题时往往需要转换，转换时需注意前后范围一致，以后再遇到同类问题做到“三思而后行”，不就可以避免出错吗。
以上是笔者对做题的方法提出的三条建议，虽然提高数学能力的做题方法还有很多，但如果大家在以后的做题过程中认真切实地贯彻这三条建议的思想，必有较大收获。
参考文献：
［1］R・柯朗.什么是数学［M］.复旦大学出版社，2007，3.
［2］Polya，G.How to solve it.NY:Doubleday and Company,Inc..
［3］中华人民共和国教育部制订.普通高中课程标准教科书数学选修2-1（实验）［M］.人民教育出版社，2005，6.
［4］郑毓信.变式理论的必要发展［J］.中学数学月刊，2006，1.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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