摘 要：针对现有陶瓷大板表面加工不均匀、漏抛问题，本文提出了陶瓷大板双摆动式抛光加工工艺，建立了横梁纵横向摆动数学模型，建立了同频率以及频率比值为2：1，3：1，1：2，1：3，3：2，2：3时，相位为0、π/4、π/2，不同摆动幅度下的合成运动轨迹，建立了该合成运动轨迹与陶瓷大板直线进给运动的合成加工轨迹。研究结果得出：同频率时，合成轨迹多是圆形和椭圆形；不同频率时，合成轨迹是李萨如图形。同频率时，合成加工轨迹多是长摆线，不同频率时，合成轨加工迹是多变的图形。心形轨迹不适合陶瓷大板加工，长摆线轨迹和8字形轨迹、上下8字形轨迹是最优的加工轨迹。同时给出了最优加工轨迹的加工工艺参数。
关键词：陶瓷大板；双摆动；长摆线；8字形；李萨如图形
1前言
陶瓷大板目前在国内外市场炙手可热[1]，当前的陶瓷大板还是沿用传动的摆动式抛光加工工艺，仅仅是将传统摆动式抛光机的宽度加大。当传统摆动式抛光机的宽度加大以后，就会出现一系列的问题[2、3]，如：摆动频率与瓷砖进给之间的匹配关系，陶瓷大板的漏抛、表面磨削均匀性差等问题。
石材大板与陶瓷大板在加工工艺上有相似之处，因此石材大板的加工工艺对陶瓷大板的深加工具有借鉴意义。到目前为止，国内外最新石材大板的加工工艺有如下几种：圆形轨迹加工工艺、双摆动式加工工艺、单摆动式加工工艺。2018年厦门国际石材及其加工装备展会上，百利通、西斯特姆、萨克米等国外知名公司，均展出了石材双摆动式加工工艺。这种加工工艺仅仅在国外应用，在国内却未见厂家使用。这种工艺早在2015年意大利展会上就展出过，国内企业却没有跟风、也没有借鉴。原因如下：运动复杂、石材表面复合运动轨迹多变，没有基础理论研究做支撑，运动轨迹没有数学模型、工艺参数没有理论数据。再加上国外的技术封锁，这些因素制约了双摆动式抛光工艺在石材大板上的应用和推广。
本文提出了陶瓷大板双摆动式抛光加工工艺，建立横梁双摆动数学模型、及双摆动合成运动轨迹。建立横梁双摆动在陶瓷大板表面复合加工轨迹。给出最优化的复合加工轨迹的工艺参数。研究结果为双摆动式抛光机的设计提供理论基础、打破国外技术封锁，在国内陶瓷和石材行业的推广及应用提供理论基础。
2陶瓷大板双摆动式抛光加工工艺原理
图1为陶瓷大板双摆动式抛光加工工艺原理图，陶瓷大板双摆动式抛光机有三种主要的运动：第一种是横梁的横向往复摆动，磨头安装在横梁上，横梁支撑在支撑座A、B上。横梁及其安装在其上的磨头，在电机的驱动下，在支撑座A、B上来回的作横向摆动。第二种是横梁的纵向往复摆动，支撑座A、B安装在机架A、B上，在电机的驱动下支撑座A、B，以及安装其上的横梁和磨头作纵向往复摆动。所谓的双摆动就是横梁作横向往复摆动的同时也作纵向摆动。第三种是陶瓷大板的直线进给运动，磨头在陶瓷大板表面的加工轨迹是横梁的横向、纵向的双摆动与陶瓷大板的直线运动三种运动复合的结果。由于结构设计的不同，很多时候，也可以是横梁在支撑座A、B上即作横向摆动，也作纵向摆动。而支撑座固定在机架上不动。
3横梁纵横摆动的数学模型
下面将横梁的摆动进行简化，建立其数学模型。磨头安装在横梁之上，磨头的中心点位置在M点。在此取横梁支撑座的中心位置作为横梁摆动的静态平衡位置。如图2所示。取横梁支撑座的中点为位置作为坐标原点O，在图中所示，横梁是沿着上下方向摆动的，沿着运动方向取坐标y（向上为正）。磨头中点M的任意一点位置可有横梁的y坐标确定。
横梁的一个周期的横向摆动过程如下：横梁从静态平衡位置O开始，也就是横梁支撑座的中心位置开始。先是向上摆动，磨头中心点M摆动到上极限位置O1，接着从O1点开始返回向下摆动，通过横梁支撑座的中心位置之后，继续向下摆动，磨头中心点M摆动到下极限位置O2，接着从O2点开始返回向上摆动，到达横梁支撑座的中心位置O。横梁的一个周期的横向摆动结束。周而复始。
如图2所示，从横梁的横向摆动规律来看，其运动规律为简谐运动。接下来，本文采用模拟的方法展示横梁简谐运动的特性。横梁是按照前述的运动的规律开始运动，若在磨头中心点M的位置上放置一个小光源，使它的一束光照射在一条匀速水平移动的光敏纸带上，记录下横梁横向摆动的运动量随着时间的变化规律，横梁位移的时间历程是时间t的正弦函数，因此，横梁横向摆动这一运动过程可用下面正弦函数表达。
4同频率横梁纵横垂直简谐运动的合成轨迹
横梁以及安装其上的磨头同时参与两个相互垂直方向（横梁的纵横摆动方向）的简谐摆动运动，因此横梁上磨头中心点的位移是这两个简谐摆动运动位移的矢量和。
设两个相互垂直的、同頻率的简谐运动分别在x轴和y轴上进行，位移方程分别为：
横梁沿着x、y轴实现纵横向运动的合成运动，位于边长分别为2A和2B的矩形中。如图5所示。
两个相互垂直方向简谐运动的运动轨迹可有各种形状，由横梁纵横两个方向摆动的频率、摆动幅度和初始相位决定。
下面分析横梁在纵横方向上同摆动频率情况下，不同初始相位时，相互垂直的两个简谐运动合成运动轨迹。
设定公式（4）中的参数按照如下三种情况的设定进行运动。
横梁纵横方向摆动的简谐运动规律，在此用旋转矢量表示。ω1、ω2旋转矢量的转动频率，转动的方向是相同的，矢量圆的半径A、B分别是横梁离开纵横向平衡位置的最远距离。旋转矢量的起始位置按照三种条件的初始相位设置进行。
合成运动的绘制方法如下：
将表示旋转矢量的圆周进行等分，等分的分数随意确定，本文等分为8等分，按照旋转矢量的旋转方向，从0开始标注标号，如6图所示。纵横方向的矢量圆的起始位置，用箭头表示。
依次从零点开始，横向矢量圆的0点位置引出直线至合成区域，纵向矢量圆的0点位置引出直线至合成区域，引出线在图中用虚线表示。纵横向0点位置的引出线相较于合成区域。相交点就是纵横运动的合成点，标注为0。按照同样的方向，参照纵横矢量的旋转的方向，依次再从1点引线至合成区域，相交点为合成运动的1点。依次类推，至8点结束。将合成区域的点，依次连接成曲线，就是在纵横相互垂直运动下，在给出的相位条件下的合成运动轨迹曲线。