摘要：针对用户对电价变化响应的滞后性，本文提出了一种新的考虑用户滞后响应的峰谷分时电价模型。首先，本文将发电侧和需求侧分为不同的类型，构建了基本的电力市场网络结构；其次，通过引入滞后弹性参数和非价格影响参数，建立了基于用户响应的单一价格模型和峰谷分时电价模型；最后，在保证发电企业收益和用户需求的前提下，分别求解了两种模型的电价和各时段负荷。
关键词：电力市场；分时电价；用户响应；几何分布滞后
中图分类号：F407.6文献标识码：A
1引言
目前，采用分时电价是电力市场竞争中引入需求响应重要方法之一，其中峰谷分时电价是分时电价的最主要组成部分。在现有的峰谷分时电价模型中，文献[1，2]利用对数电力成本函数得出需求弹性，以便对用户响应进行量化，并基于电能供应成本分析方法来制定峰谷分时电价。文献[3，4]利用电量电价弹性矩阵来综合描述需求价格弹性，以达到用户对峰谷分时电价的准确响应。文献[5]在此基础上，提出了自弹性系数和交叉弹性系数的概念，利用它们分别描述本时段和其它时段的用户响应。以上这些研究对我国实行峰谷分时电价起到了一定的推动作用，但是这些研究大多没有考虑用户响应的滞后性以及滞后弹性，而在实际情况中，用户对价格变化的响应有一个时间过程，特别是在电力市场，用户对价格的变化作出反应往往不是即时的，而是呈现出一定的滞后性，而且随着滞后时间的增加，电价变化对该用户的影响越来越小，该用户的响应程度也越来越弱。这使得供电公司很难准确地预测用户对电价的反应情况，从而为制定科学合理的峰谷分时电价带来了较大的困难。
本文在以往研究的基础上，考虑了用户响应对电价变化的滞后性，在建模时引入了滞后弹性参数和非价格影响参数，提出了一种新的基于用户响应的电力市场仿真模型。首先构建了基本的电力市场网络结构，其中发电侧由四个不同类型的发电企业组成，并为各发电企业设置了动态的边际成本和固定的装机容量；然后根据各时段历史负荷数据将每天分为高峰时段、平值时段和低谷时段，在此基础上以月为周期建立了一个可计算的均衡模型，并设置了一系列的约束条件，在保证发电企业收益和用户需求的前提下求解基于用户响应的最优峰谷分时价格。
本文提出的模型基于一个基本的电力市场的网络结构构建，该网络结构体现了用户响应与电价之间的相互影响。它包含四种不同类型的发电企业，分别为核电、水电、火电和其它类型(例如天然气发电)，设置不同的发电企业类型主要是为了考虑现实中不同的发电企业拥有不同的可变成本，发电企业类型用i表示；将每天分为高峰时段、平值时段和低谷时段，时段类型用j表示。模型可以分为两个部分：需求侧模型和发电侧模型。其中发电侧可以看作一个成本最小化问题，需求侧用一个包含价格和滞后需求变量的需求函数来表示，需求侧联合发电侧的一阶优化条件可以看作一个混合互补问题(MCP,mixed complementarity problem)来求解。MCP可以描述由线性方程、非线性方程或不等式构成的多种模型，这些模型可以同时包含市场均衡与博弈均衡等行为。
2峰谷分时电价模型
2.1发电侧模型
在满足每小时电量需求的条件下，发电侧模型可以看作一个成本最小化问题。发电侧模型可以表示为：
其中：表示不同类型的发电企业； 表示不同的需求时段； 表示不同的月份； 表示不同时段的小时； 表示发电企业 在月份 的边际成本，单位为元/MWh； 为在 月份 时段 时的需求电量，单位为MWh； 为发电企业 在月份 的装机容量，单位为MW； 为 月份 时段 时发电企业 的发电量，单位为MWh。
模型的目标函数是使所有发电企业总的生产成本最小化，第一个约束条件是为了确保发电量能够满足需求；第二个约束条件是为了确保每个发电企业各时段的发电量不超过该企业的装机容量。对偶变量 表示 月份 时段 时每增加一单位电量需求所产生的边际成本(也表示 时段 时的电价)，因此，在本模型中，每小时的 是不同的。对偶变量 表示 月份 时段 时发电企业 减少一单位发电量所减少的收益，通常被称为 “稀缺租金”。
2.2需求侧模型
传统的峰谷分时电价模型通常使用当期价格的需求函数，但用户对价格变化的响应有一个时间过程，特别是在电力市场，用户对价格的变化作出反应往往不是即时的，而是呈现出一定的滞后性，即随着滞后时间的增加，电价变化对该用户的影响越来越小，该用户的响应程度也越来越弱。几何分布滞后模型(Geometric Distributed Lag Model)能够较好的体现用户反应随滞后时间变化的过程（相关理论可参考文献[7]），几何分布滞后需求函数通常可以表示为：
其中： 在时间周期 内是一个常量， 是外生变量(例如：价格)， 是外生变量的弹性(例如：滞后弹性)。
当只考虑滞后时间的影响时，通常可以将参数 简化。例如，单一商品的滞后需求模型可以表示为：
这个模型也可称为不变弹性模型，已在计量经济学领域得到了广泛的应用，本文使用该式来计算滞后需求。其中： 表示在时间周期 内的需求， 是一个常量，表示非价格因素的影响(例如：天气状况、人口因素等)， 表示在时间周期 内的电价， 表示滞后需求， 表示不变价格弹性， 表示滞后弹性。
对式(3)等式两边取自然对数可得：
如果把三个时段的电量需求看作三种商品(高峰电量需、平值电量和低谷电量)并加入自价格弹性和交叉价格弹性参数，式(4)的多产品形式可表示为：
其中：向量 表示月份 的非价格影响因素；向量 表示 月份 时段的需求电量；向量 表示 月份 时段的电价；方阵 表示自价格弹性和交叉价格弹性；对角方阵 表示不变滞后弹性。
2.3整体模型求解
需求侧联合发电侧的一阶KKT条件可被看作一个混合互补问题来求解。如下所示：
式(5)中前3个不等式是发电侧的约束条件，第4个等式是几何分布滞后需求函数，第5个等式表示 月份 时段 时的用电量与 月份 时段用电量的关系；第6个等式表示 月份 时段的加权平均电价与 月份 时段 时电价的关系。第5个等式保证了每小时的用电量与 月份 时段持续负荷曲线一致。第5和第6个等式一起保证了发电企业的电费收入与用户支付的电费相等，即：参数表示每小时的用电量占月份时段用电量的权重， 的值可以根据相同月份的历史数据估算出来，并满足以下条件：
在估算参数 的值时，要求历史上对应月份的持续负荷曲线各时段的形状与待求解月份相似，如果价格与过去不同，计算出来的月持续负荷曲线的形状也会有所不同。
3单一电价模型
在现实生活中，某些用户可能更喜欢单一电价模式，或是在某些情况下，实施单一电价可能更加合适(例如我国大部分地区的居民用电都是采用单一电价模式)。通过修改式(5)中第4和第6个等式，可以得到单一价格的数学模型其中： 表示单一电价模式下的电价。
第4个等式是单一价格模式下的GDL需求函数；第6个等式保证了发电企业的电费收入与用户各时段支付的总电费相等。实际上 就是每小时的加权平均电价， 乘以总用电量等于发电企业的总电费收入。
一般来说，MCP模型难以采用通常的优化求解算法计算，而是根据MCP算法，借助相关计算软件，如GAMS(General Algebraic Modeling System，通用数学建模系统)来求解 (详细信息可查阅http://www.省略/)。
4结语
在电价制定过程中，需要权衡的目标往往是相互矛盾的，因此，在电力市场设计过程中，电价制定是一个非常重要的环节。经济学理论认为，当价格等于生产者的边际成本时是最有效率的，但是在现实的电力市场中，由于电力商品的特性及用户对电价反应的滞后性，这个要求很难得到满足。本文重点考虑了用户响应对电价变化的滞后性并在建模时引入了滞后弹性参数和非价格影响参数，在保证发电企业收益和用户需求的前提下求解基于用户响应的最优峰谷分时价格。由于篇幅有限，本文未能详细给出相关仿真案例的分析过程，但通过以上几种模型，我们也可以看出：
（1）由于非价格影响因素 和滞后弹性 对峰谷分时电价的实施效果影响较大，因此，在实际应用中应采用较严格的方法来估算 和 的值(如采用社会调研和历史数据回归的方法来计算 的值)并作相应的调整，以达到更好的调峰效果。
（2）峰谷分时电价能够引导用户削峰填谷，增加低谷时段的用电量，是一种较实用的定价方案。与单一电价方案相比，峰谷分时电价方案能够降低社会平均电价，增加总用电量，此外，峰谷分时电价的实施会减少消费者福利，但会增加社会净福利。
（3）随着峰谷分时电价实行的范围逐步扩大，将有多类用户参与峰谷分时电价中，由于各类用户具有不同的特性，因此应尽可能的对用户分类，对不同类型的用户实施不同的峰谷分时电价方案，从而使得发电企业、用户和社会三方都受益。
参考文献：
[1] Sheen J N, Chen C S, Yang J K. Time-of-use pricing for load management programs in Taiwan Power Company[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1994(1).
[2] Sheen J N, Chen C S, Wang T Y. Response of large industrial customers to electricity pricing by voluntray time-of-use in Taiwan[J]. IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 1995(2).
[3] Kischen D S, Strbac G, Gum perayot P, et al. Factoring the elasticity of demand in electricity prices[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2000(2).
[4] Rajaraman R, Sarlashkar J V, Alvarado F L. The effect of demand elasticity on security prices for pool co and multi-lateral contract models[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1997(3).
[5] Tang Yudong, Song Hongkun, Hu Funian, et al. Investigation on TOU pricing principles[C]. Transmission and Distribution Conference and Exhibition: Dalian: IEEE/PES, 2005.
[6] 束洪春, 董俊, 吴水军等. 销售侧分行业实行丰枯峰谷分时电价初探[J]. 电力系统自动化, 2006 (14).
[7] 庞皓. 计量经济学（第二版）[M].北京: 科学出版社, 2010.