摘要：本文对一道函数极值应用题的学生解答进行了教学反思，分析了思维定势对高等数学教学影响的二重性，并提出了如何在高等数学教学中扬长避短，营造积极灵活的思维定势，克服消极呆滞的思维定势，取得更好的教学效果。
关键词：函数极值 思维定势 二重性 教学策略
笔者在高等数学《导数的应用》这一章布置了这样一道课后作业题：
例1：一块正方形铁皮，边长为60cm，从它的四角截去四个相等的小正方形，剩下的部分做成一个无盖的长方体盒子，问被截去的小正方形边长为多少时，方能使盒子的容积最大？
笔者在批改时发现，有不少学生采取了如下方法：
解1-1：设被截去的小正方形边长为x厘米，则盒子的容积为
因此x=10时，盒子的容积V(x)有最大值16000cm3。
显然，这个解答是正确的。但学生求极值的方法用了中学里学过的基本不等式，而不是新学的导数方法，显然没有达到笔者预期的教学效果。
笔者预期的解答应该是这样的：
解1-2：设被截去的小正方形边长为x厘米，则盒子的容积为
V(x)=x(60-2x)2=4x3-240x2+3600x，（00，（5≤x≤8）
此时V(x)为单调递增函数，则x=8处有最大容积15488cm3。
老师还可以换一些其他的题目，如：
例3：求函数y=2x2-Inx的极小值。
这时，学生用基本不等式的方法也不能求解，就会尝试使用新的知识解决问题。
通过适当的变式练习，使学生明白应用以前的知识和方法不能解决新的问题的时候，固有的思维定势就会被打破，从而接受能更好地解决新问题的知识和方法，形成新的思维定势。
3 在教学中允许学生试误，通过比较，消除思维定势的消极影响，发挥其积极影响
如看下面一道题的两种解法：
例4：еx+y=xy-1
解4-1：
解4-2：
解4-2是学生在学习了取对数求导法之后做的。虽然，这个题目如解4-1直接用隐函数求导法更简单，但教师不要轻易地否定学生的做法，首先肯定解4-2是正确的，然后通过比较指出解4-1更简单，并明确取对数求导法比较适用于（1）求幂指函数的导数；（2）多个函数乘除时的导数。
参考文献：
[1]涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编[M].江苏教育出版社，2007.2.
[2]王卫生.高等数学教学中的思维定势.睢宁师范大学学报(自然科学版)，2004.3 Vol.27 No.1.
[3]曹才翰，张建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社，1999.