高中学生年龄一般在15-17 周岁,他们认识过程的各种心理成份已接近成人的水平,但智力活动带有明显的随意性, 其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动,开始在教师帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属性。因此,应结合学生的心理特点和思维规律, 进行应用问题的教学。
1 重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题, 教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程, 建模思想。
教学应用题的思路是: 将实际问题抽象、概括、转化→数学问题→解决数学问题→回答实际问题。具体可按以下程序进行:
(1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题, 舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。
(2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识, 建成数学模型。
(3)求解数学问题,得出数学结论
(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删, 还原为实际问题。
2 引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用, 可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:①增长率问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题, ⑤最值问题, ⑥概率问题等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,建立数学模型。
3 针对不同内容采取不同教法
高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各
有侧重, 就会取得较好的效果。
(1) 章头序言,指导阅读,留下悬念对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念, 增强解决问题的欲望。
(2) 重视例题的示范作用
例题是连接理论知识, 与问题之间的桥梁, 示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系, 建模, 解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题,解决问题、寻求基本实际模型的能力。
(3) 指导练习,巩固方法
充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。练习题建模方向性强, 教师只需稍作指导;而习题则需利用教师批改作业的机会,纠正数学语言转化,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。
(4) 课外阅读,补充提高
对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣。
(5) 实习作业,重视实际操作与团结协作
完成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力、应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业,对不能直接测量的两点的距离,教师选定符合要求的地点,组织学生实际测量,通过计算器进行计算,学生兴致很高,特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况,通过动手操作,实地测量, 加深（下接第20页）