数列问题是高中数学竞赛中的一个相当重要的问题，数列问题一般涉及两个方面的问题：求数列通项和求前n项和，数学竞赛中考虑较多的一类数列就是递推数列.本文给出了四个经典问题的求解，我们将递推数列作为一种解题的工具和手段，通过将这些问题转化为求解递推数列的有关问题，从而通过递推关系来解决这些问题.
一、知识点介绍
定义：对任意的n∈N，由递推关系an+k=f（an+k-1，an+k-2，…an） 确定的数列an称为递推数列，或称为递归数列.［1］
二、用递推关系解决四类经典问题
1.随机游动问题
问题1：设正四面体的四个顶点是A、B、C、D，各棱长均为1米，有一小虫从A点开始按以下规则前进：在每一个顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一并一直爬到这条棱的尽头，设它爬了10米以后恰好位于顶点A的概率为P，求P的值.
参考文献：
［１］陈传理，张同君.竞赛数学教程［M］.2版.北京:高等教育出版社，2004：102.
［2］马洪炎.高中数学竞赛解题方法［M］.浙江:浙江大学出版社，2006：26-27.
（作者单位 湖北省咸宁市鄂南高级中学）