中图分类号：V448.15+1文献标识码： A 文章编号： 摘要 阐述了一种空间长方形物体立面的变形检测的方法，结合实例详细论述长方形立面变形检测的原理、过程。用全站仪观测长方形物体立面边缘一系列的空间坐标，拟合空间平面，点到平面的距离就是平整度，将点投影到平面上，在此平面内拟合长方形，再计算中心点坐标及边长，说明该种方法在工程及构件检测中简单实用。
关键词 全站仪 拟合 平整度 投影点
Abstract: The paper elaborates a method that how to detect the deformation of the spatial rectangular object.It elaborates the principle and process of the deformation on base of the actual example. The spatial rectangular object is measured by the Total Station,then fit the spatial flat.The distance the point to the surface is flatness.The point is projected to the flat,fit the rectangular on the flat.At last, Calculates the coordinate of the center point and the side length. An engineering example verifies that this method is applicable.
Keywords: Total Station;Fitting ; Flatness; Projection point
1.前言
随着科技的发展，各种形态的建筑设备越来越多，这些设备在建造或使用时需对其立面进行检测，查看安装误差及变形是否满足设计或使用的要求。这在实际工程中，是不可或缺的一部分，并且，越来越多的工程需要进行有关立面的检测。本文以空间长方形物体的立面为例。
本文提出了空间长方形物体检测的数据采集以及数据处理的方法，并通过一个算例来说明这个过程。
2.观测
任意找一点安置全站仪，任意确定测站坐标和零方向，在物体的四条边内外侧分别安置棱镜，安置棱镜的时候要注意棱镜与物体某边的内侧和外侧的相对关系不变，而沿着边的方向可以是任意的位置，每隔1米或按照工程要求测定一点。物体可能会是倾斜的，棱镜应当按气泡立直，记录各点的平面坐标和高程[1]。
测得的各点坐标及高程相当于表示在一个自定义的坐标系中，如图1中的坐标系。
图1 观测点、拟合长方形在三维坐标系中的位置分布
3.计算方法
3.1拟合平面
若以表示测得的坐标和高程，空间物体平面的平面方程为：
（1）
式中为坐标原点到该平面的距离。为平面法线方向单位矢量，相当于法线方向与三个坐标轴的交角的余弦，为了唯一确定此单位矢量，可以令,若,则,若,则[2]，因为，不可能同时为零。
各观测点到该平面的距离是：
(2)
条件式为：
要确定一个与测定值最接近的平面，则可以按最小二乘[3]求出平面方程的参数，其中，权可以取为单位阵。
求出平面方程后，各观测点到平面的距离为，此数据就是物体的平整度。若要将物体面调平整，则此数据为最小调整量。各观测点在平面上的投影点坐标是为：
应用（3）式时，注意的正负。
3.2重建新坐标系
以上求得的物体平面是一个空间的斜面，所拟合的平面的法线方向与测量坐标系的H轴一般不平行，如图1所示。
为了拟合方便，现在重新建立新坐标系[2]，使得与拟合的空间平面重合。在测量坐标系中的坐标为：
是所有投影点的坐标的中点，它必定处在拟合平面内，取至任意一个观测点的投影点方向为轴方向(本例中取至点的投影点的方向为轴方向)，其单位矢量表示在测量坐标系中为：
轴在测量坐标系中的方向就是平面的法线方向
方向在测量坐标系中的方向为轴与轴叉乘方向：
将 方向的矢量单位化：
（6）
由此可计算得：方向的单位矢量为：
任意点在测量坐标系中的坐标与其在平面坐标系中的坐标之间的关系如下。
由测量坐标系转向平面坐标系：
（7）
由平面坐标系转向测量坐标系：
(8)
其中：
按(7)式可以求出所有投影点在中的坐标。
3.3拟合直线
以上已将所有测定点坐标归算到平面坐标系上，以表示各投影点在中的坐标。在平面上，进行直线的拟合，但是应当注意四条边应当同时进行拟合[2]。根据拟合出来的四条边的方程可以计算出角点在平面坐标系中的坐标，再根据(8)式将其转换到测量坐标系中，从而可以算出每条边的边长及长方形中心点在测量坐标系中的坐标。
4.算例
在某长方形四边上实际测定若干点的三维坐标，此算例中所用数据为实测数据的一部分，用来说明计算过程。
计算步骤如下：
1．由(2)式拟合得到的平面方程系数为：
A=0.016678315
B=0.999860459
C=0.000945961
D=8.841322339
2.由(3)式可以计算得出各个实测坐标的投影点的坐标及残差，列于表1中。
3.重建平面坐标系，使其与拟合的长方形平面重合.根据(4)、(5)、(6)式计算出平面坐标系的各轴的方向矢量。
4.在平面坐标系中，拟合长方形的四条边，得如下结果。
S边：y =-1.888908251x +8.520489037
U边：y =0.529406338x -2.347030152
N边：y =-1.888908251x-8.553740654
D边：y =0.529406338x +2.503729932
5.据拟合出的长方形各边的方程可以计算出四个角点在平面坐标系中的坐标，再根据式(8)将角点的平面坐标转换到测量坐标。计算结果如表2.
角点在平面坐标系与测量坐标系中的坐标表2
5.结束语
本文提出了空间长方形物体立面检测方法简单易懂，也容易应用到实际工程中。经过坐标转换后，各种后续计算也趋于简单化。采用全站仪在需要检测的空间长方形物体的四周采集一些观测点的三维坐标数据；将得到的观测点拟合到同一个平面，求出其平整度；然后将所有点投影到新的平面，通过直线拟合求出方程及中心点坐标。
通过实例计算说明该方法可行实用，可以准确的检测工业构件的平整度并给出精确修改值，并且在建筑物的立面检测、大型部件的机械安装等方面，也会有较为广泛的应用。
参考文献
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注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。