摘 要：本文对2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题的13题的第一小问的结论进行了五种推广，找到每种推广的结论，并且对类似的问题放在一起来研究，找到他们与三角形对应角之间的规律．
关键词：数学知识；推广；变化图形
2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛题的13题为：
如图1，P是△ABC内一点．
（1）若P是△ABC的内心，证明：∠BPC=90°+∠BAC；
（2）若∠BPC=90°+∠BAC且∠APC=90°+∠ABC，
证明：P是△ABC的内心．
这道题的第一问蕴涵着丰富的数学知识，本人通过研究发现它可以推广，并且经过适当地变化图形可以得到相应的结论．
推广1 在△ABC中，∠PBC=k∠ABC，∠PCB=k∠ACB（0