培养抽象概括能力是数学课程标准的要求，也是数学学科特点的体现。本文拟探讨数学教学中概括的过程和方式。 一、数学教学中概括的过程 1．观察阶段。观察就是从所给数学材料的形式和结构中，辨认出对解决问题有意义的成分。数学概括需要敏锐的观察力，抓住事物的主要特征和关键之处，从而迅速地把握事物的本质和内在联系。
2．抽取阶段。是将属性或特征从对象中抽取出来的过程，抽取不同于抽象，抽取是提取、找出对象的特征，但这些对象究竟具有什么共同特征尚不清楚，而且属性依附于事物，相互没有脱离。
3．筛选阶段。这一阶段，要对在抽取阶段中用数学语言表述的属性和特征，按照包含、并列、矛盾、相容、等价等各种逻辑方式去比较、区分，去除不合理的部分，选出合理的部分。
4．推广阶段。第三阶段所筛选出来的属性和特征通常仍带有具体的被概括的事物的痕迹。推广阶段要解决的是如何将特征推广到一般，这种推广的主要途径是归纳与类比。
5．确认阶段。因为第4阶段的归纳和类比都是合情推理，带有假设的成分，所以概括出的数学对象的本质属性或共同特征，仍需要检验或证明，确定其是否符合数学学科的普遍规律。
二、数学教学中概括的方式
1．类比式概括。例如立体几何的一些定理是把平面几何中的规律通过类比式概括推广过来。
2．归纳式概括。归纳式概括是根据若干个别对象或情况的特征，概括出问题发展的规律或者一类问题的解决方法。例如，在直角坐标系中，图象横向平移的规律“左正右负”，就是在解题过程中，对若干个平移的具体问题进行归纳，概括出它们的共同特征而得到的，所获得的规律可以适用于其它平移的问题。
3．演绎式概括。演绎式概括是指在把握一类事物的本质属性的基础上，识别新的事物的特征，利用这些本质属性把新的事物统一到这类事物中来。
4．经验式概括。经验式概括是指通过经验，对具体对象所表现出来的共同特征做出概括。解题教学中某些解题策略也是通过经验式概括而获得的，其中具体事物是指若干具体解题过程，共同特征是解决这类问题的具有一般意义的解题规律。
5．理论式概括。理论式概括是由对某些事物的抽象认识上升为一种具有普遍性认识的概括。数学思想方法大多由理论式概括获得，它们是在解决各类数学问题的经验基础上，通过分析问题的结构系统，揭示蕴含在问题解决过程中规律的认识而概括出来的。
6．简约式概括。简约式概括是指对数学知识加以提炼、整理，获得简约的、概括的认识。简约式概括在数学教学中是必要的，即所谓“博学详说，由博返约”，博学而不能返约，那就变成知识的堆积，用处不大。
（作者单位：河南省濮阳市范县希望中学）