摘 要: 高等数学是一门需要精力和时间的学科。如何吸引更多的学生把更多时间和精力投入高等数学的学习之中,是教师头痛的问题之一。本文介绍了作者在教学过程中,通过把数学发展和文明进步联系在一起,让学生理解高等数学对于国家繁荣和进步的重要意义,使得学生逐步理解数学发展与大国兴衰的辩证关系,提高了学生的学习兴趣。
关键词: 高等数学发展 大国兴衰 辩证关系
在高等数学教学过程中,有的学生对于数学学习的兴趣不足,甚至有的学生认为数学是一门只注重理论,而与生产生活实践完全脱节的学科。为此,我向学生介绍了数学发展与大国兴衰之间存在的相辅相成的辩证关系,使得学生对于学习高等数学的兴趣大大加强。
一、鼠疫,微积分与工业革命
令人吃惊的是,微积分的发明和工业革命的诞生,都与一种可怕的流行性疾病有关,它就是鼠疫。“1346年,在蒙古军队进攻黑海港口城市卡法(又译克法,现乌克兰城市费奥多西亚)时,用抛石机将患鼠疫而死的人的尸体抛进城内,这是人类历史上第一次细菌战”。[1]2年后,鼠疫开始在全欧洲流行,并在接下来的3个多世纪中夺去了1/3欧洲人的生命。鼠疫改变了欧洲社会的结构,使得原本非常便宜的劳动力因为短缺而昂贵起来,即使英国国王出台严厉的法令禁止涨工资,也没有起到任何作用。在这种情况下,进行技术革新,以降低劳动力的需求量,节约生产成本,成为贵族和新兴资本家的迫切需求。
1665年,鼠疫在伦敦大流行,靠近伦敦的剑桥大学被迫停课2年。一名23岁的剑桥研究生回到了剑桥郡北面的林肯郡伍尔斯托帕村,在那里,他作出了一生中最伟大的成就:万有引力定律、光的微粒说和微积分,后者成为了工业革命的数学基础――他就是艾萨克・牛顿。
在客观需求和理论基础同时具备的情况下,工业革命首先在英国发生了,并且使得英国很快成为世界首屈一指的强国。
二、法国,欧洲数学的中心
牛顿和莱布尼兹在微积分发明权上的争夺,使得英国数学界长期使用与欧洲大陆不同的数学符号来描述微积分,这妨碍了英国在数学上的进步。于是,一个地处英国和德国之间的强国崛起了,它就是法国。在高等数学的发展历史上,法国数学界有着举足轻重的地位,对世界文明的发展作出了杰出的贡献。在高等数学教材上出现的法国人的名字,比起任何其它国家都要多:业余数学之王费马,19岁升为教授的拉格朗日,因为论文太多而不得不自己创办期刊来出版论文的柯西,仅受过初等教育却凭着业余时间刻苦学习而最终进入法国科学院的罗尔,等等,奠定了法国数学在欧洲的核心地位。
直至今日,法国数学依然处于世界的巅峰。截止2006年,获得数学界最高荣誉――菲尔兹奖的数学家共计44人,其中法国数学家就有11人,仅次于海纳百川的美国。凭借着包括数学在内的强大的软实力,虽然自从拿破仑之后,法国在军事上几乎从未单独取得过任何胜利(从鸦片战争算起,清政府唯一击败的西方国家就是法国),甚至被英国人嘲笑为“可以在战争打响时投降,然后指望别人替你赢得战争”的国家,然而其对于世界的影响力,绝不在英国之下。1945年法国光复之后不久,美国妇女便集体改穿巴黎设计的服装。“当她们鱼贯走进教堂通道时,她们也就向全国――也就是说向她们叫苦连天的丈夫――表明,在所谓‘上流社会’(haut monde)的风尚这问题上,她们仍是惟外国之命是从。而‘上流社会’这个词来源于法国,绝不是偶然的”。[2]
法国向世界表明了,武力征服不是控制别国的唯一途径。
三、数学与冷战
美国的自然条件得天独厚,周边也没有足以阻止其发展的力量,于是美国顺利地完成了工业革命,并且利用两次世界大战的机会,成为世界头号强国。然而在1957年之前,美国的数学并没有什么像样的国际地位,原因在于美国人并不喜欢数学。40年代初期,著名数学家罗素因为写过一些与正统礼教观念不符的书,而被纽约州的法官撵出了纽约市立学院。原有的积分学等较难的内容被从中学课本中取消,目的在于引导学生“……学会如何‘全面发展’――成为懂得个人目标和社会目标完全一致的人”。[3]
在美国人醉心于人际关系学问的同时,另一个国家正在悄悄超越着他们。1957年,苏联发射了第一颗人造卫星。美国人才发现,原来苏联上完十年级的中学毕业生,其数学能力一般比美国的大学生还要强。落后的美国人感觉到了耻辱,于是他们开始改革教育体系,网罗人才,加大投资。终于,美国成功地培养和搜罗了大批顶尖的数学人才,成为了世界数学的中心,为冷战的最终胜利打下了坚实的科技基础。
四、中国的衰落与重新崛起
中国数学曾经在世界历史上拥有非常显赫的地位:刘徽、祖冲之、祖�、杨辉、朱世杰、秦九韶等,都作出了领先世界的成就。中国很早就使用了负数,并且广泛应用于商业活动之中,而欧洲直至17世纪才开始承认负数的合理性;中国使用二项式定理比欧洲早600多年;中国最早得出圆周率的小数点后七位精确值。然而,1368年元朝灭亡之后,中国的数学便开始迅速衰落,原因是朱元璋取消了科举中的算科、术科等科目,使得四书五经八股文成为天下读书人的唯一选择。
随着数学的衰落,中国的整体科技实力也急剧下滑。明朝末年,中国的火器已经开始落后于西方,不得不靠进口的红衣大炮来抵抗清军的入侵;清朝自鸦片战争起便被各国轮番蹂躏,其中甚至包括卢森堡、海地、汤加、摩纳哥等弹丸小国;到了1945年,中国已经由世界最先进的国家,沦落到不得不出卖150多万平方千米领土来换取苏联对日作战的地步。
中华人民共和国的成立,使得中国数学迎来了新的历史时期。华罗庚、苏步青、陈建功等老一辈数学家,为新中国数学的发展和人才的培养作出了杰出的贡献;改革开放以后,很多数学系学生和教师远赴海外留学,使得中国数学的发展开始追上世界的步伐。2002年,国际数学家大会第一次在北京举办;2004年,潘成桐的学生王小云破译了MD5密码;2010年,彭实戈成为第一位在国际数学家大会上作一小时报告的全职中国教授。可以预见的是,随着中国的重新崛起,中国数学也将重新回到世界的顶端。
五、结语
数学是科学的语言,科学的发展和进步,离不开数学的创新。一个国家可以依靠掠夺和投机获得一时的繁荣,但是要长期在国际政治格局中占据一席之地,强大的科技实力,尤其是数学水平,是非常重要的条件。“笨猪四国”(葡萄牙、意大利、希腊、西班牙)也曾经有过辉煌的历史,而今却沦为欧洲的乞丐,它们的教训是我们的前车之鉴。
重视和发展数学,是强国的必经之路。大学生在未来的人生规划中,如果欠缺了必要的数学基础,那么未来的成功之路可能会变得异常艰难。“据英国《每日电讯报》6月3日报道,一名叫‘改革’的智囊团称,由于教育政策的宽松,有些原本很有天赋的学生在获得普通中学教育文凭就不再学习数学了。自1990年以来,近44万学生在拿到中学文凭后放弃了数学。而调查发现,那些数学成绩为A的学生比那些放弃数学的人一生多挣13.6万英镑”。[4]
中国虽然没有类似的统计,但是“它山之石,可以攻玉”,为了将来能够过上更好的生活,希望每一位同学都能尽力学好高等数学。
参考文献:
[1]百科词条.黑死病[DB/OL].百度百科.
[2][3][美]威廉・曼切斯特.光荣与梦想[M].海南出版社,2006.
[4]城市金融报.数学好收入高[DB/OL].www.省略,2008.6.7.