摘 要：求直线与椭圆球的交点，通常采用的方法是：过直线作一辅助平面，求作辅助平面切割椭圆球所产生的截交线（通常为椭圆），直线与截交线的交点即为直线与椭圆球的交点。因为要画椭圆，所以这种方法既麻烦又误差大。根据当椭圆的投影长轴等于短轴时，椭圆的投影即为圆。为此我们新设置一个投影面，椭圆在新投影面的投影为圆。这样既避免了作椭圆繁琐又减少了作图误差。
关键词：换面法；直线；椭圆球；截交线
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2010）12-0186-01
如图一，直线AB与椭圆球相交，欲求它们的交点，通常我们所采用的方法是：（1）过直线AB作一垂直面；（2）求垂直面与椭圆球的交线的非集聚性投影，该投影通常均为椭圆；（3）交线与直线AB的交点，即为直线AB和椭圆球的交点。
这种方法有两个不足之处。第一，由于垂直面与椭圆球的交线通常为椭圆，而椭圆的投影通常仍为椭圆，做椭圆是比较麻烦的；第二，因为我们作椭圆只能采用近似画法，所以最后求得的交点误差较大。
以上两个不足之处是因为要作椭圆引起的，那么，我们只要避开作椭圆，就能解决这一问题。大家知道，当椭圆长轴投影的长度等于椭圆短轴投影的长度时，椭圆的投影即是一个圆。而要达到这一目的，我们只要改变椭圆与投影面的相对位置。基于这一点，我们提出“应用换面法求直线和椭圆形交点”一法，请大家批评。
作图方法与步骤：
一、过直线AB作一正垂面P，求得P面与椭圆球截交线椭圆的短轴的长度。如图二，E、F即是椭圆长轴上的两个顶点，EF的中点Z即为椭圆的中心。椭圆短轴的正面投影集聚为一点（位于Z处）。过Z点作水平面Q，求得Q与椭圆球的交线的水平投影。m、n即为所求椭圆短轴的实长。
二、以椭圆短轴m、n为直径，椭圆中心Z的正面投影Z`为圆心，画圆，并过椭圆长轴上的顶点E`或F`作圆的切线。如图三。
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