摘 要： 填空题是高考数学试卷的两大题型之一。试题难度居中偏下，主要考查基本概念、基本运算、基础知识，少数填空题有一定的综合性，兼有考查数学能力的作用。从近两年高考试题看，命题者相继推出了许多题意新颖、构思精巧的新题型，如开放探究型、信息迁移型等，凸显了对考生能力的考查。填空题的基本特征是方法灵活，答案唯一。解答填空题时要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。
关键词： 高考数学 填空题 解题策略
填空题是高考数学试卷的重要题型之一．试题难度居中偏下，主要考查基本概念、基本运算、基础知识，少数填空题有一定的综合性，兼有考查数学能力的作用。从近两年高考试题看，命题者相继推出了许多题意新颖、构思精巧的新题型，如开放探究型、信息迁移型等，凸显了对考生能力的考查.填空题的基本特征是方法灵活，答案唯一.填空题不需要考生写出详细的解答过程，所以它的解答方法很灵活，只要结果准确就得分.解答填空题时要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在充分理解条件的基础上，可以采用直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造等方法处理.
一、直接法
例1.设复数满足z（2-3i）=6+4i其中i为虚数单位，则z的模为 ?
解法一：（直接计算）
∵z====2i
∴|z|=2
解法二：（注意整体性）
∵z===2i
∴|z|=2
解法三：（运用复数的性质）
∵|z||2-3i|=|6+4i|
∴|z|=2
例2.在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+= ?
解：+
=+
=+c・
=
∵+=6cosC
∴=6・
∴a+b-c=c
∴+=4.
直接法是解填空题常用的基本方法，从例1可以看出，同样一条计算题，不同的方法计算的繁简程度差别较大，所需的时间长短不一；从例2可以看出，对一些复杂的计算我们可以先从结论入手，看需要什么条件，然后化简已知条件，向需要的条件转化，这样计算具有目的性，减少计算的盲目性.方法技巧：使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．
二、数形结合法
例3.函数f（x）=x+1（x≥0）1（x＜0），则满足不等式f（1-x）＞f（2x）的x的范围为 ?
解：作出函数图像（如图所示）
则原不等式转化为1-x＞01-x＞2x
解之得：-1＜x＜-1
例4.方程|x-1|=x+k的实根随k的变化而变化，那么它的实根的个数最多有 个.
解：如图所示，参数k是直线y=x+k在y轴上的截距，通过观察可知，直线y=x+k与y=|x-1|的公共点的个数可以是0个，1个，2个，3个，4个.并通过计算可知，当k＜-1时，有0个实根；当k=-1时，有1个实根；当-1＜k＜1时，有2个实根；当k=1时，有3个实根，当1＜k＜时，有4个实根；当k=时，有3个实根；当k＞时，有2个实根．综上所述，可知实根个数最多为4.
数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.方法技巧：求解这类问题的关键是明确几何意义，准确规范地作出相应的图像，借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论．
三、特殊化法
例5.已知椭圆+=1，离心率大小为，若点A、B、M为椭圆上的动点，且A、B关于原点对称，则直线MA与MB的斜率之积为 ?
解：可取A（a，0），B（-a，0），M（0，b），则k・k=・=-=-=e-1=-.
例6.已知：A+B=，则= ?
解：取A=0，B=，则=.
特殊化法是当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.
四、等价转化法
例7.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x+y-2ax+a-2a-4=0恒有交点，则实数的取值范围为 ?
解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆（x-a）+y=2a+4的圆心的距离小于或等于，所以-1≤a≤3.
例8.函数y=+2的单调递减区间为 ?
解：易知x∈，3，y＞0.因y与y有相同的单调区间，而y=11+4，所以可得结果为，3.
等价转化法方法技巧是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，能够多角度思考问题，灵活选择方法，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．
五、构造法
例9.已知：两两垂直线段PA，PB，PC，长分别为3，4，5，则它们外接球的体积大小为 ?
解：构造以PA，PB，PC为棱的长方体，其对角线长为外接球的直径，
∴r==，∴V=r=.
例10.函数f（x）=+的值域为 ?
解：f（x）=+，则f（x）的取值范围可看成X轴上点（x，0）到点（-1，1）与（2，-3）的距离和的范围，由解析几何知识求得范围为［5，+∞）。
∴f（x）的值域为［5，+∞）.
构造法是根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题.用构造法首先应观察题目，观察已知（例如代数式）形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，从而构造几何、函数、向量等具体数学模型，快速解题.
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