1 问题的提出� 2007年10月24日，在长征三号甲的托举下，“嫦娥一号”卫星发射升空，星箭分离后，卫星进入绕地飞行轨道。此后，卫星通过几次加速、转轨进入地月转移轨道奔向月球，完成绕月探测计划。这一壮举无疑是中国航天史上的一项重大事件。为了让学生分享这一重大成果，培养民族自豪感，关注我国航天事业的发展，笔者带领学生对“嫦娥一号”卫星在绕地飞行阶段的能量转化进行了探索：根据相关资料提供的数据，利用所学知识，能否估算卫星绕地飞行阶段消耗多少燃料才能进入地月转移轨道？�
2 绕地飞行过程及能量转化�
学生通过搜集报纸、网络以及走访航空航天专家得到如下一些信息：长三甲将起始质量为2350�kg�的“嫦娥一号”卫星以10.3�km/s�的速度送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的超时地球同步转移轨道，随着第一次远地点的加速，卫星的近地点高度将被抬高至600公里，但轨道周期仍为16小时。之后，嫦娥一号卫星将进行第一次近地点加速，将自己送入远地点约为7.1万公里、周期为24小时的停泊轨道。在停泊轨道飞行3天后，“嫦娥一号”将实施第二次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道。当“嫦娥一号”的飞行第三次“莅临”近地点的时候，将实施第三次近地点加速。顺利完成后，卫星的飞行速度将提高到接近第二宇宙速度的10.9�km/s�，进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去。�
在此过程中，“嫦娥一号”随着远地点的加速，卫星近地点被抬高至600公里，动能和势能都发生变化，三次近地点加速，使得卫星能量不断增加，这些能量来源于卫星携带的燃料，化学能转化为机械能。�
3 卫星能量转化的计算�
“嫦娥一号”卫星在绕地飞行的过程中，我们可以认为其能量守恒，即卫星携带的燃料燃烧产生的化学能全部转化为机械能。计算出机械能的增加量以及燃料产生的化学能，就可能得出消耗燃料的质量。�
3.1 机械能的增加量卫星的质量m=2350�kg�地球质量M=6.0×1024�kg�地球半径R=6400�km�，以离地无限远处重力势能为零，则卫星在离地心r处的重力势能为E�p=-GMmr。长三甲将嫦娥一号卫星送入轨道的地点，可认为就是在高度为200�km�的近地点。此时卫星的速度是V�1=10.3�km/s�，机械能为E�1：�
设卫星绕地飞行过程中，四次加速共消耗燃料为Δmkg，其间卫星的质量、速度、高度都发生了变化。卫星进入地月转移轨道的地点可认为是600�km�的近地点。此时卫星的速度为10.9�km/s�，机械能为E�2�
3.2 燃料释放的化学能�
“嫦娥一号”卫星中使用的燃料是四氧化二氮和甲基肼，其质量超过卫星质量的一半，但目前在中学阶段对二者燃烧所释放的能量还不能进行准确计算。因而，假定卫星所消耗的燃料为传统液氢和液氧，对释放的能量问题作相关的探究。�
3.3 消耗的燃料有多少？�
若卫星绕地球飞行过程中，消耗燃料释放的化学能全部转化为卫星的机械能，即�
可以看出，估算出的Δm值与“嫦娥一号”卫星总质量2350�kg�相比，所占比例（62%）稍稍偏大一些。由于“嫦娥一号”卫星使用的燃料是四氧化二氮和甲基肼（二者燃烧生成热量数值目前难以得到）而不是液氢和液氧，数值有点偏大无可厚非，关键是学生能够运用这种方法探究问题已是难能可贵！
(栏目编辑陈 洁)
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