摘要：在物理的学习与教学过程中，数学是其中的必备工具。本文主要就一些中学物理常用的数学知识作一些必要的阐述。 关键词：物理过程；数学知识；极值；图像 中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2008)3(S)-0048-2
在高考考试说明中特别强调利用数学工具来解决物理问题。考查学生应用数学知识处理物理问题的能力，是高考的难点与热点。历届高考的物理试卷分析都得出考生在这一问题上的失分率很高，因此要引起足够的重视。下面就一些常见的应用数学的例子加以分析。�
应用数学知识处理物理问题首先应正确选用相关的数学知识，如比例、数列、几何、三角函数、不等式、韦达定理、解析几何和参数方程等数学知识。例如在求物理极值时，可从物理过程的分析着手，也可从数学角度思考，如灵活运用二次三项式的性质求极值，用二次函数判别式求极值，用三角函数求极值，用不等式法求极值，用图像求极值等等。�
例1 小球从h0高处自由下落，每与地面相碰一次速度就减小为碰前的k倍（k2的金属板，间距L=0．05m。当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，现把一定质量均匀的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个。假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒的带电量为 q=+1．0×10-17C,质量为m=2．0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后，经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?��
析与解 根据动能定理：电场力做功等于动能的增量。�
设烟尘颗粒下落距离为x，则当时所有烟尘颗粒的总动能�
Ek=nS(L―x)・mv�2／2�
=nS(L-x)・qUx／L。�
根据二次函数的性质，当x=L／2时Ek达最大，而x=at�21／2，故t1=0．014s。�
本题是利用一元二次函数的性质来求解，过程比较简单。�
有些物理问题可以依据给定的约束条件，通过作图和简单的计算来求解，这种方法只要正确画出图示或图像，结果便一目了然。�
另外，物理图像能形象表达物理规律，直规地描述物理过程，所以物理图像是处理物理问题的重要手段之一。用图像法解题要注意图像的“坐标原点”、“斜率”、“面积”、“截距”的特定意义，能正确“识图”、“画图”和“用图”。�
例4 如图3所示，小球被两根细线OA、OB悬挂在空中，细线OB水平，两细线所受拉力大小分别为T1和T2。如果将OA线的悬点移到A′，OB线方向不变，则两根绳上的拉力大小的变化情况如何?��
析与解 如图4所示，先画出小球的受力图，重力G、拉力T1、拉力T2。根据平行四边形定则和三角函数关系：假设细线OA与水平方向的夹角为α，则T1=G／cosα,T2=Gtanα。当悬点向左移动时，α角增大，cosα减小，tanα增大，因此，T1和T2均增大。�
例5 一只老鼠从洞口爬出沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。当其到达距洞口为L1的A点时速度为v1。若B点离洞口的距离为L2(L2>L1)，求老鼠由A运动至B所需的时间。�
析与解 本题考查正确运用图像解决物理问题的能力。���
本题中老鼠的速度随位移的变化是非线性的，不能用运动学公式求解，应考虑其他方法例如图像法来求解。我们熟知的v-t图中斜率及图线所围的面积都具有明显物理意义，所以想通过图像法求t。除了v-x图外，还可以画出v-1x图和1v-x图，图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠经过一定位移的时间。若取一条窄条，其宽度Δx(Δx→0)很小，此段位移所需时间也很小(Δt→0)，可以认为在如此短的时间内，老鼠的速度改变很小(Δv→0)，；因而此窄条的面积为S=Δx・1v=Δxv，这正是老鼠经位移Δx所需的时间。所以如图阴影部分面积即为A点到B点所用的时间。�
由已知条件及几何知识可得�
t=S阴=（1v1+1v2）・（L2-L1）2。�
这就是图中阴影部分面积，为A点到B点所用的时间。�
本题巧妙地采用1v-x图像，从而使它的“面积”能够表示运动的时间，同时使速度的倒数与距离成正比，使图像为直线，使原本较复杂的运动求解变得容易。�
综上可看出，一道物理题目的解决，离不开一些必要的数学工具，有的还需要一些数学的推理方法，如归纳法等。还有一些题目要用到数学上的几何知识，如带电粒子在复合场中运动时，圆心的确定，半径的求定等等。总之，数理是不分家的。
(栏目编辑陈 洁)
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